1、 1 第 8 章 练 习题 热力学第一定律及其应用 1、如图所示，一定量理想气体从体积 V1，膨胀到体积 V2 分别经历的过程是： A B 等压过程， A C 等温过程； A D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 。 2、 一定量的理想气体，分别经历如图 (1) 所示的 abc 过程， (图中虚线 ac 为等温线 )，和图 (2) 所示的 def 过程 (图中虚线 df 为绝热线 ) 判 断这两 种过程是 吸热还 是放热 abc 过程 热， def 过程 热 p V O A B C D p O V a b c p O V d e f 图 ( 1 ) 图 ( 2 ) 2 3、如图所示，一绝热密闭的
2、容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为 p0，右边为真空今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 。 ( Cp/CV) 4、一定量理想气体，从同一状态开始使其 体积由 V1 膨胀到 2V1，分别经历以下 三种过程： (1) 等压过程； (2) 等温过程； (3)绝热过程其中： _过程 气体对外作功最多； _过程气体内能增加最多； _过程气体吸收的热量最多 答案 1、 是 A-B 吸热最多。 2、 abc 过程吸热， def过程放热。 3、 P0/2。 4、 等压， 等压， 等压 理想气体的功、内能、热量 1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有 氦
3、 气，另一个盛有氢 气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将 5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使 氦 气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。 2、 一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 500 J则经历 acbda 过程时，吸热为 。 3、一气缸内贮有 10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功 209J， 气体升温 1 K，此过程中气体内能增量为 _ ，外界传给气体的热量为 _ (普适气体常量 R = 8.31 J/mol K) p 0p ( 10 5 Pa )V ( 10 3 m 3 )abcdeO141 43 4、一定量的某种理想气体在等
4、压过程中对外作功为 200 J若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热 _ J；若为双原子分子气体，则 需吸热 _ J. 5、 1 mol 双原子分子理想气体从状态 A(p1,V1)沿 p V 图所示直线变化到状态 B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量 (2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量 (4) (5) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容 C = TQ / ，其中 Q 表示 1 mol 物质在过程中升高温度 T 时所吸收的热量 ) 6、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 paV / 的规律变化，其中 a为已知常量 试求： (1) 气体从体积 V1 膨胀到 V2
5、所作的功； (2) 气体体积为 V1 时的温度 T1 与体积为 V2时的温度 T2之比 BAOVp1p 2pV 1 V24 7、 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有 1 摩尔处于标准状态的氦气 (可视为理想气体 )，另一边为真空现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积求氦气的 温度改变多少？ 答案 1、 3J 2、 -700J 3、 124.7 J， 84.3 J 4、 500J； 700J 5、 解： (1) )(25)(112212 VpVpTTCE V (2) )(211221 VVppW ， W 为梯形面积，根据相似三角形
6、有 p1V2= p2V1，则 )(211122 VpVpW (3) Q = E+W=3( p2V2 p1V1 ) (4) 以上计算对于 A B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3 (pV) 由状态方程得 (pV) =R T， 故 Q =3R T， 摩尔热容 C= Q/ T=3R 6、解： (1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV )11()/(2122221 VVadVVadWWVV (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2 T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 11 / paV ， 22 / paV 得 p1 / p2= (V2 /V1 )2 T
7、1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 7、解：已知 He 气开始时的状态为 p0、 V0、 T0、先向真空绝热膨胀： W = 0， Q = 0 E = 0 T = 0 T1 = T0， V1 = 2V0 由 pV = RT 01 21pp 5 分 真空 He 5 再作绝热压缩，气体状态由 p1、 V1、 T1，变为 p2、 V0、 T2 , )2(21001102 VpVpVp 012 2 pp 再由 000202 / TVpTVp 可得 012 2 TT 氦气 3/5 ， 03/12 4 TT 温度升高 03/102 )14( TTTT T0 = 273
8、K， T = 160 K 循环过程 1、 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿 ABCDA 进行，第二个沿ADCAB 进行，这两个循环的效率 1和 2 的关系及这两个循环所作的净功 W1 和 W2 的关系是 , W1 W2 2、 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分 )分别为 S1 和 S2，则二者的大小关系是： 3、如图，温度为 T0， 2 T0， 3 T0 三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环： (1) abcda， (2) dcefd， (3) abefa，其效率分别为 1_， 2_， 3 _ 4、 一卡诺热机 (可逆的 )，低温热源的温度为BACDC D VpVpS
9、 1S 2O p O V 3 T 0 2 T 0 T 0 f a d b c e 6 27，热机效率为 40，其高温热源温度为_ K今欲将该热机效率提高到 50，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加_ K 5、一卡诺热机 (可逆的 )，当高温热源的温度为 127、低温热源温度为 27时，其每次循环对外作净功 8000 J今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度 6、 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如 T V 图所示，其中
10、 c 点的温度为 Tc=600 K试求： (1) ab、 bc、 ca 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率 (注：循环效率 =W/Q1， W 为循环过程系统对外作的净功， Q1 为循环过程系统从外界吸收的热量 ln2=0.693) 答案 1、 =； 2、 S1 = S2 3、 33.3 ； 50； 66.7 4、 500 ； 100 5、解： (1) 1211211 TTTQ QQQW 2111 TT TWQ 且 1212 TTQQ Q2 = T2 Q1 /T1 即 212122112 TT TWTTTT TQ 24000 J T ( K ) V (
11、 10 3 m 3 ) O 1 2 a b c 7 由于第二循环吸热 221 QWQWQ ( 22 QQ ) 1/QW 29.4 (2) 1 21 TT425 K 6、解：单原子分子的自由度 i=3从图可知， ab 是等压过程， Va/Ta= Vb /Tb， Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /Va)Ta=300 K (1) )()12()(cbcbpab TTRiTTCQ = 6.23 103 J (放热 ) )(2)(bcbcVbc TTRiTTCQ =3.74 103 J (吸热 ) Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46 103 J (吸热 ) (2) W =( Qbc +Qca ) |Qab |=0.97103 J (3) Q1=Qbc+Qca， =W / Q1=13.4%
