1、第 4章 分析自动控制系统性能的常用方法建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了对自动控制系统进行分析。在经典控制理论中，对系统的分析方法主要有两种：n 时域分析法 (由时域响应及传递函数出发去进行分析 ) n 频率特性法 (由频域响应及传递函数出发去进行分析 ) 4.2 频率特性法 n 频率特性法的基本概念n 频率特性的图形表示方法n 典型环节的对数频率特性n 系统开环对数频率特性4.2.1频率特性的基本概念n 由 电路基础 可知，当电路中存在储能元件时，电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时，将发生一个中间过程 过渡过程，而这一过程的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一个与时间有关过
2、程。n 引起过渡过程的原因有两个，即内因 电路中必有储能元件。外因 电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素，这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素我们统称为 激励 。而过渡过程所发生时所产生的、我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运行等，我们则统称为电路对时间的 响应 。n 由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳态响应。线性电路的时间响应 通常可以写成：其中： 为暂态响应， 为稳态响应 当输入激励是为正弦周期信号时：其输出响应为：为了更好地理解频率特性的概念，我们在这举一个这是一个简单的例子。如图所示为一阶 RC电路，如果我
3、们设电容两端的电压为 Uc为输出响应，则当激励为正弦周期信号时，由此电路的传递函数，可得： RCUi Uc+i由于正弦周期信号的拉氏变换式为：所以，该一阶 RC电路输出响应的拉氏变换式为：两边取拉氏变换，则有：暂态分量 稳态分量则： 为该一阶 RC电路的幅频特性，它是指输出正弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的比值；称 为该一阶电路的相频特性，它是指输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差（相位差）。由此我们定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线性系统的 正弦稳态响应 。并且从其稳态分量表达式中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只
4、不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）发生了一定的变化而已。若令： n 从以上定义中，我们不难发现，所谓频率响应，本质上讨论的就是我们在 电路基础 中学过的正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不同之处在于 电路基础 中，我们研究的是在给定某一正弦信号频率的情况下，电路所对应的某一确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相位的改变。而在自动控制原理与系统中，我们所研究的是当输入正弦激励信号的角频率从 0 变化过程中，其输出的正弦稳态响应信号的幅值与初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变化的 函数关系 。n 对于本例，当我们取 R=1 ， C=0.1F 的实验电路参数时，其随频率变化的响应曲线如下：暂态响应 稳态响应此时输入信号有角频率实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 =20rad/s时，该一阶 RC电路稳态时输出的仍然是同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的幅值为 |Ac|=0.438， 相位滞后了 。因此在这一频率信号的作用下，此时的频率特性是：
