1、第 1 页 共 6 页实验（9） 测定电源的电动势和内阻知识梳理一、实验目的掌握用伏特表和安培表测量电池电动势和内电阻的方法，学会利用图象法处理数据的方法.二、实验原理在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势 E、内阻 r、路端电压 U、电流I 存在关系为 U=E-Ir， E、r 在电路中不随外电阻 R 的变化而改变.测定电源的电动势和内阻可用三种方法:方法一:测量原理图如图 7-3-37 所示，图 7-3-37采用改变外电阻，可测得一系列 I 和 U 的值（至少 6 组） ，然后再在 U-I 图象中描点作图，所得直线与纵轴的交点即为电动势 E，图线斜率的绝对值为内阻 R，这种方法叫
2、伏安法，用电流表和电压表.方法二:由 变形 ，改变电路的电阻 R，测出一系列的 I 和 R 值，作出rRIrI图象.图象在 R 轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势 E.此方IR1法叫安阻法，用电流表和电阻箱.方法三:由 E=U+IR 及 可得 ，或 ，改变电路的外电阻rIrRUEREr1R，测出一系列的 U 值，作出 图象.图象在 轴上的截距的倒数即为电源电动势，直11线的斜率与在 轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻.此方法叫伏阻法，用电压表和电阻1箱.特别提示基础实验是伏安法.安阻法和伏阻法是在伏安法实验的基础上的提高.实验数据也可以用图象法处理.由 E=U+Ir，有
3、 U=E-Ir,故根据伏安法数据作出 U-I 图象（图 7-3-38 所示）.图 7-3-38图线斜率的绝对值为电源内阻 R 的大小; 当 I0 时，U E，即图线与纵轴的交点坐标值;当 U0 时， ，其中 I 为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，有时IEr纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴交点坐标值仍为电源电动势值. 三、实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、电键、导线若干、坐标纸.四、实验步骤1.按图 7-3-37 所示电路图连接成电路，电流表取 0.6 A 量程，电压表取 3 V 量程，将滑动变阻器阻值调到有效电阻最大
4、（图中左端）.2.检查电路无误后，闭合电键，移动滑动变阻器触头的位置，使电流表有明显示数，记下一组（I ，U）值.3.改变滑动变阻器滑片的位置 5 次，用同样的方法，再测出 5 组（I，U ）数值.然后断开电键，整理好仪器.4.建立坐标系、描点.纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大部分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值.5.根据描出的坐标点作出 U-I 图象，并延长与两坐标轴相交.6.测算电动势和内电阻，准确读出 U-I 图线与纵轴和横轴的交点坐标，即读出 E 和 I 短 ，第 2 页 共 6 页进一步算出内阻 ，如图 7-3-38 所示.IUEr短五、注意事
5、项1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选得大些（选用已使用过一段时间的干电池）.2.在实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得 E 和 R 明显变化.3.在画 U-I 图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上.不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差.4.干电池内阻较小时， U 的变化较小.此时，坐标图中数据点将呈现如图 7-3-39 甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用.为此，可使纵坐标不从零开始，如图 7-3-39 乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小.此
6、时图线与横轴交点不表示短路电流.另外,计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用 计算出电池的内阻 r.Ir图 7-3-39六、误差分析用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和安培表内阻对测量结果的影响而造成的.用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图中7-3-40 甲、乙所示 .图 7-3-40当用甲图时，考虑电表内阻，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值 R 看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是电池和伏特表这一整体的电动势和等效内阻（如甲图中虚线所示） ，因为伏特表和电池并联，所以等效内阻 R 测 应等于电池真实内阻值
7、 R 和伏特表电阻 RV 的并联值，即 .此时如果断开外电路，则真真真测 rRrV电压表两端电压 U 等于电动势测量值 ,即 U=E 测 ，而此时伏特表构成回路，所以有 Ur 真 ，此时如果断开外电路,则电流为零，安培表两端电势相等，等效电源的电动势 E 测 就是电源电动势的真实值 E真 ，即 E 测 E 真 .典例精析1.实验原理和数据处理【例 1】 （2009 北京崇文期末，12）某同学用伏安法测一节干电池的电动势 E 和内电阻 R，所给的其他器材有：A.电压表（0315 V）B.电流表（00.63 A）C.变阻器 R1（20 ，1 A）D.变阻器 R2（1 000 ，0.1 A）E.电键
8、 S 和导线若干（1）实验中电流表应选用的量程为_；电压表应选用的量程为_；变阻器应选用_（标明变阻器代号） ；（2）根据实验要求连接实物电路图 7-3-41；（3）实验测得的 6 组数据已在 U-I 图中标出，如图 7-3-42 所示.请你根据数据点位置完成 U-I第 3 页 共 6 页图线，并由图线求出该电池的电动势 E=_V，电阻 r=_.图 7-3-41图 7-3-42思路点拨：（1）测定电源的电动势和内电阻的实验原理是什么？（2）通过电路分析选择实验所需的器材.（3）请回答在 U-I 图象中，图象的斜率的绝对值及图象与电压轴的交点所表示的物理量.解析：由欧姆定律可知，电流表应选用 0
9、0.6 A 的量程，电压表应选用 03 V 的量程，滑动变阻器选择 R1，连接实物电路如图.在 U-I 图中作出 U-I 图如图所示，由图可知电池的电动势 E=1.50 V，电阻 R=0.50 .答案：（1）00.6 A 03 V R 1（2）如解析图所示（3）1.50 0.50巩固与拓展 1 某研究性小组利用如图 7-3-43 所示电路测量电池组的电动势 E 和内阻 R.根据实验数据绘出如图 7-3-44 所示的 图线，其中 R 为电阻箱读数，I 为电流表读数，由此可以得到IR1E_V，R_.图 7-3-43图 7-3-44解析:由 变形得 ，在 图象上，在 R 轴上的截距即为电源的内阻的r
10、REIrIIR1负值，直线的斜率即电源的电动势 E.所以电源内阻为 R=0.9 ，当 R=0 时，.V 2931.0答案:2.9 0.92.误差分析【例 2】 用如图 7-3-45 甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差，图乙所示的 U-I 图象中有两条直线 AB 和 AB，其中一条是根据实测数据画出的图线，另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知( )图 7-3-45A.AB 是根据实测数据画出的图线 B.AB 是根据实测数据画出的图线C.路端电压 U 越大，通过电压表的电流越大D.由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值第 4
11、页 共 6 页思路点拨:注意图甲电路测定电动势和内阻时的误差分析 .解析:由图示电路可知，测量电压是真实的，测量电流比真实电流小，故在同一 U-I 图线中，对应于同一 U 值，测量电流值比真实电流小，故图中 AB 是根据实测数据画出的图线，所以选项 A、 D 正确，B 错误.由图可看出 U 越大，AB、AB 对应的电流偏差越大，选项 C 正确.答案:ACD点评:熟练掌握实验的原理是正确分析误差来源的基础.3.设计实验【例 3】 某同学设计了一个如图 7-3-46 所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为:待测干电池组（电动势约 3 V） ，电流表（量程 0.6 A，内阻小于
12、1 ） ，电阻箱（099.99 ） ，滑动变阻器（010 ） ，单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略.图 7-3-46（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为 0.20 .试分析该测量产生误差的原因是_.（2）简要写出利用图 7-3-46 中所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤 :_;_.（3）图 7-3-47 是由实验数据绘出的 图象，由此求出待测干电池组的电动势RI1E_V、内阻 r_.（计算结果保留三位有效数字）图 7-3-47解析:（1）将开关 S 断开或接 C，利用半偏法测量电流表的内阻，此原理的前提是电路中电流
13、不变，但并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大.（2） 调节电阻箱 R，断开开关 K，将开关 S 接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数 ;断开开关 D，再次调节电阻箱 R，将开关 S 接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数 .（3）由 E=I（R+r）得 ，图线的斜率的倒数等于电源电动势，在 轴上的截距等ErI1 I1于 r/E，利用图象解得 E2.81 V，r2.33 .答案:（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大 （2）见解析（3）2.81 2.33点评:测定电源电动势和内阻常见的图象是电源的路端电压和电流的 U-I 图象.可近年反复考查了一些从陌生图象分析电动势和电阻
14、的图象问题.遇到这种情况，要从给定的电路图和闭合电路欧姆定律写出具体的方程.推导出陌生图象两个坐标对应物理量的数学表达式，从数学角度分析陌生图象斜率和截距的物理意义，进而解决问题.巩固与拓展 2 某研究性学习小组采用如图 7-3-48 所示的电路测量某干电池的电动势 E 和内电阻 r，R 为电阻箱，V 为理想电压表，其量程略大于电源电动势 .实验中通过多次改变电阻箱的阻值 R，从电压表上读出相应的示数 U，该小组同学发现 U 与 R 不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.回答下列问题:第 5 页 共 6 页图 7-3-48序号 1 2 3 4 5 6 71/R0.1 0.4
15、 0.5 1.0 2.0 2.5 5.VU0.36 0.44 0.43 0.60 0.87 1.00 1.58（1）根据表中的数据和实验原理，你认为第_组数据是错误的，原因是_.（2）根据实验数据，请在所给的坐标系(图 7-3-49)中绘出 关系图线.RU1（3）由图象可知，该电源的电动势 E_V ，r_. （保留两位有效数字）图 7-3-49解析:（1）根据 得 ，知 变大， 就变大，故第 3 组rRUEE1RU1数据错误.（2）根据给定的各组 R、U 值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出 图线如R图所示.（3）根据 知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是 ，有 ，ERrU1 Er35.0
16、1，得 E2.9 V ，r0.71 .04.5371Er答案:（1）3 随电阻的减小路端电压逐渐减小（2）见解析 （3）2.9 0.71巩固与拓展 3 为了测定一节干电池的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材:待测干电池（电动势约 1.5 V，内阻约 1.0 ）电流表 G（满偏电流 3.0 mA，内阻 150 ）电流表 A（量程 00.6 A，内阻未知）滑动变阻器 R1 （阻值范围 020 ，额定电流 2 A） 滑动变阻器 R2 （阻值范围 01 000 ，额定电流 1 A） 定值电阻 R3（阻值 900 ） 开关一个、导线若干A.为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动
17、变阻器是_.（填仪器代号即可）B.在下面方框中画出实验电路原理图.第 6 页 共 6 页C.如图 7-3-50 所示为某同学根据正确电路图作出的图线（I 1 为电流表 G 的示数，I 2 为电流表A 的示数）.由该图可求出被测干电池的电动势 E_V,内电阻 r_.图 7-3-50解析:为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是 R1，实验电路如图当电流表 G 的示数为 1.4 mA 时，E=I1（R g+R3+r）=1.410-3（150+900+ r）当电流表 G 的示数为 1.0 mA 时，E=I1（ Rg+R3） +（I 1+I2）r =1.010-3（150 + 900）+（1.010 -3 + 0.6）r，由以上两式解得E=1.47 V，r =0.7 .答案:A. （或 R1） B.见解析C.1.47（1.451.49 均对） ，0.70 （0.680.72 均对）
