1、 固体一般指晶体，是物质的一种凝聚态，它的电性质、磁性质、甚至力性质都与其中的电子有关。一、金属的自由电子气模型：第 13章 固体中的电子13.1 金属中的自由电子xU(x)+ + + + +d金属中能够自由流动的公共电子称为 自由电子 。自由电子之间相互作用很弱，像气体分子一样，弥漫在金属内部，把自由电子整体称为 自由电子气 。 电子具有波粒二象性障碍物尺寸 波长 阴影障碍物尺寸 离子间距 d电子几乎不会受正离子周期性库仑势场影响，只能感受到金属边界的束缚把金属中的公共电子近似看作处于三维无限深方势阱中的自由电子气的简化模型称为 自由电子气模型 。 二、自由电子气的费米能量：金属中自由电子近
2、似处于 3 维无限深方势阱中，解定态薛定锷方程xyza aa金属3 方向驻波3 方向动量电子能量多个量子态对应一个能级 E，称为 简并 。与一个简并能级对应的量子态数目叫 简并度 。 电子能量本征值为三个方向一维无限深方势阱定态薛定谔方程能量本征值的和。 nx, ny, nz 分别为 x, y, z 方向的量子数。 用 表示自由电子量子态轨道量子数 自旋量子数 (ms = 1/2)例 (2, 1, 1, 1/2) (2, 1, 1, 1/2) (1, 2, 1, 1/2)(1, 2, 1, 1/2) (1, 1, 2, 1/2) (1, 1, 2, 1/2)能级简并度为 6 nxnynz在量子
3、数空间 (即动量空间， )，量子态对应具有正整数坐标的点，半径为 R 的球面上各点具有相同的 值和相同的能量一个量子态对应量子数空间一个单位体积，能量小于 E 的状态数每个轨道状态包含 2 个自旋状态nxynz金属单位体积内自由电子能量小于 E 的状态数为T = 0K 时，由 能量最低原理和泡利不相容原理 ，电子一个一个地从能量最低的状态向能量较高的状态填充，电子可填充的最高能级叫 费米能级 EF。由 ns = 金属中自由电子密度 n ，得费米能级费米能级 (能量 ) 决定于 n 。真空能级EF逸出功A费米能量 EF eV 在此狭小能量区间，密集排布着(自由电子数 /2) 个能级，所以自由电子的能量分布是准连续的。费米速度 vF即使在绝对零度下，电子仍然剧烈地运动着。 费米温度 TF这是从另一角度表示量子理论和经典理论在电子能量状态上的差别，是指按经典理论电子具有费米能量时的温度。对 求导，得 E 附近单位能量区间的量子态数，即 态密度三、态密度：EO EF0K当温度升高时，电子与晶格离子无规则碰撞而获得能量，被激发至较高能级，但仍满足泡利不相容原理。常温下，电子可以从晶格获得 kT 0.026eV 0， |2 |1|2 +|2|2则形成化学键，能量 ；否则不形成化学键，能量 。
