1、习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1 分析：如图所示，为圆盘与平 板间液柱，盘以 转动，由于粘滞力作用于液面沿切向 、 ，则作用于圆盘， 、 为一对作用力和反作用力。液柱边缘各点线速度 沿轴线向下减少，形成梯度 。解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘 变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）（ 盘转惯量， 角加速度），且或 （1）（2）牛顿粘滞定律 ， ，即： （2）（1）=（2）： 3.1.2 分析：如图为题述装置的正视图。当外面以 旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力 ，产生力矩 G，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。在内、外筒间， 处取厚度为
2、 的圆柱体（被测气体），其柱面积为，则此时作用于该柱面气体的切向力内摩擦矩为分离变量得：积分： 3.1.3 油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用： （1）合力 即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（3.9）式 （2）当 时， 为收尾速度（1）=（2）：3.1.4 （1）由上题结论（2）雷诺数 ，当 时 与粘滞力无关。故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞力）。3.1.5 解：粘滞系数为 从 缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是 A、B 液柱的压强差 ，由图依题提供
3、的参数可得： （1）设 内通过细管的液体体积为 （2）由泊肃叶（Poiseuille）定律： NOT：1、（2）式中 为 内流过 L 的流体体积， 与 符号相反。2、题给的内径 ，若理解为直径，结果系数不同。3、液体流经 L，A 降低 ，高差为 ，故（2）式3.2.1 分析：依题意，少量 N2（15）进入大量的 N2（14）中，因为没对流，故可视 N2（15）为布朗粒子无规行走的扩散。“充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几率假设，N 2（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以 O 点为原点，某方向为 方向，经 位移在 方向的投影为，显然： ，爱因斯坦于 1905 年证明
4、： ，估算：（1）对氮（2）在 内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。， 为容器限度故3.2.1 如上题所述，N 2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动 ，可视 N2分子 ，故经历时间为3.3.1 如图，空心内轴上任取一点 ，并过此点作球壳其面积 。按付里叶定律，通过 A 的热流热量为热传导速率如图： （ 题求）3.3.2 原题大意综述：两金属棒 A、B（几何尺寸相同）， ，用以导热。两热源温差 ，求： （串联）分析：令 （称为温压差）， ， 称为热阻率。则：对长为 L、截面为 A 的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为：或 （1）其中 称为热阻。 （2）与
5、欧姆定律及电阻定律类似，我们称（1）、（2）为热欧姆定律与热阻定律。解：（1） （3）（4）（2） （5）（6）（3） （3）、（4）、（5）、（6）使用了下列结论：A （7）B （8）（4）由（4）、（6）两式：3.3.3 （A）（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律：（1）（2） 来自于焦耳热（已知 ） （2）（3）联立（1）、（2），按能量守恒，源流相等。 （B）若 ， ，R 温度逐步升高，最后烧毁。3.3.4 解：球内某点离球心为 处作厚度为 的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。热产生率： 3.3.5 （1）臂热阻（设
6、截面积为 S）， ，通过中心 O 点传出与传入的热流相等。（2） ， 3.3.6 （1）热机运行在 500K、300K 间其效率为（按理想循环）（此步应于 4 章后讨论）（2） 3.4.1 （1）物体表面总辐射照度 E，来自空腔的总辐射出射度（1）物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为： ，发射的能量为： （2）物体净能量流密度为 （3）由 （ 为热容量） （4）（5）（2）依题意：把（5）式中， （ 为比热）铝： （6），铜： （7）（7）（8）：3.6.1 解：令被碰分子静止，其余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为：（1）（2）单位时间，对单位面积碰撞的分子数为 （3）则 或3.
7、6.2 ，取（地球半径）3.6.3 3.6.4 （1）（2） ，3.6.5 （ 可认为 ）3.6.6 解：（1）（2） （1） DIS（1）将（1）式记为则 正是题所给的答案！ （2）（2）按秦允毫编热学（P128）3.31 式，应用（1），可见答案有误。（3.31）式是应用了简化假设 当然可用。（3）若去掉（2）所述简化，按赵凯华编 P247 （3）（4）对（1）、（3）两式可进一步讨论。3.6.7 激活能设温度 时反应速率为 ， 时为由（3.45 式） ，代入数据， ，即增加 0.7 倍。3.6.8 已知： ， ，求：声波频率 。解：DIS：（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为 数量级。依题意对标准状态下 O2分子 。若 O2独立存在计算 无误。但，若作为混合气体（空气）计算，该题无此意。（2）在 度时，声速为 。（见赵 力学P308）（3）声波频率在 之间，低于 称为次声波，高于此至 称为超声波。（赵凯华力学P307）依此题计算应为超声波。（4）此题答案为
