1、动量守恒定律综合练习一1.如图所示，光滑水平面上有一带半径为 R 的 1/4 光滑圆弧轨道的滑块，其质量为 2m，一质量为m 的小球以速度 v0沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求小球上升的到离水平面的最大高度 H 是多少？解答：小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相同的速度，设为 v。由于小球和滑块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒定律有 ()02mvv由机械能守恒有 222011mvvmgh3.图示，质量为 2kg 的小平板车 B 静止在光滑的水平面上，板的一端静止有一个质量为 2kg 的物块A。一颗质量为 10g 的子弹以 600m/s 的水平
2、速度射穿物体 A 后，速度变为 100m/s。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为 0.05，g10m/s 2。则物体 A 的最大速度是多少？如果物体 A 始终不离开小平板车 B，则小平板车 B 的最大速度是多少？为了使 A 不致从小平板车上滑到地面上，则板长度至少应为多大？解答：子弹击穿 A 后，A 在 B 上做匀减速运动。故子弹穿出 A 的瞬间，A 速度最大。由动量守恒定律可得0Amvv25m/sA.当 A 相对于 B 静止时，B 的速度最大。设为 vB，再由动量守恒定律可得()vv125/sB.A 相对于 B 的位移，为车的最小长度 Lmin，由能的转化和守恒定律可得221()AminA
3、ABgLvmv解得 35in.4.图示，质量为 2.0kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车的右端放有一个质量为 1.0kg 的小物块，物块与车之间的动摩擦因数为 0.5，物块与小车同时受到水平向左 F16N 和水平向右的 F29N 的拉力，经过 0.4S 同时撤去两力，为使物体不从车上滑下来，小车至少要多长？（g 10m/s 2）解答：设物体和车的加速度分别为 a1、a 2。由牛顿第二定律可得1122Fmga212m/s a撤力瞬间，物体速度 104/sv.08/sv.力作用时间里，物体相对于车的位移 为121()04msat.撤力后，系统动量守恒，设最终的共同速度为 v，相对位移为 ，则2
4、s21()Mvv2221()()mgsMmv解得 2096.小车长度至少为 12036mminLs.5.如图所示，质量 mA4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数 0.24，木板右端放着质量 mB1.0kg 的小物块 B(视为质点) ，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的瞬时冲量 I12Ns 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的功能 EkA8.0J，小物块的功能EkB 0.50J，重力加速度取 10m/s2，求瞬时冲量作用结束时木板的速度 v0木板的长度 L解答：设水平向右为正方向，由动量定理可得代入数据解得 0Imv03m/sv.设 A 对 B、B
5、对 A、C 对 A 的滑动摩擦力的大小分别为 FAB、F BA和 FCA，B 在 A 上滑行的时间为 t，B 离开 A 时 A 和 B 的速度分别为 vA和 vB，由动量定理有、0()CAFtBFt其中： 、AB()CABmg设 A、B 相对于 C 的位移大小分别为 SA 和 SB，由动能定理可得2220011()AAkAFsmvEmv2ABBk动量与动能之间的关系为 、2AAkv2BBkvE木板 A 的长度 L 为 Bs联立上述各方程，代入数据解得 L0.50m6.图示，固定的水平杆（足够长）上，套有一个质量为 2m 的环，一根长为 L 的细绳，一端拴在环上，另一端系一个质量为 m 的小球。
6、现把环拉到细绳刚好被拉直，且绳与水平杆夹角为 30的位置，然后把它们由静止同时释放。若不计一切阻力，试求小球的最大速度 vm 以及速度最大时，水平杆对环的作用力 N。解答：设小球的速度最大( 小球位于最低点) 时环的速度为 v。由于系统在水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，即20mv因不计一切阻力，故系统的机械能守恒，即221(130)mgLsinv联立解得 636mgLv、在最低点，小球受到的拉力和重力的合力提供做向心力，由于小球的向心加速度是相对于圆心的加速度，所以由向心加速度公式和牛顿第二定律可得 22()mvvTmgL圆将 vm、v 代入上式可得 5T.g所以杆对环的作用力大小为
7、 245N.g7.图示，ABC 是光滑轨道，其中 BC 部分是半径为 R 的竖直的光滑半圆轨道。一个质量为 M 的木块放在轨道的水平部分，木块被水平飞来的质量为 m 的子弹击中，关留存木块中，若被击中的木块沿轨道滑到最高点 C，且对 C 点的压力大小为( M+m)g，求子弹击中木块前的速度 v0的大小。解析：设木块(含子弹)在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿运动定律有()()()22CvMmgNgmR解得 =CvR木块(含子弹) 从 A 点( 速度为 vA)到 C 点的过程中，由动能定理有)()22112AMmgMmv解得 =6AvR子弹击中木块过程中动量守恒，有 ()0Cvv解得 06Mmvg8.如图所示，有 A、B 两个质量都为 M 的小车，在光滑的水平面上以相同的速率 v0相向而行，A 车上有一个质量为 m 的人。为了避免两车相接，A 车上的人至少要以多大的对地速度从 A 车跳到 B 车上，才能避免两车相撞。解析：要两车不相接，最终两车的速度至少要相等，设为 v。由动量守恒定律可得A00()(2)Mmvmv解得 0 2 对人和 B 车，在人跳上 B 车的过程中动量守恒0()muMvv解得 220 () m
