1、一、 长声学波以一维双原子链为例讨论。1.对于声学支格波2.对于连续介质考虑介质中 x与 (x+dx)间长度为 dx的一段，设一维介质的线密度为 ，则这段介质的运动方程为：4.3.2 光学支和声学支改用偏微商的符号，则有：上式是标准的波动方程，其解为：代入得：由此得弹性波的传播相速度：在简单情况下上式中 c相当于杨式模量。恢复力将上式用于一维复式格子，应变是其中 um+1和 um分别是第 m+1个及第 m个原子的位移， a为第m+1个及第 m个原子平衡时的间距。又 :对一维复式格子，显然密度 为：可推知：由此可以看出，弹性波的波速与长声学波的波速完全相等，即长声学波与弹性波完全一样。长声学波，
2、格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。长光学波，在半波长范围内，正负离子各向相反的方向运动，电荷不再均匀分布，出现以波长为周期的正负电荷集中的区域。由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极化，因此 长光学波又称为极化波 。由两种不同离子组成的一维复式格子。1.黄昆方程二、离子晶体的长光学波 有效电场 宏观电场 宏观极化强度离子晶体的极化离子位移极化电子位移极化对于长光学波，在相当大的范围内，同种原子的位移相同，所以离子位移极化强度为：对于立方晶格，洛伦兹提出了求解有效电场的方法，由理论分析得到：e*为离子的有效电荷量一个原胞内正负离子受到有效电场的作用，产生的电子位移极化强度为：其中 为原胞的体积， + ， - 分别为正负离子的电位移极化率， 则总的极化强度为：将 代入，得： = + + -作用在离子上的除了准弹性恢复力以外，还要考虑到有效电场的作用。则正负离子的运动方程为：再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程由上式 得 :引进位移参量则有-黄昆方程
