1、11. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为，(3 分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部,0,DBHJEDtt关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。2. 写出时变电磁场在 1 为理想导体与 2 为理想介质分界面时的边界条件。 时变场的一般边界条件 、 、 、 。 (或矢量式 、nD0tE2tsHJ20nB2nDA、 、 )20nE2sHJ2BA3. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 矢量位 ；动态矢量位 或 。库仑规范与洛仑,
2、0B AEtEt兹规范的作用都是限制 的散度，从而使 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规A范用在时变场。4. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 是矢量 A 穿过闭合曲面 S 的通量或发散量。若 0，流出 S 面的通量大于流sd入的通量，即通量由 S 面内向外扩散，说明 S 面内有正源若 0，则流入 S 面的通量大于流出的通量，即通量向 S 面内汇集，说明 S 面内有负源。若 =0，则流入 S 面的通量等于流出的通量，说明 S 面内无源。7. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个力矩作用，发生
3、转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。8. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。积分形式 ，01sEdqA0lEdA2微分形式 ,0DE9. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。 静电场基本方程微分形式 ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布,0（或是激发静电场的源是是电荷的分布） 。14. 试推导静电场的泊松方程。 由 ，其中 ，D,E为常数 泊松方程 215. 简述唯一性定理，并说明其物理意义对于某一空间区域 V，边界面为 s， 满足 ， 给定（对导体给定 q） 则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求
4、解（直接求解法、镜像法、分离变量法） ，还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。 19. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。 真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为 0slBdHIA0BHJ说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。21. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 点电荷 q 产生的电场满足麦克斯韦方程 0E和 D由 D得 d据散度定理，上式即为3dsqADS利用球对称性，得 24rqe故得点电荷的电场表示式 24rqEe由于 0，可取 ，则得 2D
5、即得泊松方程 223. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。()lsDHdJdStADHJtlsBEtBEt0sdS 0sDqAD26. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。 波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点 ，且 的相位差为 ，xmyE,xmyE2直线极化的特点 的相位差为相位相差 ，,xy 0,椭圆极化的特点 ， 且 的相位xmyE,xmyE差为或 ，20,431. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。矢量位 ；动态矢量位 或 。库仑规范与洛仑,0BA AEtEt兹规范的作用
6、都是限制 的散度，从而使 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。3. 图示空气中有两根半径均为 a，其轴线间距离为 d的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为 和 ， 若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点 p 的电场强度 的电位 的表达式 ；(2) 圆柱导体面上的电荷面密度 与 值。以 y 轴为电位参考点，则10. 图示极板面积为 S、间距为 d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为 S、厚度为 a、介电常数为 的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为 与 。若忽略端部的边Q缘效应，试求 QQda00xo5(1) 此电容器内电位移与电
7、场强度的分布；(2) 电容器的电容及储存的静电能量。解 1） 2xQDeS，10xE2xEe2) 011()SQCUda22E012()SCad20QWQS13. 空气中传播的均匀平面波电场为 ，已知电磁波沿轴传播，频率为 f。求 0jkrxEe(1)磁场 ； H(2)波长 ； (3)能流密度 和平均能流密度 ； SavS(4)能量密度 。W解（1） 0jkrzxHeE0jkryQQda00xo1E216（2） 01vf（3） 00jkrjkrxySEHeEe2020cos()jkrzzeEftz*2011Re()2avzSHeE（4） 200WE14. 频率为 的正弦均匀平面波在各向同性的均
8、匀理想介质中沿（ ）方向传播，1MHz z介质的特性参数为 、 ， 。设电场沿 方向，即 ；当 ，4r1r0xxEe0t时，电场等于其振幅值 。试求 18zm4/Vm（1） 和 ； (,)Ht(,)Ezt（2） 波的传播速度； （3） 平均波印廷矢量。 解以余弦形式写出电场强度表示式 (,)(,)cosxxmxEEzteztk把数据代入 410/V02/3kfradm41386xEzr7则 484848(,)10cos(210)/364, cos(210)3610cos(210)/636xxyyyyEztetzVmEHetzetzA（2）波的传播速度 88011.50/2v ms（3）平均坡印
9、廷矢量为 *ReavSEH44()()3636110Re02jzjzavxyS4282()10/zzeWm20. 一个半径为 R的介质球，介电常数为 ，球内的极化强度 rKPe，其中 为一常数。（1） 计算束缚电荷体密度和面密度；（2） 计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。解 （1）介质球内的束缚电荷体密度为 221d()pKrrPA在 rR的球面上，束缚电荷面密度为 prrRRneA（2）由于 0DEP，所以 00DPAAA8即 0(1)DPA由此可得到介质球内的自由电荷体密度为 2000()pKrAA总的自由电荷量 20014ddRKRqr（3）介质球内、外的电场强度分别
10、为 100()()rrRPEe22200()4()rrqKr介质球内、外的电位分别为 112ddRrrErAl200()()RrRKKr00ln()()R2 200dd()()()rrRKErr28. 在自由空间中，已知电场3,1sinV/myzttze，试求磁场强度 (,)ztH。解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 3(,)10cos()/2yzttzEe这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场， 其初相角为 90。与之相伴的磁场为9300311(,)(,)cos2cos65in()A/m22zzyx xtt tzt tHeEee29. 均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为1A/m3
11、，以相位常数 30rad/m 在空气中沿 ze方向传播。当 t=0 和 z=0 时，若 H 的取向为 ye，试写出 E 和 H 的表示式，并求出波的频率和波长。解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 1cos()A/m3ytze与之相伴的电场为 0 1()20cos()(34cosV/mzy zx ttEHeee由 rad/m得波长 和频率 f分别为89920.13Hz.4310z.2rad/srad/spvcf则磁场和电场分别为 91cos(03)A/m34yxtzVeE30. 海水的电导率 4S/，相对介电常数 81r。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz
12、 、1GHz 的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解 先判定海水在各频率下的属性108004.128rfff可见，当 710Hzf时，满足1，海水可视为良导体。此时0(1)cfjf=10kHz 时 373710410.260.39Np/m25.8m.6(1) 0.9(1)4cj jf=100kHz 时 3737010.26Np/25m1.64() 0.314()cj jf=1MHz 时 6767104.96Np/2.58m3.910(1).9()4cj jf=10MHz 时 67670102.6Np/2.5m14() 3.14()cj j当 f=100MHz 以上时，1不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，
