1、专题五 三角函数的图像和性质一、知识点击1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数 ysin x ycos x ytan x图象定义域值域单调性最值奇偶性对称中心对称轴方程周期2yAsin(x)的有关概念振幅 周期 频率 相位 初相yAsin(x )(A0，0)， xR3用五点法画 yA sin(x )一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xxyAsin(x )4函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x ) ( A0，0)的图象的步骤如下：【知识拓展】1对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是
2、 个周期14(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期2奇偶性若 f(x)Asin(x)( A，0) ，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ )；2(2)f(x)为奇函数的充要条件是 k( kZ)二、题组设计命题点 1 三角函数的定义域和值域1函数 ylg sin x 的定义域为 .cos x 122(2016台州模拟)已知函数 f(x)sin(x )，其中 x ，a，若 f(x)的值域是 ，1，6 3 12则实数 a 的取值范围是_命题点 2 三角函数的单调性3函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A. (kZ) B. (kZ)k2 12，k2 512 (k
3、2 12，k2 512)C. (kZ) D. (kZ)(k 6，k 23) k 12，k 5124已知 0，函数 f(x)sin 在 上单调递减，则 的取值范围是_(x 4) (2，)5若函数 f(x)sin x(0) 在区间0， 上单调递增，在区间 ， 上单调递减，则 等3 3 2于( )A. B.23 32C2 D3命题点 3 周期性6在函数ycos|2x |，y|cos x|，y cos ， ytan 中，最小正周期为(2x 6) (2x 4) 的所有函数为( )A BC D7(2016北京朝阳区模拟)已知函数 f(x)2sin( x )，若对任意的实数 x，总有 f(x1)f(x)2
4、5f(x 2)，则|x 1 x2|的最小值是( )A2 B4C D28 （2017 天津文，7）设函数 ，其中 ，若()2sin(),fxxR0,|，且 的最小正周期大于 ，则（ ）51()2()08ff22.3,1A21.3,B1.3,24C17.3,24D9 （2016 浙江，5）设函数 ，则 的最小正周期（ ）2()sinifxbxc()fxA.与 有关，且与 有关 B. 与 有关，但与 无关bcC. 与 无关，且与 无关 D. 与 无关，但与 有关命题点 4 对称性(奇偶性)10(2016宁波模拟)当 x 时，函数 f(x)sin(x )取得最小值，则函数 yf( x)( )4 34A
5、是奇函数且图象关于点( ，0) 对称2B是偶函数且图象关于点(，0) 对称C是奇函数且图象关于直线 x 对称2D是偶函数且图象关于直线 x 对称11已知函数 y2sin 的图象关于点 P(x0,0)对称，若 x0 ，则 x0_.(2x 3) 2，012若函数 ycos(x ) (N *)图象的一个对称中心是( ，0)，则 的最小值为( )6 6A1 B2C4 D813 （2017 浙江金华十校联考，4）设函数 ，则 的奇偶性()sin)(0fx()fx（ ）A.与 有关，且与 有关 B. 与 有关，但与 无关C. 与 无关，且与 无关 D. 与 无关，但与 有关14 （2017 浙江名校新高考
6、研究联盟测试一，5）已知函数为奇函数，且 A，B 分别为函数图像上的最高点与最低cos()0,)yx点，若|AB|的最小值为 ，则该函数图像的一天对称轴是（ ）22.Ax.Bx1.2Cx.1Dx15 （2016 浙江镇海中学测试六，5）已知函数 ，且()sin2cos(,fxabxaR的图像关于 中心对称，则函数 的图像的一条对称轴是（ ）0)ab(,0)12y.12Ax.6Bx.3Cx.2Dx命题点 5 函数 y Asin(x )的图象及变换16(2016杭州模拟)将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把10所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，所
7、得图象的函数解析式是( )Aysin(2x ) Bysin(2x )10 5Cy sin( x ) Dysin( x )12 10 12 2017 （2014 浙江，4）为了得到函数 的图像，可以将函数sin3coyx的图像是（ ）2cos3yxA.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位44C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位121218 （2017 课标全国 1 理，9）已知曲线 ， ，则下面结1:cosCyx22:sin()3yx论正确的是（ ）A.把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个1C 6单位长度，得到曲线 2B. 把 上各点的横坐标
8、伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个1 12单位长度，得到曲线 2CC. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个1 12 6单位长度，得到曲线 2D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个1C 12单位长度，得到曲线 219 （2015 湖南，9）将函数 的图像向右平移 个单位后得到函()sin2fx(0)2数 的图像，若对满足 的 有 ，则 （ ()gx1|g12,x1min|3x）5.12A.3B.4C.6D命题点 6 由图象确定 y Asin(x )的解析式20(2016宁波高三第二次适应性
9、考试) 函数 f(x)2sin(x)(0，|0， 0)的最小正周期为 ，则 f( )等于( )4 8A1 B.12C1 D122关于函数 ytan(2x )，下列说法正确的是( )3A是奇函数B在区间(0， )上单调递减3C( ， 0)为其图象的一个对称中心6D最小正周期为 3函数 f(x)3sin(2x )在区间 0， 上的值域为( )6 2A ， B ，332 32 32C ， D ，3332 332 3324已知函数 f(x)2sin(x )，对于任意 x 都有 f f ，则 f 的值为(6 x) (6 x) (6)_5 (2017金华十校高三上学期调研)将函数 ysin 2x 的图象向右平移 个单位长度后所得图象的解析式为 ysin(2x )，则 _(00，xR)，最小正周期 T，则实数6_ ，函数 f(x)的图象的对称中心为_，单调递增区间是_2若将函数 f(x)sin(2x )的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最4小正值是_3 (2016金华模拟)若 f(x) 2sin x1 (0)在区间 ， 上是增函数，则 的取值范2 23围是_4已知函数 f(x)sin(x)(0 )的最小正周期为 .23(1)求当 f(x)为偶函数时 的值；(2)若 f(x)的图象过点 ( ， )，求 f(x)的单调递增区间6 32
