1、自动控制原理习题课习题讲解 第二章内容 1、 试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。 解： (a) 应用复数阻抗概念可写出 )()(11)(11 sUsIcsRcsRsU cr （ 1） 2)()( RsUcsI （ 2） 联立式（ 1）、（ 2），可解得： CsRRRRCsRRsU sUrc212112 )1()( )( 微分方程为 : rrcc uCRdtduuRCR RRdtdu12121 1(2) 由图解 2-1（ d）可写出 CssIsIsIRsU cRRr 1)()()()( （ 5） )()(1)( sRIsRICssI cRc （ 6） CssIsIRsIsU cRcc 1
2、)()()()( （ 7） 联立式（ 5）、（ 6）、（ 7），消去中间变量 )(sIC 和 )(sIR ，可得： 1312)( )( 222 222 R C ssCR R C ssCRsU sUrc 微分方程为 rrrccc uRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu 22222222 1213 2、试建立图示电路各系统的传递函数 解：由图可写出 sCRsUc221)(= sCRsCRsCRsU r111112 111)(整理得 )()(sUsUrc = 1)( 1)( 21221122121 221122121 sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRR 3、试用结构图等效化
3、简求图 2-32所示各系统的传递函数 )()(sRsC。 解 （ a） 所以： 4321324321 43211)()( GGGGGGGGGG GGGGsR sC （ b） 所以： HGGGsR sC2211)( )( （ c） 所以： 3213221 3211)()( GGGGGGG GGGsR sC （ d） 所以： 2441321232121 413211)()( HGGGGGGHGGHGG GGGGGsR sC （ e） 所以： 232121213214 1)( )( HGGHGHGG GGGGsR sC 4、 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题 3-49 图所示，其中模仿心脏的传递
4、函数相当于一纯积分环节。 （ 1） 若 5.0 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？ （ 2） 若期望心速为 60 次 /min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？ 解 依题，系统传递函数为 2222 205.005.0105.0)(nnnssKssKs nnK205.0105.0令 5.0 可解出 2020nK将 st 1 代入二阶系统阶跃响应公式 teth ntn 22 1s in11)( 可得 m in0 0 1 4 5.600 0 0 0 2 4.1)1( 次次 sh 5.0 时，系统超调量 %3.16% ，最大心速为 m in78.691 6 3
5、.11 6 3.01( 次次） sth p 5、 机器人控制系统结构图如图 3-50 所示。试确定参数 21,KK 值，使系统阶 跃响应的峰值时间 5.0pt s，超调量 %2% 。 解 依题，系统传递函数为 222121212112)1()1()1(1)1()(nnnssKKsKKsKsssKKssKs 由 5.0102.021 2npoote联立求解得 1078.0n比较 )(s 分母系数得 1 4 6.012 1 0 01221KKKnn6、 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图 3-51 所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为 2222 .)( nn nss
6、Ks 由阶跃响应曲线有： 21)(lim)()(lim( 00 KssssRssh ss） oooonpet252 25.221212联立求解得 717.1404.0n所以有 95.239.1 9.57 1 7.17 1 7.14 0 4.02 7 1 7.12)( 2222 sssss7、 已知系统的特征方程，试判 别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。 （ 1） 01011422)( 2345 ssssssD （ 2） 0483224123)( 2345 ssssssD （ 3） 022)( 45 ssssD （ 4） 0502548242)( 2345 ssssssD
7、解（ 1） 1011422)( 2345 ssssssD =0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 6 S2 124 10 S 6 S0 10 第一列元素变号两次，有 2 个正根。 （ 2） 483224123)( 2345 ssssssD =0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 3 12 243 4 32 3 483 16 0 S2 4 24 3 164 12 48 S 12 16 4 4812 0 0 辅助方程 12 48 02s , S 24 辅助方程求导： 024s S0 48 系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s j
8、12 2, 。 （ 3） 022)( 45 ssssD Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 022 4 s S3 8 0 辅助方程求导 083s S2 -2 S 16 S0 -2 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 022 4 s 可解出： )()(1)(1(222 4 jsjssss )()(1)(1)(2(22)( 45 jsjssssssssD （ 4） 0502548242)( 2345 ssssssD Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 050482 24 ss S3 8 96 辅助方程求导 0968 3 s
9、s S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 050482 24 ss 可解出： )5)(5)(1)(1(250482 24 jsjsssss )5)(5)(1)(1)(2(502548242)( 2345 jsjssssssssssD 8、 系统结构图如图 3-57 所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。 解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为 )1( )12(10)( 2 ss ssG )(lim sGK sp )(lim 0 ssGK sv 10)(lim 20 sGsK sa 局
10、部反馈加入后，系统开环传递函数为 )20()12(1012011(1012)(2 ssssssssssG）（） )(lim0 sGK sp 5.0)(lim 0 ssGK sv 0)(lim 20 sGsK sa 9、 已知单位反馈系统的开环传递函数为 )22)(4()1(7)( 2 ssss ssG试分别求出当输入信号 tttr ),(1)( 和 2t 时系统的稳态误差 )()()( tctrte 。 解 )22)(4()1(7)( 2 ssss ssG187vK由静态误差系数法 )(1)( ttr 时， 0sse ttr )( 时， 14.178 KAess 2)( ttr 时， sse
11、10、 单位反馈系统的开环传递函数为 )5( 25)( sssG 求各静态误差系数和 25.021)( tttr 时的 稳态误差 sse ； 解 （ 1） )5( 25)( sssG 15vK )5( 25lim)(lim 00 sssGK ssp 5525lim)(lim 00 ssGsK ssv 0525lim)(lim 020 s ssGsK ssa )(1)(1 ttr 时， 0111 pss Ke ttr 2)(2 时 ， 4.0522 vss KAe23 5.0)( ttr 时， 013ass KAe由叠加原理 321 ssssssss eeee 11、 已知开环零、极点如图 4-22 所示，试绘制相应的根轨迹。 （） （） （） （） （） （） （） （） 题 4-22 图 开环零、极点分布图 解 根轨如图解 4-2 所示： 12、 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 )15.0)(12.0()( sss KsG )3)(2( )5()(* sss sKsG )12( )1()( ss sKsG 解 )2)(5( 10)15.0)(12.0()( sss Ksss KsG 系统有三个开环极点： 01p , 22 p , 53 p 实轴上的根轨迹： 图解 4-2 根轨迹图
