1、整式的加减知识要点归纳一、基础知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了举例：如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a bba 乘法交换律可以用字母表示为：abba要点诠释： （1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“” ，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如1 a 写成 a 或 a；12 32 32（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“” ，如 ab 写成 ab 或
2、 ba；（3）除法运算写成分数形式，如 1a 通常写作 (a0)1a知识点二：单项式由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， r2h、 、abc、m 都是单项式其中，单项式中的数字因数叫做13这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如， r2h 的系数是 ，次数是 3； 的系数是 ，次数是13 131；abc 的系数是 1，次数是 3；m 的系数是1，次数是 1要点诠释： 1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式2、单项式的系数包括它前面的符号。3、单项式的系数是 1 或1 时，通常 1 省略不写，如k，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。如 写成4、单
3、项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。特别地，单项式 b 的次数是 1，常数5 的次数是 0，而9103a2b3c 的次数是 6，与 103 无关。5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如 6p2q的次数是 3，其中字母 p 的次数是 2。6、圆周率 是常数。知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项例如，多项式有三项，它们是 ，2x，5其中 5 是常数项多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式 是一个二次三项式要点诠释： 1、多项式
4、的每一项都包括它前面的符号。如多项式6x22x7，它的项是 6x2，2x，7。2、多项式 3n42n 2n1 的项是 3n4，2n 2，n，1，其中 3n4是四次项，2n 2 是二次项，n 是 一次项，1 是常数项。3、多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的次数。4、多项式中含有几项，就是几项式，最高次项的次数是几，就是几次式。5、多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。知识点四：整式的概念单项式与多项式统称整式。如 3 是单项式，则它必为整式，3x5y1 是多项式，则它必为整式。注意：单项式、多项式、整式三者的区别和联系。单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式
5、是单项式或整式是多项式。知识点五：整式的值一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值。要点诠释： 1、一个整式的值是由整式中字母的取值而决定的所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中字母取值的变化而变化因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下如：对于整式n2；当 n2 时，代数式 n2 的值是 0；当 n4 时，代数式n2 的值是 22、整式中字母的取值必须确保做到以下两点：使整式有意义，使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于 03、求整式的值的一般步骤：如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概
6、念需要：一要代入，二要计算求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序在计算时，要注意按整式指明的运算进行注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上小括号，这样不易出错。 知识点六：多项式的降幂与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。例如，多项式2x35x85x 2，我们可以运用交换律，把多项式按其中字母 x 的指数从大到小的顺序写成 2x35x 25x8 的形式，这种书写形式就是把多项式按字母 x 降幂排列。另外，把一个多项式按某一
7、个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。例如，多项式2x35x85x 2 可以改写成 85x5x 22x 3 的形式，这种书写形式就是把多项式按字母 x 升幂排列。要点诠释： 1、利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；2、含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列。知识点七：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。比如： 与 只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1；同样地， 与 也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是
8、1，y 的指数都是 2再如3 与 5 也是同类项。要点诠释： 同类项有两个特征，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同。二者缺一不可。而与系数大小、字母的先后顺序没有关系。简单地说，就是“两相同，两无关” 。另外，常数项都是同类项。知识点八：合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。要点诠释： 1、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后所得项的系数，字母和字母的指数不变。2、合并同类项的一般步骤：（1）先判断谁与谁是同类项；注：所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则合并。（2）利用法则合并同类项；注：合并同类项时，系数相加，字
9、母部分不变，不能把字母的指数也相加，如 2a5a 7a 2。如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。（3）写出合并后的结果。注：合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。知识点九：去括号与添括号去括号法则：括号前是“”号，括号里的各项都不变符号；括号前是“”号，括号里的各项都改变符号。要点诠释： 1、括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发生符号错误。2、在去掉括号时,括号内的各项或者
10、都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只改变某些项的符号。3、一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。如括号前面是 “”号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格按照去括号法则，才能避免出错。添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号要点诠释： 1、添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“”号还是“”号，然后再根据法则添括号，尤其要注意括号前面是“”号时，括到括号内的各项都要改变符号。2、把一些项
11、放在带有系数的括号里，每一项都要除以这个系数，如 6a 4b2(6a24b2)2(3a 2b) 。3、去括号和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验正误。如 abc a(b c)，abc a(bc)。知识点十：整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。要点诠释： 1、整式的加减运算实质是正确地去括号、合并同类项，以及进行实际背景的加减运算。2、几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a2b 与 2ab 的和可直接写成： 3a2b2ab 的形式。3、两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号。如 3a 2b 与2ab 的差可写成：3a2
12、b(2a b)的形式，再去括号进行计算。4、在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上，用整体思想考虑问题，可使计算简化。注： (1)寻找同类项的过程就是把多项式的项按所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同进行分类。(2) 先化简再求值，就是把一个较复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性。二、考点：考点一：单项式、多项式、整式的判断例：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ab-c ,ax2+bx+c ,-5 ,-3xy ， , ,a-2b3 x5, 27ab , - m4x 5y+2考点二：单项式的系数和次数例 1：
13、- 的系数是 ，次数是 。a2b3710xyz2的系数是 ，次数是 。例 2：若（m-2）x ny 是四次单项式，求 m、n 应满足的条件。考点三：多项式的次数、项数例 1：多项式- x2y + x4y2 - x+1 是 次 项式，最高次项45 23是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。例 2：若多项式（a-4）x 3-xb+x-b 是关于 x 的二次三项式，求 a-b 的值。考点四：写单项式或多项式。例 1：写出含有 m、n 的 4 次单项式，且系数为-1。例 2：写出一个关于 x 的二次三项式，且常数项为-1。考点五：同类项的判断。例 1：下列各式中，与 x2y 是同类项的是（ ）A、xy
14、2 B、2xy C、-yx 2 D 3x2y2例 2:若 3xm+5y2与 x3yn的和是单项式，则 mn = 考点六：去括号与合并同类项。例：化简：(1)（-6x 2+5xy）-12xy-(2x 2-9xy)(2) 3a-2b+(4a-3b)考点七：求代数式的值例：求（x 2-2x3+1）-(-1+2x 3+2x2)的值，其中 x= 2 考点八：整式的加减及其运用。例 1：已知：A=2xy-x 2 B=y2+3xy ,求：(1)A 与 B 的和；（2）3A-2Br 的值。例 2：小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式 A 和 B,其中 B=4X2-5X-6,试求 A+B”中的“A+B
15、”错误地看成“A-B”，结果求出答案是-7x 2+10x+12,请你帮他纠错，正确地算出 A+B 的值。例 3：出租车收费标准因地而异，A 市起步价为 5 元，行驶 3 千米后价格为 1.2 元/千米，不足 1 千米以 1 千米计算。（1）已知行驶了 X 千米（X3）,用含有 X 的整式表示应收的车费；（2）某人乘坐出租车行驶 6.7 千米，应付多少钱？（3）若某人付车费 11 元，那么出租车大约行驶了多少千米？考点九：用整式表示数量。例 1：某三位数，百位上的数字为 a,十位上的数字是 a 的 2 倍，个位上的数字比十位上的数字小 1，表示这个三位数的整式为 例 2：三个连续奇数中，n 是最
16、小的一个，则这三个数的和为 考点十：新定义运算在整式加减中的应用例：规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中 a、b 为有理数，则 3*b 的值是多少？考点十一：整体思想的运用：例 1：将（x+y）看成一个整体，化简：3（x+y） 2-7（x+y）+8（x+y） 2+6（x+y）例 2：已知 x2+x+3 的值为 7，求 2x2+2x+3-3 的值。三、整式的加减易错点：易错点一：确定单项式的系数和次数时易出现错误。如：找出下列单项式的系数、次数。- ；x 2y； -3 3xy2； - x 2； -5abc2易错点二：确定多项式的次数时容易把各项的次数相加。易错点三：误认为所有含字母的式子都是整式。易错点四：判断同类项和合并同类项时易出现错误。如：下列运算中正确的是（ ）A、 4+5ab=9ab B、6xy-xy= 6C、- a2bc+ cba2=0 D、3x 2+4x3= 7x512 12易错点五：去括号时易出现错误：如：下列运算中正确的是（ ）A、 -3(x-1)= - 3x-1 B、-3(x-1)= - 3x+1C、-3(x-1)= - 3x-3 D、-3(x-1)= - 3x+3易错点六：整式的加减中，多项式作减数时一定要加上括号。
