1、电磁感应和力学规律的综合应用Email: 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。例 1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒 ab， 用恒力 F作用在 ab上，由静止开始运动，回路总电阻为 R， 分析
2、 ab 的运动情况，并求 ab的最大速度。abBR分析： ab 在 F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力 f， 画出受力图：当 f=F 时， a=0， 速度达到最大Fff =BIL=B2 L2 vm /R 当 F =B2 L 2vm /R vm=FR / B2 L2思考 :加速和匀速两个阶段的能量转化情况例 2. 在磁感应强度为 B的水平匀强磁场中，竖直放置一个冂形金属框 ABCD， 框面垂直于磁场，宽度 BC L ， 质量 m的金属杆 PQ用光滑金属套连接在框架 AB和 CD上如图 .金属杆 PQ电阻为 R， 当杆自 静止 开始沿框架下滑时：(1)开始
3、下滑的加速度为 多少 ?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少 ?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解 : (1)开始 PQ受力为 mg, mg所以 a=g(2)PQ向下加速运动 ,产生感应电流 ,方向顺时针受到向上的磁场力 F作用。IF(3)当 F=mg达最大速度时 , F=BIL=B2 L2 vm /R vm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律 ,重力做功减小的重力势能转化为使 PQ加速增大的动能和热能 练习 1. 竖直放置冂形金属框架，宽 1m， 足够长，一根质量是 0.1kg， 电阻 0.1的金属杆可沿框架无摩擦地滑动 .
4、框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是 0.1T， 金属杆 MN自磁场边界上方 0.8m处由静止释放 (如图 ).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况 . 答： (1)(2) I=E/R=4A F=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM练习 2.如图所示，竖直平行导轨间距 l=20cm， 导轨顶端接有一电键 K。 导体棒
5、 ab与导轨接触良好且无摩擦， ab的电阻 R=0.4， 质量 m=10g， 导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度 B=1T。当 ab棒由静止释放 0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求 ab棒的最大速度和最终速度的大小。（ g取 10m/s2）Ka b解 : ab 棒由静止开始自由下落 0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合 K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I Blv/R=4Aab棒受重力 mg=0.1N, 安培力 F=BIL=0.8N.因为 F mg， ab棒加速度向上，开始做减速运动 .当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。此时
6、满足 B2l2 vm /R =mg解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时 速度最大 为 8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKa bmgF拓展 若从金属导体 ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为 t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用 v-t图象描述。解析：因为导体棒 ab自由下落的时间 t没有确定，所以电键 K闭合瞬间 ab的速度无法确定，使得 ab棒受到的瞬时安培力 F与 G大小无法比较，因此存在以下可能： （ 1）若安培力 F G： 则 ab棒先做变减速运动， 再做匀速直线运动 3）若安培力 F =G： 则 ab棒始终做匀速直线运动例 3AB、 CD是两根足够长的固定平行金属导轨 ,两导轨间的距离为 L,导轨平面与水平面的夹角是 .在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 ,磁感应强度为 B.在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻 .一根垂直于导轨放置的金属棒 ab,质量为 m,从静止开始沿导轨下滑 ,求 ab棒的最大速度 . 要求画出ab棒的受力图 .已知 ab与导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻都不计 . RCABDba
