1、第 1 页 共 18 页轴常用材料及主要力学性能转轴：支承传动机件又传递转矩，既同时承受弯矩和扭矩的作用。心轴：只支承旋转机件而不传递转矩，既承受弯矩作用。(转动心轴：工作时转动；固定心轴：工作时轴不转动)；传动轴：主要传递转矩，既主要承受扭矩，不承受或承受较小的弯矩。花键轴、空心轴：为保持尺寸稳定性和减少热处理变形可选用铬钢；轴常用材料是优质碳素结构钢，如 35、45 和 50，其中 45 号钢最为常用。不太重要及受载较小的轴可用 Q235、Q275 等普通碳素结构钢；受力较大，轴尺寸受限制，可用合金结构钢。受载荷大的轴一般用调质钢。调质钢调质处理后得到的是索氏体组织，它比正火或退火所得到的
2、铁素体混合组织，具有更好的综合力学性能，有更高的强度，较高的冲击韧度，较低的脆性转变温度和较高的疲劳强度。调质钢：35、45、40Cr 、45Mn2、40MnB、35CrMo、30CrMnSi、40CrNiMo；大截面非常重要的轴可选用铬镍钢；高温或腐蚀条件下工作的轴可选用耐热钢或不锈钢；在一般工作温度下，合金结构钢的弹性模量与碳素结构钢相近，为了提高轴的刚度而选用合金结构钢是不合适的。轴的强度计算轴的强度计算一般可分为三种：1：按扭转强度或刚度计算；2：按弯扭合成强度计算；3：精确强度校核计算1：按扭转强度或刚度计算按扭转强度及刚度计算轴径的公式 表 6118轴的类型 按 扭 转 强 度 计
3、 算 按 扭 转 刚 度 计 算实心轴 nPATd2.17 nPBTd3.9空心轴 43341. P 4411. 说 明 d：轴端直径 mm P：许用扭转剪应力 MPa ，按表 6-1-19 选取T：轴所传递的扭矩 N m P：许用扭转角/m，按表 6-1-20 选取A：系数，按表 6-1-19 选取n950P：轴所传递的功率，kW B：系数，按表 6-1-20 选取n：轴的工作转速 r/min (空心轴内径 d1 与外径 d 之比)d1注：当截面上有键槽时，应将求得的轴径增大，其增大值见表 6-1-22。剪切弹性模量 G=79.4GPa 时的 B 值 表 6120 P()/m 0.25 0.
4、5 1 1.5 2 2.5B 129 109 91.5 82.7 77 72.8注：1.表中 P值为每米轴长允许的扭转角；2.许用扭转角的选用，应按实际而定。参考的范围如下：要求精密，稳定的传动，取 P=0.250.5 ()/m一般传动，取 P=0. 51 ()/m ；要求不高的传动，可取 P大于 1 ()/m；第 2 页 共 18 页起重机传动轴 P=1520/m ；几种常用轴材料的 P 及 A 值 表 6119轴的材料 Q235A； 20Q275； 201Cr18Ni9Ti45 40Cr；35SiMn；42SiMn ；40MnB；38SiMnM O；3Cr13；P MPa 15 25 20
5、 35 25 45 35 55A 149 126 135 112 126 103 112 97注：1. 表中 P 值是考虑了弯曲影响而降低了的许用扭转剪应力。2. 在下列情况下 P 取较大值、 A 取较小值：弯矩较小或只受扭矩作用、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴单向旋转。反之， P 取较小值，A 取较大值。3. 在计算减速器的中间轴的危险截面处 (安装小齿轮处)的直径时，若轴的材料为 45 号钢：取 A=130 165。其中二级减速器的中间轴及三级减速器的高速中间轴取 A=155165。三级减速器的低速中间轴取 A=130。2：按弯扭合成强度计算；按弯扭合成强度
6、计算轴径的公式 表 6121心 轴 转 轴实 心 轴 PMd68.21实 心 轴 PTMd122)(8.1空 心 轴 4.P空 心 轴 4122)(6. P转动心 轴 1单向旋 转 = 0.3 或 = 0.6计算公式许用应力固定心 轴载荷平稳： P载荷变化： 0校正系数双向旋 转 = 1说明d：轴的直径 mm +1P、 0P、 -1P：轴的许用弯曲应力 MPa ，按表 6-1-1 M：轴在计算截面所受弯矩，N.m 注 4 的说明取T：轴在计算截面所受的扭矩 N m (空心轴内径 d1 与外径 d 之比 ) d1注：校正系数 值是由扭应力的变化来决定的；扭应力不变时 0.3；扭应力按脉动循环变化
7、时 0.6；扭应力按对称循环变化时p1p011当零件用紧配合装于轴上时，轴径应比计算值增大 810%。如果截面上有键槽时，应将求得的轴径增大，其增大值见表 6-1-22。如果轴端装有补偿式联轴器或弹性联轴器，由于安装误差和弹性元件的不均匀磨损，将会使轴及轴承受到附加载荷，附加载荷的方向不定。附加载荷计算公式见表 6-1-23。第 3 页 共 18 页有键槽时轴径增大值 表 6-1-22轴的直径 mm 100有一个键槽时的增大值 %有两个相隔 180键槽时的增大值 %71551037附加载荷计算公式 表 6-1-23联轴器名称 计 算 公 式 说 明齿轮联轴器十字滑块联轴器NZ 挠爪型联轴器弹性
8、圈柱销联轴器M/ = K/TF/ = (0.20.4) D20F/ = (0.10.3)F/ = (0.20.35) 02TM/ 附加弯矩， NmT传递扭矩 N mK/ 系数用稀油或清洁的干油润滑 K/ = 0.07用脏干油润滑 K/ = 0.13不能保证及时润滑 K/ = 0.3F/附加径向力， ND联轴器外径， mmD0柱销中心圆直径， mm3：精确强度校核计算轴强度的精确校核是在轴的结构及尺寸确定后进行，通常采用安全系数校核法。3.1 疲劳强度安全系数校核疲劳强度安全系数校核的目的是校核轴对疲劳破坏的抵抗能力，在轴的结构设计后，根据其实际尺寸，承受的弯矩、转矩图，考虑应力集中，表面状态，
9、尺寸影响等因素及轴材料的疲劳极限，计算轴的危险截面处的安全系数值是否满足许用安全系数值。轴的疲劳强度是根据长期作用在轴上的最大变载荷(其载荷循环次数不小于 104)来计算，危险截面应是受力较大，截面较小及应力集中较严重的既实际应力较大的若干个截面。同一个截面上有几个应力集中源，计算时应选取对轴影响最大的应力源。校核公式见表 6124。当轴的强度不能满足要求时，采取改进轴的结构，降低应力集中的方法解决，降低应力集中的主要措施表 617，或采用不同的热处理及表面强化处理等工艺措施，或加大轴径，改变轴的材料来解决。轴的材料内部可能存在不同程度的裂纹或其其它缺陷。一般裂纹的尺寸小于临界值时，暂时影响不
10、大，但长期交变应力作用下，裂纹会作稳态扩展，达到临界值时，发生脆性破坏。重要的轴，除了进行上述的计算和检查表面质量外，还要对内部进行无损探伤，如发现缺陷，应根据断裂力学计算或经验判断其寿命，决定是否可用。(机械工程手册二版 1 卷 5篇)危险截面安全系数 S 的校核公式 表 6124S = PS2公式 maKS1 maK1说S ：只考虑弯矩作用时的安全系数SP：按疲劳强度计算的许用安全系数，见表 6126 -1 对 称 循 环 应 力 下 的 材 料 弯 曲 疲 劳 极 限 MPa S ： 只考虑扭矩作用时的安全系数 、 ： 弯曲和扭转时的尺寸影响系数，见表6126 、 ：材 料 拉 伸 和
11、扭转的平均应力折算系数，第 4 页 共 18 页明见 表 6 1 1 -1 对 称 循 环 应 力 下 的 材 料 扭转疲 劳 极 限 MPa 见 表 6 1 1K 、K 弯曲和扭转时的有效应力集中系数见 表 6 1 31 表 6 1 32见表 6133 a、 m ：弯曲应力的应力幅和平均应力，MPa见表 6125 a、 m ：扭转应力的应力幅和平均应力，MPa见表 6125：表面硬化系数，一般用表 6 1 36； 轴 表面强化处理后用表 6 1 38； 有 腐 蚀 情 况 时 用表 6 1 35 或 表6 1 37应力幅及平均应力计算公式 表 6125循环特性 应力名称 弯 曲 应 力 扭
12、转 应 力应力幅 ZMamxPaZTmx对称循环平均应力 00应力幅 Za2mx PaZT2max*脉动循环平均应力 a a说 明 M、 T ：轴危险截面上的弯矩和扭矩 N mZ、 ZP ：轴危险截面的抗弯和抗扭截面系数 cm3 见 表 6 1 27 表 6 1 29许用安全系数 SP 表 6126条 件 SP材料的力学性能符合标准规定(或有实验数据)，加工质量能满足设计要求。载荷确定精确，应力计算准确。载荷确定不够精确，应力计算较近似。载荷确定不精确，应力计算较粗略或轴径较大(d200mm)。脆性材料制造的轴1.31.51.51.81.82.52.53.0截面模数计算公式 表 6127截 面
13、 Z ZP 截 面 Z ZP32dd216332dtb)(163dtb2)()1(324dZ1 )1(643dZP2 )54.1(320dZ)1(603dZP第 5 页 共 18 页32dZtb)(163dZPtb2)(DdbzZ32)(24Z花键齿数DdbzZ16)(24=2Z注：公式中各几何尺寸均以 cm 计。螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数 表6130键 槽 横 孔 d0/d 配 合K K渐开线形花键 K K H7/r6 H7/k6 H7/h6 bMPa螺纹K=1K A 型 B 型 A、B 型K K 0.05 0.150.15 0.250.05 0.25K K K
14、K K K400500600700800900100012001.451.781.962.202.322.472.612.901.511.641.761.892.012.142.262.501.301.381.461.541.621.691.771.921.201.371.541.711.882.052.222.391.351.451.551.601.651.701.721.751.401.431.461.491.521.551.581.601.901.952.002.052.102.152.202.301.701.751.801.851.901.952.002.101.701.751.801
15、.801.851.901.902.002.052.302.522.732.963.183.413.871.551.691.821.962.092.222.362.621.551.721.892.052.222.392.562.901.251.361.461.561.651.761.862.051.331.491.641.771.922.082.222.51.141.231.311.401.491.571.661.83注：d 0 为横孔直径；d 为轴径。圆角处的有效应力集中系数 表 6131K K b MPardD400 500 600 700 800 900 1000 1200 400 500
16、 600 700 800 900 1000 12002 0.010.020.030.050.101.341.411.591.541.381.361.441.631.591.441.381.471.671.641.501.401.491.711.691.551.411.521.761.731.611.431.541.801.781.661.451.571.841.831.721.491.621.921.931.831.261.331.391.421.371.281.351.401.431.381.291.361.421.441.391.291.371.441.461.421.301.371.45
17、1.471.431.301.381.471.501.451.311.391.481.511.461.321.421.521.541.504 0.010.020.030.051.511.761.761.701.541.811.821.761.571.861.881.821.591.911.941.881.621.961.991.951.642.012.052.011.672.062.112.071.722.162.232.191.371.531.521.501.391.551.541.531.401.581.571.571.421.591.591.591.431.611.611.621.441.
18、621.641.651.461.651.661.681.471.681.711.746 0.010.020.031.861.901.891.901.961.961.942.022.031.992.082.102.032.132.162.082.192.232.122.252.302.212.372.441.541.591.611.571.621.651.591.661.681.611.691.721.641.721.741.661.751.771.681.791.811.731.861.8810 0.010.022.072.092.122.162.172.232.232.302.282.382
19、.342.452.392.522.502.662.122.032.182.082.242.122.302.172.372.222.422.262.482.312.602.40第 6 页 共 18 页钢的平均应力折算系数 表 6133表 面 状 态应力种类 系数抛 光 磨 光 车 削 热 轧 锻 造弯 曲 0.50 0.43 0.34 0.215 0.14拉 压 0.41 0.36 0.30 0.18 0.10扭 转 0.33 0.29 0.21 0.11环槽处的有效应力集中系数 表 6132 b MPardDr400 500 600 700 800 900 1000 120010.010.02
20、0.030.050.101.881.791.721.611.441.931.841.771.661.481.981.891.821.711.522.041.951.871.771.552.092.001.921.821.592.152.061.971.881.622.202.112.021.931.662.312.222.122.041.7320.010.020.030.052.091.991.911.792.152.051.971.852.212.112.031.912.272.172.081.972.372.232.142.032.392.282.192.092.452.352.252.1
21、52.572.492.362.2740.010.020.032.292.182.102.362.252.162.432.322.222.502.382.282.562.452.352.632.512.412.702.582.472.842.712.59K6 0.010.022.382.282.472.352.562.422.642.492.732.562.812.632.902.703.072.84K任何比值0.010.020.030.050.101.601.511.441.341.171.701.601.521.401.201.801.691.601.461.231.901.771.671.
22、521.262.001.861.751.571.282.101.941.821.631.312.202.031.901.691.342.402.202.051.811.40绝对尺寸影响系数 表 6134直 径 mm 20 3030 4040 5050 6060 7070 80 80 100 100 120 120 150 150 500碳 钢 0.91 0.88 0.84 0.81 0.78 0.75 0.73 0.70 0.68 0.60 合金钢 0.83 0.77 0.73 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60 0.54 各种钢 0.89 0.81 0.78 0.76
23、 0.74 0.73 0.72 0.70 0.68 0.60第 7 页 共 18 页不同表面粗糙度的表面质量系数 表 6136b MPa加工方法 轴表面粗糙度m 400 800 1200磨 削车 削粗 车未加工的表面Ra 0.4 0.2Ra 3.2 0.8Ra25 6.310.950.850.7510.900.800.6510.800.650.45各种强化方法的表面质量系数 表 6138强化方法 心部强度b MPa 光 轴 低应力集中的轴K1.5高应力集中的轴K 1.8 2高频淬火 600 800800 10001.5 1.71.3 1.51.6 1.7 2.4 2.8氮 化 900 1200
24、 1.1 1.25 1.5 1.7 1.7 2.1渗 碳 400 600700 8001000 12001.8 2.01.4 1.51.2 1.332.323.52.72.3喷丸硬化 600 1500 1.1 1.25 1.5 1.6 1.7 2.1滚子滚压 600 1500 1.1 1.3 1.3 1.5 1.6 2.0注：1 高频淬火系根据直径为 10 20mm，淬硬层厚度为 (0.052.0)d 的试件实验求得的数据；对大尺寸的试件强化系数的值会有某些降低。2 氮化层厚度为 0.01d 时用小值；在(0.030.04)d 时用大值。3 喷丸硬化系根据 840mm 试件求得的数据；喷丸速度
25、低时用小值；速度高时用大值。4 滚子滚压系根据 17130mm 试件求得的数据。3.2 静强度安全系数校核本方法的目的是校验轴对塑性变形的抵抗能力，既校核危险截面的静强度安全系数。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷(包括动载荷和冲击载荷)来计算的。一般，对于没有特殊安全保护装置的传动，最大瞬时载荷可按电动机最大过载能力确定。危险截面应是受力较大，截面较小既静应力较大的若干截面。危险截面安全系数 SS 校核公式 表 6139SS = PSS2公式 ZMSSmax PSZTmax说明SS：只考虑扭矩时的安全系数SSP：静强度的许用安全系数，见表 6140，如轴损坏会引起严重事故，该值应适当加大
26、。Z、 ZP：轴危险截面的抗弯和抗扭截面模数SS：只考虑弯曲时的安全系数 S： 材 料 的 拉 伸 屈 服 点 ， 见表 611 S：材 料 的 和 扭转屈 服 点 ，一般取 S(0.550.62) SMmax、 Tmax： 轴危险截面上的最大弯矩和最大扭矩 N.m第 8 页 共 18 页见表 612729 cm 3静强度的许用安全系数 SSP 表 6140 S/ b 0.45 0.55 0.55 0.7 0.7 0.9 锻造轴SSP 1.2 1.5 1.4 1.8 1.7 2.2 1.6 2.5如最大载荷只能近似求得及应力无法准确计算时，上述 SSP 之值应增大 2050%。如果校核计算结果
27、表明安全系数太低，可通过增大轴径尺寸及改用好材料等措施。以提高轴的静强度安全系数。4 轴的刚度校核轴在载荷作用下会产生弯曲和扭转变形，当变形超过某个允许值时，会使机器无法正常工作，要进行刚度校核，刚度校核分为扭转刚度和弯曲刚度。4.1 轴的扭转刚度轴的扭转刚度校核是计算轴在工作时的扭转变形量，用每米轴长的扭转角 度量。圆轴扭转角 的计算公式 /()m-1 表 6141轴的类型 实 心 轴 空 心 轴光 轴 47350dT )1(73504dT阶梯轴 4ill )(4iill说 明 T：轴传递的扭矩，Nm；：空心轴内径 d1 与外径 d 之比l：轴受扭矩作用部分的长度 mmd：轴的直径 mmd1
28、：空心轴内径 mmli、 di、d 1i：i 段轴的长度、直径、空心轴内径Ti： i 段轴所受扭矩，Nm。注：1 精密、稳定的传动 = 0.250.5( )/m；一般传动 = 0.51()/m；要求不高 可大于 1()/m；起重机传动轴 = 1520/m 。2 本表公式适用于剪切弹性模量 G=79.4GPa 的钢轴。4.2 轴的弯曲刚度轴在受载的情况下会产生弯曲变形，过大的弯曲变形会影响轴上零件的正常工作，如安装齿轮的轴，因轴变形会影响齿轮的啮合正确性及工作平稳性；轴的偏转角 会滚动轴承的内外圈相互倾斜，如偏转角超过滚动轴承允许的转角，就显著降低滚动轴承的寿命；会使滑动轴承所受的压力集中在轴承
29、的一侧，使轴径和轴承发生边缘接触，加剧磨损和导致胶合；轴的变形还会使高速轴回转时产生振动和噪音。光轴的挠度和偏转角一般按双支点梁计算，计算公式列表 6144。阶梯轴按当量直径 dV 的光轴计算。当量直径 dV 按表 6143 公式计算。按当量法计算阶梯轴的挠度和偏转角，误差可达到+20%。所以对十分重要的轴应采用更准确的计算法，详见材料力学。计算有过盈配合轴段的挠度时，应将该轴段与轮毂当作一整体考虑，取轮毂的外径作为轴的直径。如轴上作用的载荷不在同一平面内，采将载荷分解为两互相垂直平面上的分量，分别计算两个平面内各截面的挠度(y x、y y)和偏转角( X、 y)，然后用几何法相加(既、 )。
30、2Yx2Y第 9 页 共 18 页在同一平面内作用有几个载荷，其任一截面的挠度和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和(既 Y=Y i、= i)。轴的允许挠度 YP 及偏转角 P 表 6142条 件 YP 条 件 P / rad一般用途的轴金属切削机床主轴安装齿轮处安装蜗轮处YmaxP = (0.00030.0005)lYmaxP = 0.0002 l (l：跨距)YP = (0.010.03) m nYP = (0.020.05) m t(mn、m t 法面及端面模数)滑动轴承处向心球轴承处向心球面轴承处圆柱滚子轴承处圆锥滚子轴承处安装齿轮处 P = 0.001 P = 0.
31、005 P = 0.05 P = 0.0025 P = 0.0016 P = 0.0010.002阶梯轴按当量直径 dV 计算公式 mm 表 6143位置(参见表 6144 简图) 载荷作用于支点间时 载荷作用于外伸端时dV 计算公式 414iniVdl 4142iniVdlc说 明 l：支点间距离，mmc：外伸端长度，mmli、 di：轴上 i 段的长度和直径，mm注：为计算方便，当量直径以 dV4 形式保留不必开方( 见表 6144 的公式)。轴的挠度及偏转角计算公式 表 6144梁的类型及载荷简图 偏转角 P / rad 挠度 y mm24106VAdFclAVBl3242410VBCd
32、Fc(在 AB 段)3lxAX 24310VBCdFcy在 AB 段lxAX AVldFcy384.013924max( (在 处)ll57.24106VAdMlAVBl3242410VBCdMcy在 AB 段lxAX第 10 页 共 18 页2410VBCdMc(在 AB 段)3lxAX AVldMly384.013924max( (在 处)ll57.lbdFaVA1064lVB14CladFbVD2103421436lxllVX(在 AD 段)2121410lxladFlVX(在 BD 段)CBy21406lxbdFlxVX(在 AD 段)212141 lxlalxyVX(在 BD 段)14203VDldbF2/3142max*9lby238.0llA在 处2257.0blblx214306lbdMlVA214lalVBC214303laldMlVD22146lxlblVx(在 AD 段) 212141 30lxladMlVx(在 BD 段 )CBy214306lxlbdMlxVx(在 AD 段) 212141 lxlalyVx(在 BD 段)lbdMyVD203142/314max*9llV238.0lblA
