1、地球物理反演理论武汉大学 测绘学院地球物理反演理论课程组A non-linear geodetic data inversion using ABIC for slip distribution on a fault with an unknown dip angle Yukitoshi Fukahata and Tim J. Wright Geophys. J. Int. (2008) 173, 353364 地球物理大地测量 (联合 )反演理论与应用 之四主要内容一、基础知识二、反演模型及算法三、 实例分析：利用 InSAR数据研究 Dinar地 震四、讨论及结论一、基础知识弹性位错理论：
2、将表面位移与断层滑动分布联系起来 (e.g. Maruyama 1964; Okada 1985; Fukahata & Matsuura 2005)。这使得由观测数据来反演重构断层的滑动分布成为可能。反演问题分类：(1) 线性反演； (2) 非线性反演最大熵原理表述 取概率分布的熵为目标函数： 求在约束条件：下的解： ABICAkaikes Bayesian Information Criterion (ABIC):衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的。它建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性。问题的提出前人的研究方法：(1
3、) 首先，确定断层的几何形状，并假定矩形断层上具有统一滑动的基础上 ,极小化残差平方和；(2) 然后，再应用通常的线性反演方法去估计确定的断层的滑动分布。缺点：不能保证获得最佳的断层几何形状，因为滑动分布具有空间变化。此外，为获得统一的滑动参数模型，不得不同时计算 9个相关的参数，这是高度非线性的。含有先验信息时，一般不是线性问题，因为含有协方差，而且通常会有很强的空间相关性。通常情况下，通过增加平滑限制条件，修改平滑因子使得变为线性问题。再用线性反演。然而，无法获得需要的最优值。Yabuki & Matsuura(1992) 通过基于最大熵原理的 ABIC方法求得超参数，然后由最大似然准则获得模型参数。 ABIC方法是寻找可以最好地解释数据，但包含最少自由参数的模型。所以，这个方法现在应用很广。本文方法(1) 如果同震断层有清晰形迹可观测到，那么就只有倾角是确定断层几何形状的不定参数。(2) 然后可以认为倾角是描述参数模型结构的一个超参数，使用 ABIC方法可以获得倾角的最优估值；再由最大似然准则确定滑动分布。这样可以解决这个非线性反演的问题。反演的条件： 用平面断层来描述； 地球表面的断层轨迹可以用观测数据很好地确定； 未知的断层几何参数只有倾角； 考虑一个倾角为 的足够大的断层面 .二、反演模型及算法
