1、7.5 离散控制系统的稳定性分析 线性连续系统的稳定性分析是基于闭环特征根在 s平面中的位置，若闭环特征根全部位于虚轴以左，则系统稳定。那么，如何根据线性离散系统的闭环特征根在 z平面上的位置来分析系统的稳定性呢？ 7.5.1 从 s平面到 z平面的映射令复变量 ：s平面 z平面z平面s平面辅频区辅频区主频区7.5.2 线性定常离散系统稳定的充分必要条件考虑线性定常离散系统若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。 线性定常离散系统的稳定性是由系统的结构和参数决定的，与输入信号无关，因此，若系统稳定，则该系统在零初始条件下的单位脉冲响应将能够收敛到零。求单位
2、脉冲响应：是离散系统的闭环极点经 Z反变换：可见，要使 ，必须满足条件：线性定常离散系统稳定的充要条件为： 或者说，用复变量 s表示的闭环特征方程 的所有特征根均分布在 s左半开平面上。闭环特征方程 的所有特征根 均分布在 z平面上 以原点为中心的 单位圆内。例 7-28 试分析图示闭环系统的稳定性。解：当 T=1s时，有故闭环系统稳定。7.5.3 线性定常离散系统的稳定判据 思路： 连续系统中的劳斯稳定判据是判别系统特征根是否全部在 s左半开平面，而在 z平面内，稳定性取决于特征根是否全部在单位圆内，因此劳斯判据不能直接应用。所以 需要再寻找一种新的变换，使 z平面的单位圆内部映射到一个新的
3、平面的左半部分而又不至于出现超越函数 ，在这样的平面上就可直接应用劳斯判据了 。问题： 对于高阶离散系统，直接求解系统的特征根一般很困难。能否找到与 s平面中的劳斯判据、赫尔维茨判据类似的代数判据？（ 1） w平面的劳斯稳定判据 z平面到 w平面的映射 w变换 （或称双线性变换）：即令W的实部为z平面 w平面1)求出离散系统的特征方程 D(z)=0;W 域判稳的步骤：2)对 D(z)=0 进行 w变换，整理后得 D(w)=0；3)应用劳斯判据判断离散系统的稳定性。例 7-29 设离散系统的特征方程为 试判断系统稳定性。解： 将 代入特征方程两边同乘 (w-1)3,化简后得 计算劳斯表第一列有两
4、次符号改变，说明有两个根在 W平面的右半平面，或者说有两个根在 Z平面的单位圆之外，系统不稳定 。（ 2） z平面的朱利稳定判据 朱利（ Jury）判据是直接在 z平面使用 D(z)=0的系数判稳的代数判据，与连续系统的赫尔维茨判据类似。 利用特征方程的系数构造 2n-3行， n+1列朱利矩阵：特征方程 D(z)=0的根均位于 z平面单位圆内的充分必要条件为 :并且下列 n-1个约束条件成立：朱利判据：讨论： 采样周期和保持器对离散系统稳定性的影响 与连续系统一样，离散系统的稳定性受到系统零极点分布、开环增益和延迟时间等因素的影响，但同时还受到采样周期 T的影响。p 对于离散系统，当采样周期一定时，增大开环增益会使系统稳定性变坏甚至不稳定；当开环增益一定时，加大采样周期会使系统稳定性变坏甚至不稳定。 p 系统中的零阶保持器也会影响系统的稳定性。当采样周期 T较小时，有无保持器对系统稳定性影响不大。但是当 T较大时，保持器将产生较大的相位滞后，从而使系统的稳定性变差。
