1、Field and Wave Electromagnetic电磁场与电磁波2011. 09.151作业情况1班：人2班：人合计：人情况 :2Review位置矢量 :任意矢量 A:点积 :叉积 :微分长度 :微分体积 :微分面积 :3Main topic 梯度和散度1. 标量场的梯度2. 矢量场的散度3. 散度定理41. 标量场的梯度在研究标量场时，常用等值面形象、直观地描述物理量在空间的分布状况。等值面方程特点：等值面族；充满场所在的整个空间；互不相交1).标量场的等值面52). 方向导数标量场的等值面只描述了场量 u 的 分布状况 ，而研究标量场的另一个重要方面，就是还要研究场量 u 在场中
2、任一点的领域内沿 各个方向的变化规律 。为此，引入了标量场的方向导数和梯度的概念。(1). 方向导数的概念M0Ml l方向导数是标量场 u(M)在点 M0处沿 l方向对距离的变化率。方向导数值既与点 M0有关，也与 l的方向有关。因此，标量场中，在一个给定点 M0处沿不同的 l方向，其方向导数一般是不同的。6(2). 方向导数的计算公式M0Ml l设 l方向的方向余弦是 cos、 cos、 cos，即则：73). 梯度标量 f(x,y,z)等于常数的空间曲面称为标量场的 等值面 。函数值相等的点构成的曲面。电势 V沿 ln方向的方向导数最大8 梯度的概念标量场在 某点 的梯度的 大小 等于该点
3、的 最大 方向导数，梯度的 方向 为该点具有 最大 方向导数的方向（与等值面垂直，且指向标量场增大的方向）。沿 任意 方向的方向导数（变化率）？标量函数在任意方向 l上的变化率等于梯度在该方向的 投影 。9某点的梯度的性质：（ 1） 垂直 于给定函数的等值面。（ 2）指向给定函数在某位置变化 最快 的方向。（ 3）它的大小等于给定函数每单位距离的 最大 变化率。（ 4）一个函数在某点任意方向的方向导数等于此函数的梯度与该方向单位矢量的 点积 （标积）。可以看出：掌握了某一点的梯度，可以知道标量场沿什么方向标量场变化最大，及其最大值（梯度的方向及大小）；而且可以求出任意方向 的方向导数，这只要求出梯度与该方向单位矢量 的标积就行了。总而言之，梯度场是源于标量场的一个矢量场 ，它全面地刻画了标量场的 空间变化特征 。 10
