1、第二章地图的数学基础 3.地图投影的定义 球面上任一点的位置用地理坐标（ 、 ）表示，而平面上点的位置用直角坐标（ x, y）或极坐标（ r，）表示，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。 这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法 ，称为地图投影。二、地图投影的基本方法 1.几何投影（透视投影）： 假想地球是一个透明体，光源位于球心，然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。 利用光源把地球面上的经纬网
2、投影到平面上的方法叫几何投影或几何透视法。 这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。 2.数学解析法： 随着科学的发展，几何透视法远不能满足编制各类地图的需要，出现了解析法。 解析法是不借助于几何投影光源（而仅仅借助于几何投影的方式）， 按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系 。 X=f1(、 ) Y=f2(、 ) 函数 f1、 f2的具体形式，是由给定的投影条件确定的。有了这种对应关系，就可把球面上的经纬网交点表示到平面上了。 球面上任意一点的位置决定于它的经纬度，实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬
3、线，构成 经纬线网 。 地图投影 的实质是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转移到平面上。 经纬线网是绘制地图的 “基础 ”，是地图的主要数学要素。三、地图投影的变形 1.地图投影变形的概念 由于球面是一个不可直接展成平面的曲面，无论采用什么投影，投影后经纬网形状与球面上的经纬网形状不完全相似。 这表明地图上的经纬网发生了变形 ，而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物也必然发生了变形 。为正确使用地图，必须了解投影后产生的变形，所以变形问题是地图投影的重要组成部分。研究各种投影变形的大小和分布规律，具有重大的实际应用价值。 地球仪上的经纬线网格面积的特点： 1、在同一纬度带内，经差相同的球面网格面积相等 2、 在同一经度带内 ，纬度 愈高，网格 面积愈 小 地球仪上的经纬线角度的特点： 在下图中，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有角度变形 2.投影变形的相关概念 （ 1）变形椭圆 在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除在接触点位置外，一般情况下为椭圆， 下面我们用数学方法验证一下。
