1、现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院 第三章第三章 地图投影的基本知识地图投影的基本知识n 地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。n 地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法。n 地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独立的学科。现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院n 研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪上经纬线网格比较而实现的。地球仪是地球的真实缩小。通过比
2、较就会发现地球仪上的经纬网形状与投影后经纬网的形状是不相同的。n 为了研究变形，首先让我们分析一下地球仪上经纬网的特点：1.所有经线都是通过两极的大圆且长度相等；所有纬线都是圆，圆半径由赤道向两极递减，极地成为一点。2.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。3.经线和纬线是相互垂直的。4.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，由赤道向两极递减。5.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，同一经度带内， 纬差相同的经纬线网格面积不等， 纬度越高，梯形面积越小（由低纬向高纬逐渐缩小）。 现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范
3、大学地理与环境科学学院第一讲第一讲 基本知识基本知识地图表面和地球球面的矛盾地图表面和地球球面的矛盾地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂隙的。3.2 地图投影的定义地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。 地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到
4、平面上。现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院3.2 地图投影的定义地图投影的定义 地图投影的研究对象及任务 1、研究对象p地球椭球面描写到地图平面上的理论、方法及应用p地图投影的变形规律p不同地图投影之间的转换p图上量算等问题2.学习任务p把地球表面上的地理坐标系转化成平面坐标系p建立制图网 经纬线在平面上的表象3.3 地图投影变形（ 1）投影变形的概念把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在 长度 、 面
5、积 和 角度 三个方面。现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院（ 2）变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比； 为纬线长度比现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理
6、与环境科学学院微小圆 变形椭圆该方程证明 : 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以 O为原点，以相交成 q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入 ： X2 + Y2 = 1， 得现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 . 长轴 方向 (长 度比 ) a短 轴 方向 (长 度比 ) b经线 方向 (长 度比 ) m 纬线 方向 (长 度比 ) n主方向底索定律 :无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍能保持其正交关系。主方向： 在投影后仍保持正交的一对线的方向称为主方向
