1、1测电源的电动势及内阻一、伏安法（ U-I 法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即 U =E-Ir，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻原理图如图 1 所示，实验基本器材为电压表和电流表改变不同的 R 值，即可测出两组不同的 U 和 I 的数据，有E =U1+I1r ， E =U2+I2r 由式得：E = 21I， r = 21I多测几组 U、 I 数据，分别求出每组测量数据对应的 E， r 值，最后求出平均值还可以用图象确定电池的电动势和内电阻由 U=E-Ir 知，对于确定的电池， E， r 为定值， U 是 I 的一次函数， U 与 I 的
2、对应关系图象是一条直线其图象持点有：当 I=0 时， U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势所以反映在 U-I 图线上是图线在纵轴 U 上的截距(等于电源的电动势 E)如图 2当 R=0 时， U=0，这时 I=I 短 = r即是，当电源短路时，路端电压为零这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电路 I 短 反映在 U-I 图线上是图线在横轴 I 上的截距(等于 I 短 )，如图 2 所示根据 I短 = rE，可知 r = 短E这样，从图中求出 E 和 I 短 ，就能计算出 r对于 r = 短I，对比图线可以看出， 短 实际上就是 U-I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)所
3、以求电源内阻 r 变成了求图线斜率的大小由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的 U-I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的 31部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了常在这里设考点，值得引起注意这样一来就不能从图线上得到短路电流 I 短 在这种情况下一般是从图线上任取两点 A、 B，利用 A、 B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻 r 的值如图 3 所示 r 的数值应是r= ABIU当然，也可以是 r= 0IU
4、E其中 U0是纵轴的起点值， I0是此时横轴的截距注意，这里的 I0并不是短路电流 I 短 如图 8 所示，这是由于电压表的分流 IV，使电流表示值 I 小于电池的输出电流 I 真 ， I 真 =I+IV，而 IV = RU，显见 U 越大 IV越大，只有短路时 U =0 才有 I 真 =I=I 短 ，即 B 点，它们的关系可用图 9 表示，实测的图线为 AB，经过IV修正后的图线为 A B，即实测的 r 和 E 都小于真实值实验室中 J0408 型电压表 03V 挡内阻为 3k ，实验中变阻器 R 的取值一般不超过 30 ，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出 r= V1R真真， =
5、 V1rE真真，可知rr 真 ，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响图 8 图 9另一种电路是将电流表外接，如图 10 所示，其等效电路图如图 11 所 示图 10 图 11由于电流表的分压 UA的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压 U 端 =U 真 ，而有 U 真 =U 测 +UA的关系且UA=IRA，故电流 I 越大， UA也越大，当电路断开时， U 测 =U 真 ，即图 12 中的 A 点实测的图线为 AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图 11 所示)， r 测 =r 真 +RA，这样处理后，图线可修正为 AB
6、但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知： E 测 =E 真， r 测 r 真 只有当 RAr 真 时，才有 r 测 =r 真 然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取二、伏欧法（ U-R 法）如图 17 所示，改变电阻箱 R 的阻值，多测几组路端电压及对应的外电 阻阻值则有 U1=E- r， U2=E- r，结合两式解得E 2)(R， r= 21)(图1图2图3图12图172显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求 E， r 的平均值也可以由I= RU把变量R 转换成 I，通过 U-I 图象求 E 和 r本方法的基本器材为电压
7、表和电阻箱由于实验中电压表内阻 RV的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值其关系为：E 测 真真rV， r 测 真真r实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用U-R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用 U-I 法的处理方法 U-I 图线上各坐标点的电流值是由)(0得到的三、欧安法（ R-I 法）如图 22 所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有E I1（ R1+r）， E=I2(R2+r) 则E 2)(I， r= 1显然，理论上只需两组 I， R 值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值也可由
8、 U=IR 把变量R 转换成 U，再对 U-I 图线进行数据的处理由于电流表内阻 RA的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即 E 测 E 真 ，而内值偏大，即 r 测 RA+r 真 本实验的基本器材为电流表和电阻箱四、双伏法（ U-U 法）如图 25 所示，两只电压表 V1和 V2，其量程已知，V 1的内阻 RV1已知，V 2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程先合上开关 S，记下 V1 的示数 U1；再断开开关 S，记下 V1 和 V2 的示数U1和 U2，有E U1+,VrRE=U2+ U1+,1VrR联立方式有 E= )(， r= )(1V
9、2UR五、 R 法如图 27 所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值 R 及相应的电压表的读数 U设电源电动势为 E，电压表的内阻为 Rv，由分压原理有图 27 图 28U= VRE，化得 ERU11V，作出 RU图象如图 28 所示，为一条直线其截距 a=1/E， 斜率为1E ba，则 RV=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法伏安法【例 1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A干电池一节(电动势约 1.5V)B直流电流表(量程 00.63A，0.6A 挡内阻 0.10 ，3A 挡内阻 0.025)C直流电压表(量程 0315V，3V 挡内阻
10、5k，15V 挡内阻 25k)D滑动变阻器(阻值范围 015，允许最大电流 1A)E滑动变阻器(阻值范围 01000，允许最大电流 0.5A)F开关 G导线若干根 H电池夹(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图 4 所示的实物图上连线 图 4(2)如图 5 所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取 0.6A 挡时读数为_；量程取 3A 挡时读数为_电压表指针停在图(2)所示位置，量程取 3V 挡时读数为_；取量程为 15V 挡时读数为_图 5(3)根据实验记录，画出的 U-I 图象如图 6 所示，可得待测电池的内电阻 r 为_【解析】本例是典型的 U-I 法测电源电动势
11、和内电阻，且运用图象处理数据图22图25图 63(1)连接图如图 7 所示图 7由于电路中的电压为 1.5V，电路中的电流不超过 0.6A，因此，电压表应选 03V 量程，电流表应选择 00.6A 量程为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择 015 ，为了减小误差，采用电流表内接法(2)电流表读数在 0.6A 挡时， I=0.280A，在 3A 挡时， I=1.40A，电压表读数在 3V 挡时， U=1.30V，在 15V 挡时，U=6.50V(3)r= I= 13.0458=0.69 【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动势 E 和内电阻 r，所用的电 路如下图 13 所示一位同学测
12、得的数据组如下表中所示(1)试根据这些数据在图中作出 U-I 图象(2)根据图象得出电池的电动势 E=_V，电池的内 电阻r=_W(3)若不作出图象，只选用其中两组 U 和 I 数据，可利用公式 E=U1+I1r 和 E=U2+I2r 算出 E 和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第_组和第_组的数据，求得的 E 和 r 误差最大【解析】如图 14 所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出电动势 E=145V，再读出直线与横轴的交点的坐标(U， I )，连同得出的 E 值代入 E=U+Ir 中，得r=E= A65.0V)14(=069 图 14选用第 3 组和第 4
13、组数据求得的 E 和 r 误差最大，不需要利用所给的 6 组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求 E 和 r，相当于过图中 3 和 4 两点作一直线，利用此直线求出 E 和 r，而此直线与所画直线偏离最大实际上，第 4 组数据不合理，已经排除【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现需要注意两点，如果 U-I 图象的坐标原点是 U 轴、 I 轴的零点，那么图象与 U 轴交点表示电源的电动势 E，与 I 轴交点表示电源短路的电流，内阻 r=E/I 短 ，当然，电源内阻也可以用 r= U/ I 求得；如果 U-I 图象的坐标原点是 I 轴零点，而非 U 轴零点
14、，那么图象与 U 轴交点仍表示电源的电动势 E，而图象与 I 轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用 r= U/ I 求解伏阻法【例 3】一种供实验使用的小型电池标称电压为 9V，电池允许最大输出电流为 50 mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图 18 所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响）， R 为电阻箱，阻值范围为 09999,R0是保护电阻(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A10，5W B150，0.5W C200 ，0.25W D1.2 k ，1W实验时， R0应选用_较好(2)在实验中当电阻箱调到图 19 所示位置后，闭合开关 S，电压表示数
15、 9.0V，变阻箱此时电阻为_，电路中流过电阻箱的电流为_mA图13组别I(A)U(V)10.121.3720.201.3230.311.2440.321.1850.501.1060.571.05图184图 19 图 20(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图 20 所示图线，则该电池电动势 E=_V，内阻 r=_ _ 【解析】(1)保护电阻 R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在 50mA 以下，取电阻箱电阻R0，则 R0+r=,180593maxI实验室里备用的定值电阻 150 和 200 C)均接近 180 ，比较它们的额定电流， B=,A8
16、.1axIPB故应选电阻 B 作为保护电阻，即 R0=150 选 B(2)电阻箱的读数为 750 ，通过电阻箱的电流为：I0=.m1.07519RU(3)延长 U-I 图线，与纵轴的交点即电流电动势， E95V，电源内阻r=.501)203(.853IU【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用 U-R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用 U-I 法的处理方法 U-I 图线上各坐标点的电流值是由 )(0得到的【例 4】现有一阻值为 10 W 的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值要求
17、设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求：(1)画出实验电路图(2)简要写出完成接线后的实验步骤(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式 r=_【解析】(1) 实验电路如图 21 所示(2)实验步骤如下：断开开关，记下电压表偏转格数 N1；合上开关，记下电压表偏转格数 N2；电源内阻按下列公式计算： r=)10(21RN(3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关 S 时测得的路端电压 U1等于电源电动势设电压表每格的电压值为 U0，则有E U1 N1U0 同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关 S 后，外电路的总电阻可以认为等于 R
18、10 ，因此有E U2+ 02rRr联立、两式得 r=RN21欧安法【例 5】现有器材：量程为 10.0mA，内阻约为 3040W 的电流表一个，定值电阻 R1=150，定值电阻 R2100，单刀双掷开关 S，导线若干要求利用这些器材测量一干电池(电动势约 1.5V)的电动势(1)按要求连接实物图(下图 23)图 23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电 动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量程为 10mA，内阻圴为 30 欧40 欧，电源电动势约 1.
19、5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为1010-3 305.1R，即 R0123105.，故外电阻可选 R1或（ R1+R2） 图 24(1)连接实物图如下图 24 所示(2)当单刀双掷开关掷向 b 时， R1为外电阻，得到 I1= rE当单刀双掷开关掷向 a 时， R1和 R2串联起来作为外电阻时，得到 I2= rRE1式中 E、 r 分别表示干电池的电动势和内阻.联立可解得 E= 21II1是外电阻为 R1时的电流， I2是外电阻为 R1和 R2串联时的电流图215U1 R 法【例 6】在做测量电源的电动势 E 和内阻 r 的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为 RA的电流表一个
20、，电阻箱一个，开关一个，导线若干为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值 R，读出电流表的相应示数 I，以1为纵坐标， R 为横坐标，画出I1与 R 的关系图线是一条直线，如图(b)所示图线延长可得直线在纵轴的截距为 m，直线的斜率为 k(1)E=_， r=_(2)在虚线框图 29(a)中画出实验电路图图 29【解析】本题明确电流表内阻为 RA，说明 RA不能忽略虽然处理数据方法从 U-I 图线改变 I1-R 图线，但“ U1-R 法”的原理没有变(1)E= k1， r= kRmA(2)如图 30(RA不能忽略，根据全电路欧姆定律， I ,1,AAERrIRrE可知 I1-R 图线为直线，其斜率 k= E1，截距 m= ERrA则 E= k1， r= kRmA)图30
