1、69第 6 章 平面电磁波点评：1、6-8 题坡印廷矢量单位，这里原答案有误！2Wm2、6-13 题第四问应为右旋圆极化波。3、6-19 题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z0。4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为 8 8,0.3sin10.4cos1 3x xzttkztkzVmEee试求： 电场的复矢量； 磁场的复矢量和瞬时值。解：（） +8,.co2xtt8.s0xtz所以电场的复矢量为
2、32()0.3.4 jj jkzxzeeVmE(2) 由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量3200054321() .0.4 7.61. jj jkzxyyjj jkzy Ejz eej zkeeAHe磁场的瞬时值则为705848(,)7.610sin1.0cos103yztktkztkz He6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为, ，110jkzxE220jkzyEe试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。解：由麦克斯韦方程 1111001()jkzxyyjezeH可得 1110jkzyEH故 2*1011Re2zSe同理可得 222002()y
3、jkzxxEjEzH20jkzeH2*0221RzS另一方面，因为 12E0yxxEjzeH所以 2 12100jkzjkzxyeH22* 12001RezESEeS6-5、已知在自由空间中球面波的电场为 ，求 和sinco()tkrreH。k解：先求 ，将 代入波动方程kE71220Et其中 22002 20 01sincoiissin1 i()inco()rtkrEtkEtkrtkrr 远区场，略去 项2120sinco()ktkrEr 而 22Et因此有 00,kk现来求 ，由 可得HtH0 01()sin()krEtkrt ree0 0sinicosEkEtdt tr e6-6、已知在
4、空气中 ，试求 和 。 z92cos15e,31(Hz)jyjxfe E解：由 可得2H2015故 2 9220 82()(61)(15)(30) 解得 224.4. rad/m0041.6 41.61()2cos5e30sin5e496yyxzjz jzxjz jzHjjxj Ee6-7、均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 A /m，以相位常数 30 rad/m 在空气中372沿 方向传播。当 t0 和 z0 时，若 H 的取向为 ，试写出 E 和 H 的表示式，并ze ye求出波的频率和波长。解： cos()ymH其中 1, 3898010, 14.3202. vf所以 A /m 91co
5、s033ytzHeV /m41xxE6-8、已知真空传播的平面电磁波电场为1cs(2)(/m)xtz试求此波的波长、频率、相速度、磁场强度、波阻抗以及平均能流密度矢量。解：由题知2(rad/)k故波长 1(m)频率 830(Hz)cf相速度 801/s)v波阻抗 02(磁场强度 0010.265cos()(A/mzxyEtzHne电场、磁场的复矢量为，j2zxEej.ezy平均能流密度矢量为2* W/1R()13.6av zS6-11、说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。 11jkzjkzxyEe sin()cos()mymtEtkze73 00jkzjkzxyEee sin()
6、cos()44mymtEtkz 002xz si()s()ytktzee解： 沿 方向传播的线极化波；z 沿 方向传播的左旋圆极化波； 沿 方向传播的右旋圆极化波；ze 沿 方向传播的线极化波； 沿 方向传播的左旋椭圆极化波（椭圆的轴与坐标轴重合） ；z 沿 方向传播的左旋椭圆极化波（椭圆的轴与坐标轴不重合） 。6-13、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为V/m4j20(j)1zxyeEe求： 工作频率 ；f 磁场强度矢量的复数表达式； 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； 此电磁波是何种极化，旋转方向如何。解： 电场强度矢量的复数表达式为 420()1 /jzxyjeVmEe所以有
7、， ， ，20k803v2kfv 931fHz电场强度的瞬时值为 4cos()sin()/xytktkzVm Eee2 磁场强度复矢量为，420001()1jzzyxj012磁场强度的瞬时值为 40(,)cos()sin()/yxttkztkzAm Hee743 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 82201(,)(,)(,)cos()sin()zzzttzttktkz SEHee*1Re W/m2av z4 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在 方向和 方向的分量振幅相等，且 y 方xy向的分量比 x 方向的分量相位滞后 ，故为右旋圆极化波。26-15、海水的电导率 ，相对介电常数 ，相对磁导率
8、，试分4S/81r1r别计算频率 10kHz、f 1MHz、f100MHz、f 1GHz 的电磁波在海水中的波长、f衰减系数和波阻抗。解： ffr90108.2 , , Kf1 3410.262fNpm, 8.5()0.31()cj j 1, 1.6, 1.58, .6cfMNpm 20, 8.9, ().97f Npm2 4180.14, 3. .(1)Cjj5 2, .89, 2.6, 0.3, 6.410.cfGNpmj6-19、频率 f100MHz 的均匀平面波，从空气中垂直入射到 z0 处的理想导体表面。假设入射波电场的振幅 ，沿 x 方向极化。 （1）写出入射波电场、磁6V/imE
9、场的复数表示式和瞬时值表示式；（2）写出反射波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（3）写出空气中合成波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（4）确定距导体平面最近的合成波电场为零的位置。解： ， ， ，10MHzf8210f8630m1cf7523k入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为23im0.6jzjkzixxEee= 8i 2(,)cos().0cos(10)3i xtt tz入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 23im0.61jzjkziyyeeH= 8i 0.2(,)cos()cos(10)23iy yEzttztz 反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 3
10、.6jzjkzrximxee= 8i 2(,)cos()0.6cos(10)3xztEt tz反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 23im0.61jzjkzryyeeH= 8i 0.2(,)cos()cos(10+)23y yEzttztz 空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 im 2snjkzjkzirxximxieje 82(,)=()i0.6sin()i(10)3i xztEt zte空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为 imim00i022.62 cos()cos(z)13jkzjkziryyyyEH+e= 8.(,)()csos(210)0imy y
11、Eztkzt ztee 由 ，且离导体最近，得到 ，即 z 3/2msinkkz6-20、一右旋圆极化波垂直入射到位于 z 0 的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为 （1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应j0)zixye(76电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时表示式。解： 设反射波的电场强度为 0)jzrxryrEe(e由 z0 处的边界条件可得 ，可得0iz0, rxryj所以 ()zxe反射波是一个沿方向z 传播的左旋圆极化波。 入射波的磁场为j0)ziizxyEjHe(反射波的磁场为 j0)zrrzxyje(导体表面上总的磁场为 02)irxyzEj=(导体表
12、面上的感应面电流为 0(j)Sz xyzJeHe 合场强的瞬时表达式为 j0 0(,)R e()()2sin2sin(sicos)jtirzt jztxyxyjt xytEeej Ett e6-21、均匀平面波的电场振幅为 V/m，从空气垂直入射到无损耗的介质平面j01m上，已知介质的 ，求反射波和透射波中电场的振幅。20202,4,解： 11 02, , 所以 ，反射系数和透射系数分别为262121, 33RT反射波和透射波中电场的振幅分别为 1121. , 6.7 mmEVETVm 6-23、频率为 的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为30fMHz77，从空气垂直入射到 、 的理想介
13、质平面上，求分界面处的2/Vm4r1r 反射系数、透射系数、驻波比。 入射波、反射波和透射波的电场和磁场、 入射波、反射波和透射波的平均功率密度。解：设入射波为 方向上的线极化波，沿 方向传播。xz1 波阻抗为，01200264反射系数、透射系数和驻波比分别为， ，2132132S2 入射波、反射波和透射波的电场和磁场：， ，0fMHz1cmf20.5rvcff，12k24k ，10jzjzixixEee1206jkzjziyiyeEe，123jkzjzrxix180j jziryyH，240jkzjztxixee2405jkzjzityyee3 入射功率、反射功率和透射波的平均功率密度为 220,1/6iavizzESWm2020,11/54iravrzzzee22020, /3itavtzzzS显然 。,iravt
