1、 数列专题复习1第六讲指数函数及其性质一、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其(0,1)xya且中 是自变量，函数的定义域是 R。函数值的分布情况如下：注意：（1）当底数 大小不定时，必须分a“ ”和“ ”两种情形讨论。a01（2）当 时，函数的图象是下降的，即函数单调递减。 的值越大，函数图象上a部分越远离 轴；当 时， 的值越大，y1函数图象上部分越靠近 轴。二、指数函数的图象变换1、平移变换：函数内部相加减，函数图象左右移；函数外部相加减，函数图象上下移。2、对称变换：关于 轴、 轴及原点对称xy的图象的变换；加绝对值的函数图象的变换。三、指数函数性质的应用（1）比较两个有理数指
2、数幂的大小底数相同、指数不同的两个幂的大小比较， 1利用指数函数单调性来判断；对底数不同、指数相同的两个幂的大小比 2较，可利用指数函数图象的变化规律来判断；对底数不同、指数也不同的幂的大小比较， 3则应通过中间值来比较；对三个（或三个以上）数的大小比较，则 4应先根据值得大小进行分组，再比较各组数的大小。（2）求复合函数的定义域与值域 （3）判断复合函数的单调性：遵循“同增异减”的规律。（4）研究函数的奇偶性：一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子 与 的关系，()fx)f最后确定函数的奇偶性。二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或 轴对称，y则函数具有
3、奇偶性。考查点 1：有关指数型函数的定义域和值域问题例 1 求下列函数的值域。（1） ；2()xy数列专题复习2（2） 。12435,02xxy考查点 2：指数函数单调性应用一、利用单调性比较大小例 1 比较下列各题中两个的大小。（1） ；2.537_.（2） ；0.10.28（3） 。.33.19例 3 已知 ，0.70.90.8,12abc则 的大小关系是_。,bc二、求复合函数的单调区间例 4 求下列函数的单调区间。（1） ；23(01)xyaa且（2） 。23x考查点 3：有关指数函数图象的问题一、有关指数函数的底数和指数函数图象的关系问题例 5 如图所示的是指数函数：（1） ， （2
4、） ， （3） ；xyaxybxyc（4） 的图象，则 及 1 的大d,ad小关系是 （ ）A、 1abcB、 dC、D、 1abdc二、指数函数图象间的变换例 6 设 ，且()|3|,xfba，则下列关系式中一定()fca成立的是 （ ）A、 D、3cb3cbC、 D、2a2a考查点 4：指数函数的综合应用题例 7 已知函数在区间21(0)xyaa且上的最大值为 14，求 的值。,例 8 设 是 R 上的偶0,()xeaaf函数。 （1）求 的值；（2）求证 在()f上是增函数。(0,)练习题：1、函数 ，函数在 R 上 （ 1()2xf）A、单调递减且无最小值B、单调递减且有最小值C、单调递增且无最大值D、单调递增且有最大值2、设 是实数，a。2()()1xfR数列专题复习3（1）求证：不论 为何实数， 均为a()fx增函数；（2）试确定 的值，使成立。()0fx
