1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -函数与导数(高考真题+模拟新题)课标文数 13.B12011安徽卷 函数 y 的定义域是_16 x x2课标文数 13.B12011安徽卷 【答案】 ( 3,2)【解析】 由函数解析式可知 6xx 20，即 x2x60 时，f(x )2 x1，而 f(a)f (1)0，f(a)2，且 a 1 且 x1，故选 C.课标文数 16.B12011湖南卷 给定 kN *，设函数 f：N*N *满足：对于任意大于 k 的正整数 n，f(n)nk.(1)设 k1，则其中一个函数 f 在 n1 处的函数值为_；高考资源网（） 您身边的高考专家 版
2、权所有高考资源网- 2 -(2)设 k4，且当 n4 时，2f(n)3，则不同的函数 f 的个数为 _课标文数 16.B12011湖南卷 (1)a(a 为正整数) (2)16 【解析】 (1)由法则 f 是正整数到正整数的映射，因为 k1，所以从 2 开始都是一一对应的，而 1 可以和任何一个正整数对应，故 f 在 n1 处的函数值为任意的 a(a 为正整数)；(2)因为 2f(n)3，所以根据映射的概念可得到： 1,2,3,4 只能是和 2 或者 3 对应，1 可以和 2 对应，也可以和 3 对应，有 2 种对应方法，同理，2,3,4 都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数 f 的个数等于
3、 16.课标文数 11.B12011陕西卷 设 f(x)Error!则 f(f(2)_.课标文数 11.B12011陕西卷 2 【解析】 因为 f(x)Error!20，f(10 2 )lg10 2 2.大纲文数 16.B12011四川卷 函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x 2A 且 f(x1)f(x 2)时总有x1x 2，则称 f(x)为单函数，例如，函数 f(x)2x 1( xR) 是单函数下列命题：函数 f(x)x 2(xR)是单函数；指数函数 f(x)2 x(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x 1，x 2 A 且 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)；在定义域上具有单调
4、性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)大纲文数 16.B12011四川卷 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2A，f (2)f(2)，则错误；对于，当 2x12x 2 时，总有x1x 2，故为单函数；对于 根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数 f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确课标理数 1.B12011浙江卷 设函数 f(x)Error!若 f()4，则实数 ( )A4 或2 B4 或 2C2 或 4 D2 或 2课标理数 1.B12
5、011浙江卷 B 【解析】 当 0 时，f( ) 4，4；当 0，f( ) 24，2.课标文数 11.B12011浙江卷 设函数 f(x) ，若 f()2，则实数 _.41 x课标文数 11.B12011浙江卷 1 【解析】 f() 2， 1.41 大纲理数 2.B22011全国卷 函数 y2 (x 0)的反函数为( )xAy (xR ) By (x0)x24 x24Cy 4x2(x R) Dy 4x 2(x0)大纲理数 2.B22011全国卷 B 【解析】 由 y2 得 x ，x0，y0，则函xy24数的反函数为 y (x0)故选 B.x24大纲文数 2.B22011全国卷 函数 y2 (x
6、0)的反函数为( )xAy (xR ) By (x0)x24 x24Cy 4x2(x R) Dy 4x 2(x0)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -大纲文数 2.B22011全国卷 B 【解析】 由 y2 得 x ，x0，y0，则函xy24数的反函数为 y (x0)故选 B.x24大纲理数 7.B22011四川卷 已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x) x1，则(12)f(x)的反函数的图象大致是( )图 12大纲理数 7.B22011四川卷 A 【解析】 当 x0 时，由 y x1 可得其反函数为(12)ylog (x1)(10，则x 0，则x
7、 0 ，且 a1)若 g(2)a，则 f(2)( )A2 B. C. Da 2154 174课标理数 6.B42011湖北卷 B 【解析】 因为函数 f(x)是奇函数，g( x)是偶函数，所以由 f(x)g( x)a xa x 2，得f(x)g( x)a x a x2 ， ，得 g(x)2，得 f(x)a xa x .又 g(2)a，所以 a2，所以 f(x)2 x2 x ，所以 f(2) .154课标文数 3.B42011湖北卷 若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)e x，则 g(x) ( )Ae xe x B. (exe x )12C. (ex e x
8、) D. (exe x )12 12课标文数 3.B42011湖北卷 D 【解析】 因为函数 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以 fg f(x )g e x .又因为 f(x)g e x，所以 g .( x) ( x) (x) (x) (x)ex e x2课标文数 12.B42011湖南卷 已知 f(x)为奇函数，g (x)f(x) 9，g(2)3，则 f(2)_.课标文数 12.B42011湖南卷 6 【解析】 由 g(x)f(x)9，得当 x2 时，有 g(2)f(2)9f (2)6.因为 f(x)为奇函数，所以有 f(2)f (2)6.课标理数 2.B3，B42011 课标全国卷
9、下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是( )Ayx 3 By |x|1Cy x21 Dy 2 |x |课标理数 2.B3，B42011 课标全国卷 B 【解析】 A 选项中，函数 yx 3 是奇函数；B选项中，y 1 是偶函数，且在 上是增函数；C 选项中，yx 21 是偶函数，|x| (0， )但在 上是减函数； D 选项中，y2 | x| |x|是偶函数，但在 上是减函数故(0， ) (12) (0， )选 B.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -课标文数 6.B42011辽宁卷 若函数 f(x) 为奇函数，则 a( )x2x 1x aA. B. C.
10、 D112 23 34课标文数 6.B42011辽宁卷 A 【解析】 法一：由已知得 f(x) 定义域关x2x 1x a于原点对称，由于该函数定义域为Error!，知 a ，故选 A.12法二：f(x) 是奇函数，f(x)f(x)，又 f(x) ，x2x2 1 2ax a则 在函数的定义域内恒成立，可得 a . x2x2 1 2ax a x2x2 1 2ax a 12课标文数 3.B3，B42011 课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是( )Ayx 3 By |x|1Cy x21 Dy 2 |x |课标文数 3.B3，B42011 课标全国卷 B 【解析】 A 选项中
11、，函数 yx 3 是奇函数；B选项中，y 1 是偶函数，且在 上是增函数；C 选项中，yx 21 是偶函数，|x| (0， )但在 上是减函数； D 选项中，y2 | x| |x|是偶函数，但在 上是减函数故(0， ) (12) (0， )选 B.课标文数 12.B4，B7，B8 2011课标全国卷 已知函数 yf(x) 的周期为 2，当 x1,1时 f(x)x 2，那么函数 yf(x) 的图像与函数 y|lg x|的图像的交点共有( )A10 个 B9 个 C8 个 D1 个课标文数 12.B4，B7，B8 2011课标全国卷 A 【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有 10 个交点
12、图 15课标理数 10.B42011山东卷 已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x0，则x 0，则x 0)的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是_ 课标数学 12.B62011江苏卷 12(e 1e)【解析】 设 P(x0，y 0)，则直线 l：y ex 0ex 0(xx 0)令 x0，则 yx 0ex0e x0，与 l 垂直的直线 l的方程为 ye x0 (xx 0)，1ex0令 x0 得，y e x0，所以 t .x0ex0 x0ex0 2ex0 x0ex02令 y ，则 y ，令 y0 得 x1， xex 2ex xex2exx 1 x 1ex2当 x(0,1)时，y0，当 x (1，) 时，y bc Bb acCacb Dca b课标理数 7.B6，B72011 天津卷 C 【解析】 令 m log23.4，nlog 43.6，llog 3 ，103在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得 mln，
