1、电磁场原理04 级考题及题解 一、 （15 分）将你选择的答案序号填入各分题的括弧内。1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（ ）？( a ) ； ( b ) ； ( c ) 。0F 0F 0f2、静电场中电位的零值点，其电场强度（ ） 。( a ) 为零； ( b )不为零 ； ( c ) 不一定为零。3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（ ）介质区域。( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。4、恒定电场的基本方程为（ ） 。( a ) ； ( b ) ；00JE, 0ED,( c ) 。t,5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总
2、电流等于（ ） 。( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。6、选出错误的描述（ ） 。( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定；( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场；( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。7、透入深度 d 表示电磁波衰减到表面值的（ ）时所经过的距离 。( a ) 63.2%； ( b ) ； ( c ) 。e121e8、称导电媒质为色散媒质是因为（ ） 。( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) 超前 ； ( c ) 相速与频率有关。EH9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种
3、现象不会发生（ ） 。( a ) 体电荷密度 ； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。010、时变电磁场的波动性是指（ ） 。( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。二、 （10 分）求证 。rnr2解： rnnrn1n2三（15 分）有半径为 a 和 b 的两个同轴圆柱导体，导体间的两种介质介电系数分别为和 ，它们的分界面与导体轴平面相重合，在内外导体之间施加电压为 ，如12 0U图所示。试求：（1）介质内的电场强度与电位；（2）单位长度的电场能量 与电容 。eWC
4、解：由题意可知，电场在空心半圆柱体中有圆柱对称特点，以圆柱轴线为 z 轴建立圆柱坐标系，（1）设内导体单位长度带电荷为 Q，在介质内取半径为 长度为 1 的同轴圆柱面为高斯面，由高斯通量定理QSdDQdSEDSS21210 ba10U题三图2由介质分界面衔接条件：2121EEtt Qe2121aEUblnd211ba0 aQbln021所以eabElnU021设外导体为电位参考点： eEd1b21beaUdln0baln0（2） 能量和电容 21VV2Ve d1dd2EDEWalnbU)(1a02/ badlnU)(2021J/m a2ln)(201F/m abln)(UC2120eW题四（1
5、5 分）空气中有一长直导体输电线与一矩形导体回路处于同一平面上，尺寸如图所示。试：（1）计算导体之间的互感 M；（2）在图示电流流向的情况下，求相互作用能 和矩形导体回路受到的作用力互mW并指出受力方向。f解：按题意此题视为两电流线圈的系统，建立直角坐标系（1）由安培环路定律，电流 I1 所产生的磁场为 zexIB410穿过矩形线圈的磁链为 SdabIcxcexIbazz ln4d41010 互感 abcIln4M01（2） 设两线圈是刚性的，系统的相互作用能21mWI互 abIcln4210导体回路受力（a 为广义坐标）互互互互互互互 IImImIm ggWggf m互互ImaWbacabc
6、414210210 受力方向有使 a 减小的趋势。 I1 cbaI2 I2题四图yxo五 （15 分）正确写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式和构成方程（或称本构关系） ，并说明各基本方程的物理意义。 六 (15 分) 一圆柱形电容器，内、外导体半径分别为 a 和 b，其长度 l 远大于 b。设电容器外加电压为 ，试计算电容器极板间的总位移电流 iD，并证明它等于流入tUusinm电容器的电流 i 。解：设内导体单位长度带电荷为 Q，由电场分布的圆柱对称性，建立圆柱坐标，由高斯通量定理SdDQDlS2elD2lE0ablQeun2d0ba， abuln20eabuelQDln20etuabt
7、JDln0 teabUmcosln0 iba u0题七图tUablltabUSJi mmSD cosn2coslnd 00abluQCn20DmC itUablti cosn2d0七 （15 分）已知自由空间中某一均匀平面波的电场强度 ，试求：32j10j/zyeE（1）电磁波的传播方向以及 ， ， ， ；（2） 的表达式及 和 正弦形式的瞬时表达式；HEH（3）坡印亭矢量的瞬时表达式 和平均坡印亭矢量 。SavS解：（1）电磁波沿 z 方向传播；red/m 32m/s 810vred/s 810232m 108fv（2） xzzy eeeeEH 32j32jz0z 65j10jZ /V/m
8、yttz 2z3sin28,A/m xettzH 10si658,（3） zetEHtzS 23102sin3058,W/m2 zt 1zcos28W/m2 zeS3250av若已知实际介质（ ）中某一均匀平面波的电场强度 mS/, 5001，试求：yzzeeE32j10j/（1）电磁波的传播方向以及 ， ， ， ， ；（2） 的表达式及 和 正弦形式的瞬时表达式；HEH（3）坡印亭矢量的瞬时表达式 和平均坡印亭矢量 。SavS解：1. 先分析该介质在此情况下是否低损耗介质：是1 52128 105610502.2. 电磁波沿 z 方向传播；(1 ) red/m 32m/s 810vred/s 8810232m 108fv mNp10851202 35 /.（2） xzzzzy eeeeEeH 32j32jz0z 6j120jZ / V/m yzttz 2z3sin18,A/m xz etetH 102i6258,（3） zz eteEtzS 23102sin382,W/m2zz t 1zcos25082W/m2 zeS2av3
