1、 1 1-3 解： 1)工作原理：电压 u2 反映大门的实际位置，电压 u1 由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差 u u1 u2 驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。当大门在打开位置， u2 u 上 ：如合上开门开关， u1 u 上 ， u 0，大门不动作；如合上关门开关， u1 u 下 ， u0，大门执行开门指令，直至完全打开，使 u 0；如合上关门开关， u1 u 下 ， u0，大门不动作。 2)控制系统方框图 1-4 解： 1)控制系统方框图 h 实际水位 h 电气开关 电磁进水阀 水箱 浮球 给定液位 h h 干扰 b)系统方框图 _ u 放大 电动机 鼓轮 开关位
2、置指令 u1 大门位置信号 u2 被控量 (大门位置 ) 大门 h 实际水位 h 杠杆机构 机械进水阀 水箱 浮球 给定液位 h h 干扰 a)系统方框图 2 2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值 h由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构使进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位 升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控
3、制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值 h由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水 位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1 解： b) 确定输入输出变量 x1,x2 )( 212 dtdxdtdxBkx 得到一阶微分方程： dtdx
4、BkxdtdxB 122 （ c）确定输入输出变量（ u1， u2） 22111 RiRiu 222 Riu dtiiCuu )(11221得到一阶微分方程 ：1121221222 )1( uRRdtduCRuRRdtduCR d)确定输入输出变量 x1,x2 )()(2112122 xxkdtdxdtdxBxk 得到一阶微分方程：1112212 )( xkdtdxBxkkdtdxB （ e）确定输入输出变量（ u1， u2） id tCiRiRu 12113 121Ruui 消去 i得到一阶微分方程：CudtduRCudtduRR 1122221 )( f) 确定输入输出变量 x1,x2 )
5、()( 211322 xxkxxk )(3223 xxkdtdxB 消去 x3 得到一阶微分方程：1112121221 )1( xkdtdxkkBxkdtdxkkB 得到一阶微分方程：1112212 )( xkdtdxBxkkdtdxB 2-2 解： 1）确定输入、输出变量 f(t)、 x2 2）对各元件列微分方程：222213311111122222232121311;)(;)()()()()()(xKfdtxxdBfdtdxBfxKfdttxdmfffdttxdmtftftftfKBBKBKBBBK3）拉氏变换：)()()()()( )()()()()()( 2222222213 1212
6、131111sXsmssXBsXKsXsXsB sXsmsXsXsBssXBsXKsF 4）消去中间变量： )()()()( 23 223232131123 sXsB smsBKsBsmsBKsBssXBsF 4 5）拉氏 反变换： dtdfBxKKdtdxBKBKBKBKdtxdKmmKBBBBBBdtxdmBmBmBmBdtxdmmss3221232123121222212122131323132122142421)()()(2-3 解： （ 2） 2112 ss tt ee 22 （ 4）2)1( 13111914191 sssttt teee 319191 4 （ 5）2)1( 1)1
7、( 2)2( 2 sssttt teee 22 2 （ 6） ssss s 5.2124 225.04 225.022 5.222s i n2c o s5.0 tett 2-5 解： 1)D(s)=0,得到极点： 0,0,-2,-5 M(s)=0,得到零点： 1， ， ， 2) D(s)=0,得到极点： 2， 1， 2 M(s)=0,得到零点： 0， 0， 1 3) D(s)=0,得到极点： 0， 2 31 j ， 2 31 j M(s)=0,得到零点： 2， ， 4) D(s)=0,得到极点： 1， 2， M(s)=0,得到零点： 2-6 解：确定 2-8 5 解： 1） a）建立微分方程
8、dttdxBtftftxtxktftxktftfbatftftftftxmBkkkikk)()()()()()()()()()()()()()(202201121b)拉氏变换 )()()()()()()()()()()()()(20220112102sB sXsFsXsXksFsXksFsFbasFsFsFsFsXmskkkikkc)画单元框图（略） d)画系统框图 2)a)建立微分方程：dttdxBtfdttxtxdBtftxtxktftftftftxmoBoiBikBBk)()()()()()()()()()()()(22110210 Xo(s) F（ s） Fi（ s） a/b 1/ms
9、2 K1 k2 1/Bs 6 b)拉氏变换：)()()()()()()()()()()()(02211212ssXBsFsXsXsBsFsXsXksFsFsFsFsXmsBoiBoikBBkoc)绘制单元方框图（略） 4)绘制系统框图 2-11 解： a)121232123214 1 HGGHGGHG GGGG (要有具体变换过程 ) b)(1 )( 21432121 4321 HGGGGHGG GGGG (要有具体变换过程 ) 2-14 解： (1)321232132132101111)()(KKKsTsKKKTsKsKKTsKsKKsXsXii 321243032132132103402
10、)(111)(1)()()(KKKsTssKKsGKKKTsKsKKTsKsKKsGTsKKsNsXsn (2)由于扰动产生的输出为： + X0（ s） B1s K 1/ms2 B2s Xi（ s） 7 )()()()()(321243032102 sNKKKsTs sKKsGKKKsNssX n 要消除扰动对输出的影响，必须使 0)(02 sX 得到： 0)( 430321 sKKsGKKK 得到：2140 )( KK sKsG 3-1 解： 1)法一：一阶惯性环节的调整时间为 4T，输出达稳态值的 98%，故： 4T 1min，得到： T 15s 法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，
11、代入，求出。 2)法一：输入信号 )/(61m in )/10()( 00 sCttCtxi ，是速度信号； 261)( ssXi )15/115151(61151 16 1)()()(220 ssssssGsXsX i)1515(61)( 151 to ettx )(5.2)15(6161()( 0151 Cettimle tt 法二：利用误差信号 E（ s） 3-3 解：32 121)( stsX i )6)(5( 13)6)(5( 13)()()( 32 ssssss ssXsGsX io部分分式展开： 65)( s Cs BsAsXo系数比较得到： A+B+C=0 11A+6B+5C=
12、0 30A=13 得到： A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667 8 61667.256.2433.0)( ssssX o 拉氏反变换： tto eetx 65 1667.26.2433.0)( 3-4 解：闭环传递函数为：)4)(1( 4454)(1 )()( 2 sssssG sGs（ 1）单位阶跃函数的拉氏变换： ssXi 1)( )4)(1( 4)()()( ssssXssX io 部分分式展开： 41)( s Cs BsAsXo系数比较得到： 4A+3B=0 A-3C=0 A=1 得到： A=1， B=-4/3,C=1/3 43/113/41
13、)( ssssXo拉氏反变换： tto eetx 43/13/41)( （ 2）法一、利用微分关系，把结果（ 1 微分） 法二、单位脉冲函数的拉氏变换： 1)( sXi )4)(1( 4)()()( sssXssX io 部分分式展开： 41)( s Bs AsXo系数比较得到： A+B=0 4A+B=4 得到： A=4/3,B=-4/3 43/413/4)( sssXo拉氏反变换： tto eetx 43/43/4)( 3-6 解：闭环传递函数为：2222 211)(1 )()( nnn wsssssG sGs 9 得到： 1nw rad/s; 5.0 相位移：33a r c t a n1a
14、 r c t a n2 时间响应各参数： stnr4.25.011 3/1 22 stnp6.35.0111 22 stns 85.0102.0lnln %3.16%100 22 5.01 5.01 eeM p 1.15.0 5.0121222 N3-7 解： 1)求闭环传递函数KsKKs KsHsG sGs h )1()()(1 )()( 2二阶振动环节：KKK hnn 122得到：KKKKhn21 2)求结构参数 最大超调量 2.021/ eM p 得到： 456.0 峰值时间 11 2 npt得到： 53.3n 3)求 K， Kh 10 代入 1)得到：178.046.12hKK4)利用
15、结构参数求其它时域指标 调整时间 )02.0)(48.2ln 取 stns 上升时间 )(65.01/1a r c t a n22 stnr 3-8 解：闭环传递函数Kss KsHsG sGs 5.34)()(1 )()( 25.342;2 nn K 1)K 200： 22.1,4.14 n 此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。 2)K 1500，得到： 44.0,73.38 n 最大超调量 214.021/ eM p 峰值时间 )(09.01 2 st np 调整时间 )05.0)(087.0ln 取 stns 上升时间 )(058.01/1a r c t a n22 stnr 振动次数 )(9 7 5.02132 次 N3)K 13.5，得到： 4.7,67.3 n 此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。 4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要 n 不变，系统调整时间 ts 不变；随着 n 增大，过渡过程在缩短（ tp,tr），但总过渡时间（调整时间 ts）不变；而
