1、2016-2017 学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 1若 2a=3b，则 a： b 等于（ ） A 3： 2 B 2： 3 C 2： 3 D 3： 2 2与如图中的三视图相对应的几何体是（ ） A B C D 3若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1D k 1 且 k 0 4下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形
2、是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ） A 12.36cm B 13.6cm C 32.36cm D 7.64cm 6已知反比例函数 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 7如图，已知 DE BC， CD 和 BE 相交于点 O， S DOE： S COB=4： 9，则 AE： EC为（ ） A 2： 1 B 2： 3 C 4
3、： 9 D 5： 4 8函数 （ k 0）的图象如图所示，那么函数 y=kx k 的图象大致是（ ） A B C D 9若菱形的周长为 52cm，面积为 120cm2，则它的对角线之和为（ ） A 14cm B 17cm C 28cm D 34cm 10设 a， b 是方程 x2+x 2016=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 11如图，在矩形 ABCD 中， AD=2AB，点 M、 N 分别在边 AD、 BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ） A B C D 12如图所示，正方形 ABCD
4、 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 3 D 二、填空题：（本题有 4小题，每小题 3分，共 12 分把答案填在答题卡上） 13方程 x2=2x 的解为 14某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志从而估计该地区有黄羊 只 15如图， DE BC， DF AC， AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm，则线段 BF 长为 cm 16两个反
5、比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上， PC x 轴于点 C，交 的图象于点 A， PD y 轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式： “ ”） 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 6 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 7分， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23 题 10 分，
6、共 52 分） 17（ 6 分）解方程 （ 1） x2 4x 5=0 （ 2） 5x2+2x 1=0 18（ 6 分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、 蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 19（ 7 分）阳光下，小亮测量 “望月阁 ”的高 AB（如图），
7、由于观测点与 “望月阁 ”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线 BM 上点 C 处固定平放一平 面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D时，看到 “望月阁 ”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5 米， CD=2 米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达 “望月阁 ”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH=2.5 米， FG=1.65 米已知 AB BM， ED BM， GF BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略
8、不计，请你根据题中提供的相关信息，求出 “望月阁 ”的高 AB 的长度 20（ 7 分）在 “文博会 ”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边 （ 1）若丝绸花边的面积为 650cm2，求丝绸花边的宽度； （ 2）已知该工艺品的成本是 40 元 /件，如果以单价 100 元 /件销售，那么每天可售出 200 件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出 20 件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说
9、明理由 21（ 8 分） 已知：如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 2） （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3）点 M（ m， n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0 m 3，过点 M 作直线 MB x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C，交直线MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM的大小关系，并说明理由 22（ 8 分）已知矩形 ABCD 中， M、 N 分别
10、是 AD、 BC 的中点， E、 F 分别是线段 BM、 CM的中点 （ 1）求证： ABM DCM； （ 2）判断四边形 MENF 是 （只写结论，不需证明）； （ 3）在（ 1）（ 2）的前提下，当 等于多少时，四边形 MENF 是正方形，并给予证明 23（ 10 分）如图 1，已知 ABC 中， AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm，如果点 P由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s，连接 PQ，设运动的时间为 t（单位： s）（ 0 t 4）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， P
11、Q BC （ 2）是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由 （ 3）如图 2，把 APQ 沿 AP 翻折，得到四边形 AQPQ那么是否存在某时刻 t使四边形 AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 2016-2017 学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 1若 2a=3b，则 a： b 等于（ ） A 3： 2 B 2： 3 C
12、 2： 3 D 3： 2 【考点】 比例的性质 【分析】 依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有 A 选项符合题意 【解答】 解： 2a=3b， a： b=3： 2 故选 A 【点评】 比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质 2与如图中的三视图相对应的几何体是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得 到答案 【解答】 解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体， 由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上 故选： D 【点评】 本题考
13、查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验 3若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题
14、的关键 4下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各 题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； 故选： D 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真
15、命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ） A 12.36cm B 13.6cm C 32.36cm D 7.64cm 【考点】 黄金分割 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】 解：方法 1：设书的宽为 x，则有（ 20+x）： 20=20： x，解得 x=12.36cm 方法 2：书的宽为 20 0.618=12.36cm 故选 A 【点评】 理解
16、黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键 6已知反比 例函数 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 1 k 0， 解得 k 1 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （ k 0）中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 7如图，已知 DE BC， CD 和 BE 相交于点 O， S DOE
17、： S COB=4： 9，则 AE： EC为（ ） A 2： 1 B 2： 3 C 4： 9 D 5： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 DE BC，得到 DOE COB，根据相似三角形的性质得到 S DOE： S COB=（ ） 2=4： 9，求得 = ，通过 ADE ABC，得到 = ，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： DE BC， DOE COB， S DOE： S COB=（ ） 2=4： 9， = ， DE BC， ADE ABC， = ， AE： EC=2： 1， 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的判 定和性质，证得 = 是解题的关键 8函数 （ k 0）的图象如图所示，那么函数 y=kx k 的图象大致是（ ）
