1、二次函数的应用练习题1、在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ycm2，设金色纸边的宽度为 xcm2，那么 y 关于 x 的函数是（ ）Ay=（60+2x） （40+2 x） By =（60+x） （40+x ）Cy=（60+2x） （40+ x） Dy=（60+ x） （40+2 x）2、把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm 2） ，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ay= - x2+50x B y=x2-50x Cy = -x2+25x
2、 Dy= -2 x2+253、某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（）Ay=x a By =a（x1） Cy=a（1x） Dy=a（1x）2 2 2 24、如图所示是二次函数 y= 的图象在 x 轴上方的一部分，2对于这段图象与 x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）A4 B C2 D81635、周长 8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2A B C4 D 4583566、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位
3、：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A6s B4s C3s D2s7、如图，二次函数 y= -x2-2x 的图象与 x 轴交于点 A、O ，在抛物线上有一点 P，满足SAOP =3，则点 P 的坐标是（ ）A （-3，-3 ） B （1，-3） C （-3，-3）或（-3 ，1） D （-3 ，-3）或（1，-3）8、向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0） 、若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第 8
4、 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒9、将进货单价为 70 元的商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价（ ）A5 元 B10 元 C 15 元 D20 元10、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管 E、F 怎样动，始终保持AEEF设 BE=x，DF=y ，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（ ）Ay=x+1 By =x-1Cy =x2-x+1 Dy=x 2-x-111、如图所示，桥拱是抛物
5、线形，其函数的表达式为 y= - x2，当水14位线在 AB 位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ）A3m B m C m D9 m264312、如图，隧道的截面是抛物线，可以用 y= 表示，2146x13、该隧道内设双行道，限高为 3m，那么每条行道宽是（ ）A不大于 4m B恰好 4mC不小于 4m D大于 4m，小于 8m13、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为 40 米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 AB 为 x 米，面积为 S 平方米，要使矩形 ABCD 面积最大，则 x 的长为（ ）A10 米 B15 米 C20 米 D25 米14、如图，某校的
6、围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间，按相同间隔 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为（ ）A0.4 米 B0.16 米 C0.2 米 D0.24 米15、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= x2+3.5 的一15部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是（ ）A3.5m B4m C4.5m D 4.6m15、如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 上运动，21yx当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为_16、如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳 子，给他做了一个
7、简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_18、如图，已知等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让 ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分面积 y（厘米 2）与时间 t（秒）之间的函数关系式为_19、如图，点 A1、A 2、A 3、An 在抛物线 y=x2 图象上，点B1、B 2、B 3、 、B n 在 y 轴上，若 A 1B0B1、A
8、 2B1B2、A nBn-1Bn 都为等腰直角三角形（点 B0 是坐标原点），则A 2015B2014B2015 的腰长=_19、 如图，在ABC 中，B=90 ，AB =12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB向 B 以 2mm/s的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过_秒，四边形 APQC 的面积最小21、扎西的爷爷用一段长 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
9、22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= -2x+100（利润=售价- 制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以 5 元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.7 元/千克，假设不计其他费用（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才
10、不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量 m（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？24、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y（元/ 千度）与电价 x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为 600 元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x（元/千度）与每天用电量 m（千度）的函数关系为 x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过 60 千度，为了获得最大利润，
11、工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？参考答案1.答案：A解析：解答：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得则 y=（60+2x）（40+2x）故选 A分析：挂图的面积=长宽，本题需注意长和宽的求法2.答案：C解析：解答：设这个长方形的一边长为 xcm，则另一边长为（25- x）cm，所以面积 y=x（ 25-x）= -x 2+25x故选 C分析：由长方形的面积=长宽可求解3.答案：D解析：解答：依题意，得 y=a（1+x） 2故选 D分析：本题是增长率的问题，基数是 a 元，增长次数 2 次，结果为 y，根据增长率的公式表示函数关系式4.答案：B解析
12、：解答：函数与 y 轴交于（0，2）点，与 x 轴交于（-2 ，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积 S1=4，则以半径为 2 的半圆的面积为 S2= 22=2 ，则阴影部分1的面积 S 有：4S2 因为选项 A、C、D 均不在 S 取值范围内故选 B分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了5.答案：B解析：解答：设窗户的宽是 x，根据题意得S= 832x= 4()(04)3x当窗户宽是 m 时，面积最大是 m283分析：根据窗户框的形状可设宽为 x，其高就是 ，所以窗户面积 S= ，再求-3x8
13、32x出二次函数解析式顶点式即可求出最大面积。6.答案：A解析：解答：由小球高度 h 与运动时间 t 的关系式 h=30t-5t2令 h=0，-5t 2+30t=0解得：t 1=0，t 2=6即：小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 6 秒故选 A分析：由小球高度 h 与运动时间 t 的关系式 h=30t-5t2，令 h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果7.答案：D解析：解答：设 P 点纵坐标为 m，抛物线的解析式中，令 y=0，得：-x 2-2x=0，解得 x=0，x= -2；A（-2，0），OA =2； S AOP = OAm=312|m |=3； m= 3；当 P 点纵坐标为 3 时
14、，-x 2-2x=3，x 2+2x+3=0，=4-120，方程无解，此种情况不成立；当 P 点纵坐标为-3 时，- x2-2x= -3，x 2+2x-3=0，解得 x=1，x= -3；P（1，-3 ）或（ -3，-3）；故选 D分析：根据抛物线的解析式，即可确定点 A 的坐标，由于 OA 是定长，根据AOP 的面积即可确定 P 点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得 P 点的坐标8.答案：B解析：解答：由炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，根据抛物线的对称性可知，x=（7+14）/2 时，炮弹所在高度最高，所以 x=10.5题中给的四个选项中 B 第 10 秒最接近 10.5 秒故选 B分析：此题可归纳为：若抛物线 y=ax2+bx+c，当 x=a 与 x=b 时 y 值相等，那么该抛物线的对称轴是直线 x=(a+b)/2.9.答案：A解析：解答：设应降价 x 元，则（20+x） （100-x-70）= - x2+10x+600= -（x-5 ） 2+625，-10当 x=5 元时，二次函数有最大值为了获得最大利润，则应降价 5 元
