1、第二篇上次课内容回顾静电场的环路定理：电场中任意点 P 的电势：a、 b两点间的电势差为电场力做功：一、等势面（ 1）电场线与等势面处处正交 ;（ 2）电场线方向指向电势降低方向 ;电场中所有电势相等的点构成的曲面叫 等势面 （可由实验测定）2. 等势面与场强的关系 ：（ 3）若相邻等势面电势差相等 ,等势面密处场强大；等势面疏处场强小。第 6节 电势梯度1.定义 ：Electric Potential Gradient在同一等势面上移动电荷 ,电场力作功恒为零。如何证明？（ 1）电场线与等势面处处正交 ;证明： 在某一等势面上任取 a、 b两点一试探电荷 在电场力的作用下沿着该等势面上某一条
2、曲线做功为必有：（ 2）电场线方向指向电势降低方向 ;证明： 沿着某一电场线方向取 c、 d两点一点电荷 在电场力的作用下沿着电场线方向做功为得证。沿电场线方向电势下降得证。（ 3）若相邻等势面电势差相等 ,等势面密处场强大；等势面疏处场强小。选取相邻的等势面 1、 2、 3，在同一根经过三个等势面的电场线上取三个点 a、 b、 c，试探电荷 在电场力的作用下沿着电场线运动电场力做功为： 如图有弧长得证。b二、电势梯度矢量 （ grad V ）设两等势面电势之差： dV 两等势面间在 P1点处的最短距离： dn P1点处法线方向上的单位矢量： 指向电势升高的方向1.电势梯度电场中某点的电势沿法
3、线方向的空间变化率叫该点的电势梯度。（ 是一个矢量 ）大小：方向：与 同向定义式：（实际是该点电势在两等势面间的最大空间变化率） 定义：2. 电场强度与电势梯度的关系根据电势差的定义 , 把单位正电荷从 P1移到 P2电场力所作的功为：电场中某点的场强 等于该点电 势 梯度的负值 即 :注：归纳积分关系：已知 可以求 V , 已知 V 可以求 。微分关系：求 的方法又增加一个！电场强度与电势的关系具体的做法是：直角坐标系中：与保守力与势能的关系类似：例 23. 求电偶极子在远场的 :(1)电势分布 ; (2)场强分布。r r+解：在离电偶 极子较远的点 :(1) 电势分布(2) 场强分布 r - r +讨论1o 若 P点在 x 轴上 , y = 02o 若 P点在 y 轴上 , x = 0沿 x 正向沿 x 负向
