1、 1 1-3 解: 1)工作原理:电压 u2 反映大门的实际位置,电压 u1 由开(关)门开关的指令状态决定,两电压之差 u u1 u2 驱动伺服电动机,进而通过传动装置控制大门的开启。当大门在打开位置, u2 u 上 :如合上开门开关, u1 u 上 , u 0,大门不动作;如合上关门开关, u1 u 下 , u0,大门执行开门指令,直至完全打开,使 u 0;如合上关门开关, u1 u 下 , u0,大门不动作。 2)控制系统方框图 1-4 解: 1)控制系统方框图 h 实际水位 h 电气开关 电磁进水阀 水箱 浮球 给定液位 h h 干扰 b)系统方框图 _ u 放大 电动机 鼓轮 开关位
2、置指令 u1 大门位置信号 u2 被控量 (大门位置 ) 大门 h 实际水位 h 杠杆机构 机械进水阀 水箱 浮球 给定液位 h h 干扰 a)系统方框图 2 2)工作原理: a)水箱是控制对象,水箱的水位是被控量,水位的给定值 h由浮球顶杆的长度给定,杠杆平衡时,进水阀位于某一开度,水位保持在给定值。当有扰动(水的使用流出量和给水压力的波动)时,水位发生降低(升高),浮球位置也随着降低(升高),通过杠杆机构使进水阀的开度增大(减小),进入水箱的水流量增加(减小),水位 升高(降低),浮球也随之升高(降低),进水阀开度增大(减小)量减小,直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控
3、制对象,水箱的水位是被控量,水位的给定值 h由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时,进水阀位于某一开度,水位保持在给定值。当有扰动(水的使用流出量和给水压力的波动)时,水位发生降低(升高),浮球位置也随着降低(升高),到一定程度后,在浮球拉杆的带动下,电磁阀开关被闭合(断开),进水阀门完全打开(关闭),开始进水(断水),水位升高(降低),浮球也随之升高(降低),直至达到给定的水位高度。随后水 位进一步发生升高(降低),到一定程度后,电磁阀又发生一次打开(闭合)。此系统是离散控制系统。 2-1 解: b) 确定输入输出变量 x1,x2 )( 212 dtdxdtdxBkx 得到一阶微分方程: dtdx
4、BkxdtdxB 122 ( c)确定输入输出变量( u1, u2) 22111 RiRiu 222 Riu dtiiCuu )(11221得到一阶微分方程 :1121221222 )1( uRRdtduCRuRRdtduCR d)确定输入输出变量 x1,x2 )()(2112122 xxkdtdxdtdxBxk 得到一阶微分方程:1112212 )( xkdtdxBxkkdtdxB ( e)确定输入输出变量( u1, u2) id tCiRiRu 12113 121Ruui 消去 i得到一阶微分方程:CudtduRCudtduRR 1122221 )( f) 确定输入输出变量 x1,x2 )
5、()( 211322 xxkxxk )(3223 xxkdtdxB 消去 x3 得到一阶微分方程:1112121221 )1( xkdtdxkkBxkdtdxkkB 得到一阶微分方程:1112212 )( xkdtdxBxkkdtdxB 2-2 解: 1)确定输入、输出变量 f(t)、 x2 2)对各元件列微分方程:222213311111122222232121311;)(;)()()()()()(xKfdtxxdBfdtdxBfxKfdttxdmfffdttxdmtftftftfKBBKBKBBBK3)拉氏变换:)()()()()( )()()()()()( 2222222213 1212
6、131111sXsmssXBsXKsXsXsB sXsmsXsXsBssXBsXKsF 4)消去中间变量: )()()()( 23 223232131123 sXsB smsBKsBsmsBKsBssXBsF 4 5)拉氏 反变换: dtdfBxKKdtdxBKBKBKBKdtxdKmmKBBBBBBdtxdmBmBmBmBdtxdmmss3221232123121222212122131323132122142421)()()(2-3 解: ( 2) 2112 ss tt ee 22 ( 4)2)1( 13111914191 sssttt teee 319191 4 ( 5)2)1( 1)1
7、( 2)2( 2 sssttt teee 22 2 ( 6) ssss s 5.2124 225.04 225.022 5.222s i n2c o s5.0 tett 2-5 解: 1)D(s)=0,得到极点: 0,0,-2,-5 M(s)=0,得到零点: 1, , , 2) D(s)=0,得到极点: 2, 1, 2 M(s)=0,得到零点: 0, 0, 1 3) D(s)=0,得到极点: 0, 2 31 j , 2 31 j M(s)=0,得到零点: 2, , 4) D(s)=0,得到极点: 1, 2, M(s)=0,得到零点: 2-6 解:确定 2-8 5 解: 1) a)建立微分方程
8、dttdxBtftftxtxktftxktftfbatftftftftxmBkkkikk)()()()()()()()()()()()()()(202201121b)拉氏变换 )()()()()()()()()()()()()(20220112102sB sXsFsXsXksFsXksFsFbasFsFsFsFsXmskkkikkc)画单元框图(略) d)画系统框图 2)a)建立微分方程:dttdxBtfdttxtxdBtftxtxktftftftftxmoBoiBikBBk)()()()()()()()()()()()(22110210 Xo(s) F( s) Fi( s) a/b 1/ms
9、2 K1 k2 1/Bs 6 b)拉氏变换:)()()()()()()()()()()()(02211212ssXBsFsXsXsBsFsXsXksFsFsFsFsXmsBoiBoikBBkoc)绘制单元方框图(略) 4)绘制系统框图 2-11 解: a)121232123214 1 HGGHGGHG GGGG (要有具体变换过程 ) b)(1 )( 21432121 4321 HGGGGHGG GGGG (要有具体变换过程 ) 2-14 解: (1)321232132132101111)()(KKKsTsKKKTsKsKKTsKsKKsXsXii 321243032132132103402
10、)(111)(1)()()(KKKsTssKKsGKKKTsKsKKTsKsKKsGTsKKsNsXsn (2)由于扰动产生的输出为: + X0( s) B1s K 1/ms2 B2s Xi( s) 7 )()()()()(321243032102 sNKKKsTs sKKsGKKKsNssX n 要消除扰动对输出的影响,必须使 0)(02 sX 得到: 0)( 430321 sKKsGKKK 得到:2140 )( KK sKsG 3-1 解: 1)法一:一阶惯性环节的调整时间为 4T,输出达稳态值的 98%,故: 4T 1min,得到: T 15s 法二:求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应,
11、代入,求出。 2)法一:输入信号 )/(61m in )/10()( 00 sCttCtxi ,是速度信号; 261)( ssXi )15/115151(61151 16 1)()()(220 ssssssGsXsX i)1515(61)( 151 to ettx )(5.2)15(6161()( 0151 Cettimle tt 法二:利用误差信号 E( s) 3-3 解:32 121)( stsX i )6)(5( 13)6)(5( 13)()()( 32 ssssss ssXsGsX io部分分式展开: 65)( s Cs BsAsXo系数比较得到: A+B+C=0 11A+6B+5C=
12、0 30A=13 得到: A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667 8 61667.256.2433.0)( ssssX o 拉氏反变换: tto eetx 65 1667.26.2433.0)( 3-4 解:闭环传递函数为:)4)(1( 4454)(1 )()( 2 sssssG sGs( 1)单位阶跃函数的拉氏变换: ssXi 1)( )4)(1( 4)()()( ssssXssX io 部分分式展开: 41)( s Cs BsAsXo系数比较得到: 4A+3B=0 A-3C=0 A=1 得到: A=1, B=-4/3,C=1/3 43/113/41
13、)( ssssXo拉氏反变换: tto eetx 43/13/41)( ( 2)法一、利用微分关系,把结果( 1 微分) 法二、单位脉冲函数的拉氏变换: 1)( sXi )4)(1( 4)()()( sssXssX io 部分分式展开: 41)( s Bs AsXo系数比较得到: A+B=0 4A+B=4 得到: A=4/3,B=-4/3 43/413/4)( sssXo拉氏反变换: tto eetx 43/43/4)( 3-6 解:闭环传递函数为:2222 211)(1 )()( nnn wsssssG sGs 9 得到: 1nw rad/s; 5.0 相位移:33a r c t a n1a
14、 r c t a n2 时间响应各参数: stnr4.25.011 3/1 22 stnp6.35.0111 22 stns 85.0102.0lnln %3.16%100 22 5.01 5.01 eeM p 1.15.0 5.0121222 N3-7 解: 1)求闭环传递函数KsKKs KsHsG sGs h )1()()(1 )()( 2二阶振动环节:KKK hnn 122得到:KKKKhn21 2)求结构参数 最大超调量 2.021/ eM p 得到: 456.0 峰值时间 11 2 npt得到: 53.3n 3)求 K, Kh 10 代入 1)得到:178.046.12hKK4)利用
15、结构参数求其它时域指标 调整时间 )02.0)(48.2ln 取 stns 上升时间 )(65.01/1a r c t a n22 stnr 3-8 解:闭环传递函数Kss KsHsG sGs 5.34)()(1 )()( 25.342;2 nn K 1)K 200: 22.1,4.14 n 此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联,无振荡动态参数。 2)K 1500,得到: 44.0,73.38 n 最大超调量 214.021/ eM p 峰值时间 )(09.01 2 st np 调整时间 )05.0)(087.0ln 取 stns 上升时间 )(058.01/1a r c t a n22 stnr 振动次数 )(9 7 5.02132 次 N3)K 13.5,得到: 4.7,67.3 n 此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联,无振荡动态参数。 4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后,只要 n 不变,系统调整时间 ts 不变;随着 n 增大,过渡过程在缩短( tp,tr),但总过渡时间(调整时间 ts)不变;而