1、大跨度悬索桥地震响应分析的历史和现状摘 要对大跨度悬索桥地震响应分析的研究历史和现状进行了评述。首先介绍了国内外大跨度悬索桥地震响应的研究背景、动机以及历史上的发展情况，包括动力分析理论、解析方法、数值方法以及应用方面的发展情况。然后总结了我国在大跨度悬索桥地震响应研究方面已经做过的和正在做的工作，包括理论、解析和数值方法，重点介绍应用方面。最后，总结目前在这方面存在的问题、将来的解决途径以及将来的研究方向。 关键词大跨度悬索桥 地震响应 行波效应 中图分类号：U448.25；U441.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）14-0339-02 1、引言 1.1、研究背景
2、 1940 年 Tacoma Narrows Bridge 由于风振导致垮塌，引起了工程界对桥梁振动问题的关注。由此，对大跨度桥梁，尤其是悬索桥振动理论的研究成为大跨度桥梁设计、分析与计算必不可少的一部分。引起桥梁振动的因素是多方面的，主要有风荷载作用、地震荷载作用以及移动偏载作用。桥梁振动的类型主要包括有竖向垂直振动、横向扭转振动及侧向振动。 地震动是通过波的形式将荷载由桥梁的基础传给上部结构的。由于地震波具有一定的波长，在空间传播需要一定的时间。因此，空间距离较远的桥塔所承受的地震动显然是不同的。由于时间差会导致地震波传播的相位差，其不同的程度随着跨度的增加而增加。这一效应一般被称为地震的
3、行波效应。对于大跨度悬索桥的地震响应，应该考虑行波效应的影响。悬索桥是由柔性的主缆和加劲梁构成的结构，研究行波效应对其地震响应的影响对于分析大跨度悬索桥在强震情况下的行为以及改进设计具有重要意义。目前，对多塔多主跨悬索桥考虑行波效应的研究较少。各研究者采用的理论模型和分析方法也不同。已有的研究结果还不足以得到一致的结论，因此有必要对此进行更细致深入的研究。 自上世纪 90 年代以来，我国大跨度悬索桥的建设发展突飞猛进。目前我国绝大多数悬索桥都要进行抗震设计，其中具有代表性的 8 座悬索桥所在区地震烈度如下表： 从表中可以看出，这几座代表性桥梁所在地震烈度均不小于 6 级，地震烈度较高，因此对大
4、跨度悬索桥地震响应研究是十分有必要的。 2、国外的研究历史和现状 国外对悬索桥振动问题的重视源于塔科马桥（Tocoma Narrows Bridge）风振导致垮塌事件。1941 年，Rannie 和 Karman，在利用气动理论和航空学的基础上，导出了不可拉伸三跨悬索桥在垂直平面内的自振频率和振型。后来，Vincent 将其结果作了一定的推广，并考虑了缆索的弹性对三跨缆索在垂直方向对称的影响。1941 年到 1943 年，Steinman导出了计算悬索桥在垂直面内和扭转振动的频率和模态的简化公式。这种简化公式具有较高的准确性和有效性，但局限在于不能求解更为复杂的悬索桥振动模态。1949 年，P
5、ugsley 提出了均匀悬挂的悬索桥在垂直平面内振动的自然频率的半经验理论公式。并对垂跨比在 1：10 到 1：4之间的悬索桥进行了试验，验证了他提出的公式。1950 年 Bleich 提出悬索桥挠度理论计算需要考虑恒载引起的索的垂度效应和主缆的非线性行为，通过求解线性化微分方程来研究悬索桥的垂直和扭转自动振动。Rayleigh-Ritz 提出一个近似求解方法，然而，程序只适用于求解最低的几个振动模态。Steinman 于 1959 年引入了大量的简化公式用于估算自振频率和相关的振动模态，包括悬索桥的垂直和扭转振动。1952 年，Pugsley 通过计算荷载下缆索抵抗重力所做的功讨论了不可拉伸
6、的重缆索的重力刚度，并比较了其基于能量的处理方法和传统的线性挠度理论的不同及其联系。1957 年 Silverman 研究了悬索桥侧向振动特性。他基于傅立叶级数提出了一个用于计算自振频率的公式，然而，他在悬吊结构和主缆的耦合作用方面的假设是令人怀疑的。1958 年， Selberg 发现Silverman 给出的运动方程存在问题，并修正了运动方程，考虑了悬吊结构和主缆的相互作用，基于傅立叶级数得到了自振频率的计算公式。1969 年 Tezcan 和 Cherry 考虑由于悬索桥挠度很大，应考虑其几何非线性行为，并对此提出了利用切线刚度矩阵的非线性静态分析的迭代方法，并将悬索桥理想化为三维集中质
7、量系统，在三向正交地震波的作用下产生水平、垂直和扭转振动。他们的研究为后来的悬索桥非线性研究奠定了基础。1976 年，Abdel-Ghaffar 基于线性化挠度理论和有限元法提出了一种分析悬索桥动力特性的方法。采用这种方法可以得到垂直方向的自振频率和振型。1976 年， Abdel-Ghaffar 应用有限元方法和数字计算机技术对悬索桥的侧向振动进行了研究。 该研究基于有限元离散化技术，并应用矩阵分析求解。 通过数值算例，Abdel-Ghaffar 证明了他的方法是计算频率和模态的最简单并且最实用的方法。1979 年 Abdel-Ghaffar建立了悬索桥的详细分析模型，其研究提供了悬索桥自由
8、振动特征。他的研究考虑了悬索桥的三维动态响应，包括不同方向响应之间耦合反应。Abdel-Ghaffar 采用整体自由振动分析模型来研究悬索桥自由振动的特征和模态。1983 年 Abdel-Ghaffar 和 Rubin 研究了悬索桥大振幅非线性自由垂直扭曲振动耦合振动的影响，并使用使用连续介质方法，进行了非线性耦合方程的近似求解。1985 年 Abdel-Ghaffar 和 Scanlon 通过实验研究悬索桥的动力反应，其研究了线性恒载组合下悬索桥的动力响应，并得到了悬索桥多阶自由振动模态。 在悬索桥离散分析的早期研究成果中，Poskitt 和 Tezcan 提出有限元建模和数值计算程序等必须
9、保留结构所有的突出特征，还要保证其反应的计算能够通过分析和计算机设备实现。1960 年代初期，Konnish，Yamada ，Takaoka 借助计算机建立了三跨悬索桥模型，将悬索桥模型抽象成质量和弹簧，采用线性理论，考虑了悬吊结构、缆索以及桥塔的振动。通过计算机分析了三跨悬索桥的振动特性以及地震响应。1991 Abdel-Ghaffar， A. M.， and Nazmy 年悬索桥中引起几何非线性的因素有：主缆的垂度、大变形，轴向力和弯矩与桥梁刚度的耦合作用。悬索桥有限元模型中常采用梁和桁架单元的 2 维和 3 维模型。 1965-1996 年 Bogdanoff， Goldbeg 和 Sc
10、hiff 等初步研究了地震波的传播对桥梁地震响应的影响。1999 年 Wang 发现，地震波的行波效应比地震波的不连续性更重要，而且忽略这个因素带来的误差在相对位移的估计方面小于 15%。大多数研究主要集中在地震一致激励下的桥梁弹性和非线性行为，几乎没有人关注地震波传播的特征。1988 年 Tzanetos 和 2003年 Wang 研究了行波效应对于对称和不对称桥结构的非弹性反应产生的影响，得出结论对于地震动的传播应予以特殊考虑，因为它们可能会以更高的振动模态反应出来。1990 年 Nazamy 和 Abdel-Ghaffar 在考虑了几何非线性和多点非一致激励的条件下，对大跨度斜拉桥动力响
11、应问题进行研究。地震动输入数据采用 1979 年 EI Centro 地震波数据。 并得出了以下结论，几何非线性和多点激励对大跨度桥梁地震响应的影响是重大的。1993 年 Clough 和 Penzien 提出桥梁在地震动非一致激励下的响应包括惯性力导致的动态分量和由于相邻支点不同导致的伪静态分量。1996年考虑地震动的空间效应对大跨度桥梁影响的影响，Harichandran、Hawwari 和 Sweidan 基于金门大桥采用一个非常简单的二维有限元模型，研究考虑行波效应下大跨度悬索桥地震响应问题。在其研究中，利用了由 Harichandran 和 Vanmarcke 于 1985 年建立的
12、随机地震动数据。并得出结论，采用一致激励将导致悬索桥地震响应偏小，随着悬索桥跨度的增加采用多点激励更为准确。低频输入地面运动被确定为产生中大跨结构最不利反应的主要来源，其中结构和地震主频率接近而产生的共振现象也尤为突出。对大跨度悬索桥三维非线性计算分析的研究较为有限。 3、国内的研究历史和现状 1985 年林家浩123提出了虚拟激励法，为大跨度桥梁多点激励地震分析提供了一个有效的方法；1995 年李建俊、林家浩45等基于虚拟激励法研究了大跨度复杂结构的空间部分相干多点激励平稳随机地震响应；1996 年王淑波6博士也基于虚拟激励原理提出了 HOC 系列反应谱组合方法来研究一致激励、行波输入以及任
13、意相干激励等多种地震输入情况。1994 年胡世德、范立础7研究了在考虑相位差时江阴长江公路大桥的地震反应，研究表明：相位差虽能增大地震响应但影响程度很小，主要是由于结构的整体刚度较小，从而拟静力分量的参与所导致的总反应增长幅度相对来说较小。2007 年张行8研究行波效应对一座主跨900m 的悬索桥动力响应影响，并得出行波效应对索塔的位移有较大影响。2010 年陈海波9在对一座三主塔四跨悬索桥进行分析后，波速对加劲梁跨中的竖向挠度影响较大，但主塔的水平位移的变化幅度受行波效应影响较小。2003 年张亚辉10对香港青马大桥进行研究后表明，行波效应对内力影响较大，但随着波速的增大，内力可能变大也可能
14、变小。2005年丰硕11等研究了某构想中的 3000 米主跨悬索桥，其得出考虑行波效应后，桥梁的内力并没有大的变化幅度。2009 年龙晓鸿、李黎等12分析主跨 900 米的四渡河桥，在纵向和竖向地震组合作用下，多点激励下结构内力明显增大，但行波输入则与一致输入结果相差不大，而在横向和竖向组合时则影响较小。2010 年焦常科、李爱群、操礼林、王浩13利用 Abaqus 建立泰州长江大桥，研究行波效应对三塔悬索桥的影响，得出行波效应对三塔悬索桥动力响应的影响，具有一定的波动性，认为研究行波效应对三塔悬索桥影响中，准确的模型、合适的地震波、合适的视波速尤为重要。 1936 年土与结构相互作用的得到研
15、究，由于土结构相互作用中土体材料的复杂性、离散性使得其相互作用变得错综复杂，需要作各种假设、简化方法，得到的反应结果不尽相同。因此，目前土一结相互作用的有关理论与实际工程的应用之间尚处于研究阶段。丰硕和郑史雄14的研究土结构相互作用，得出考虑相互作用后，桥梁结构的内力会变小。土与结构的相互作用对结构的响应的影响并没有定论，这便使得该问题的研究具有双重意义：一是遭遇地震时的安全性；二是设计的经济性。 4、存在的问题和将来的研究方向 大跨度悬索桥的地震响应方面的研究在过去几十年已经得到长足的发展，但仍存在一些问题亟待解决。 （1） 地震动的输入问题。这是大跨度悬索桥地震响应分析中最基础、最重要的问
16、题。目前人们对大跨度悬索桥上部结构的分析已经趋于成熟，而地震动的输入却存在较大的误差和不确定性。因此对于地震动的输入问题，应当进一步研究并加以解决。 （2） 土桥梁结构的相互作用问题。目前国内外对土和桥梁结构相互作用问题的研究比较少，而且起步比较晚。目前模型大多数将土对结构的作用以弹簧的形式来模拟，而并没有考虑土对桥梁结构产生的非线性作用，不够准确。需要对土桥梁结构相互作用进一步研究，并采用新的模型来模拟土桥梁结构之间的联系。 （3） 需要提出较为简单的工程应用计算方法。目前的计算方法都比较繁琐，只适合用于研究工作，若要将这些纳入规范还需做更深入的工作。 （4） 目前关于结构多点激励响应的分析
17、大部分是基于线弹性理论的，多点激励对结构弹塑性反应，减、隔振结构还需进行进一步研究。 5、结论 目前，对悬索桥分析所采用的传统模型在边界条件上不够精确，需要做一定的改进，并未考虑主缆鞍座处的滑移，锚碇的具体模拟方式。加劲梁采用梁单元模拟误差小，速度高，而采用板单元精度高，但计算量大，速度慢，较少采用。 对行波效应地震波的计算主要采用时域分析、频域分析、随机振动法，时域分析采用较多。对于模型各个支承处输入地震波随机性较大，没有统一的标准。 对于土桥梁相互作用，国外一般采用阻尼弹簧模拟其之间的作用。但这种模拟方式，弹簧阻尼的参数的选择、布置方式对桥梁的影响需要进一步研究。 参考文献 1林家浩.随机
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19、究.博士学位论文，同济大学桥梁工程系，1997. 7 范立础，胡世德，叶爱君.大跨度桥梁抗震设计.人民交通出版社，2001. 8张行，李黎，龙晓鸿.大跨度悬索桥地震反应分析及其抗震性能评价fJl.工程抗震与加固改造，2007，29（1）：85-88，93. 9 陈海波.大跨度悬索桥考虑行波效应的地震分析fJl.工程与建设，2010，4（24）：500-502 10 张亚辉，吕峰，毕国丽.多点随机地震响应分析中的行波效应C.中国计算力学大会.2003：391 一 398. 11 丰硕，项贻强，谢旭.超大跨度悬索桥的动力特性及地震反应分析fJl.公路交通科技，2005，8（22）：31 一 35. 12 龙晓鸿，李黎，陈宏伟.沪蓉西四渡河悬索桥抗震性能研究fJl.中国市政工程，2009，4：66 一 6R. 13焦常科、李爱群、操礼林、王浩 三塔悬索桥行波效应研究 土木工程学报 第 43 卷 第 12 期 2010 年 12 月 14 丰硕，项贻强，谢旭.超大跨度悬索桥的动力特性及地震反应分析fJl.公路交通科技，2005，8（22）：31 一 35.
