1、 1.一 个原来不带电的导体球旁有一点电荷 q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心 O 处产生的电势 V= ; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心 O 处产生的电势 V= V=0 导体球上的感应电荷在 O 处产生的电势为 答案 C 2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： (A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷 (D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷 一 设导体球上的感应电荷 q, -q, 对球心O 点产生的电势为 00044 qqV RR （ 2）接地后，
2、设导体球上的感应电荷数为 Q, 导体球的电势为零，球心 O 处的电势 00044O QqV RL 04qL答案 C 4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （ A） 球壳内、外场强分布均无变化 （ B） 球壳内场强分布改变，球壳外不变 （ C） 球壳外场强分布改变，球壳内不变 （ D）球壳内、外场强分布均改变 【 B 】 3. 104AE E i jR 2104BE E i j E 1 2 3 3E E E E E 3 009 0 2s in2 2 4E RR 45 3 04E E
3、i jR 4.在一个均匀带电球壳 ,其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 . 求空腔内任一点的电势。 方法一： dPV E r内 12121 2 3d d dRRr R RE r E r E r 方法二： 21 dRRVV内0dd4qVl2d 4 dq l l 方法三： V V V内 内 内 2 2 2 2 2 22 1 2 1000( 3 ) ( 3 ) ( )662R r R r R R 5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面 A、 B 和 C，半径分别为 RA、 RB、 RC。圆柱面 B上带电荷， A 和 C 都接地，求 B 的内表面上电荷线密度 1和外表面上
4、电荷线密度 2之比 1 / 2。 1102E r 2202E r BA BCUU 12CAB BE dr E dr12lnlncbbaRRRR 6. 半径为 R0的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1 和 R2，相对介电常量为 r ，求： （ 1）介质内外的电位移和电场强度 （ 2）电势分布 （ 3）导体球的电势 0 0 0r R D r E r , ( ) , ( )； 01 22 0 44QQR r R D r E rrr , ( ) , ( ) 12 22 0 44 rQQR r R D r E rrr , ( ) , ( ) 2 22 0 44QQR
5、 r D r E rrr , ( ) , ( ) 2 200 44rr QQR r V r E d r d rrr , ( )2212 Rr r RR r R V r E d r E d r E d r , ( ) 2222000 0 2 0 2444 4 4RrrRrrQQV r d r d rrrQ Q Qr R R ()01R r R 12122 2 20 0 0() 4 4 4RR rr r R RQ Q QV r E d r d r d r d rr r r 0 1 0 1 2 0 21 1 1 1( ) ( ) ( )4 4 4rQ Q QVr r R R R R 0rR 金属球的
6、电势 0 0 0 1 0 1 2 0 21 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )4 4 4rQ Q QV r V R R R R R R 7.设金属球带电 Q, 在球外离球心 O 距离为 L 处有一点电荷，电量为 q。若无穷远处为电势零点，则静电平衡后（ 1）金属球的电势 (2)金属球上电荷在 O、 q连线上距 O 点距离为 R/2处产生的电势 金属球的电势即为球心 O 点的电势： 0044OQqV RL 金属球上电荷在 O、 q 连线上距 O 点距离为 R/2 处产生的电势 00 044 4 2Q q qVRRL L 36. 一半径为 R 的金属球，球上带电荷 Q，球外充满电容率为 的各
7、向同性均匀电介质， 求电场中贮存的能量 8. 两金属球的半径之比为 1 : 4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能。若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 设两球相距 d 两球之间的相互作用能（电势能）为 当两球接触时，如果忽略它们之间的影响，即把两球当作是用很长的导线连接一下，两球电势相等 Q qtVW 0 d)(电容器所储存的能量 Q qCq0d CQ22RRC r 44 0 CQW22RQ82Q Q d dQW020 4202101 44 RqRq 2121 RRqq 41 521 Qq 9.平行平板电容器充满两层厚度各为 1d 和 2d 的电
8、介质，它们的相对电容率分别为 r1 和 r2极板面积为 S.求电容器的电容； 解：（ 1） 00 0E介质中的场强： 0rEE 001r1 0 r1EE 002 r2 0 r2EE 1 2 1 1 2 2U E d E d120 r1 r 2()ddQS 0 0 r 1 r 2r 1 2 r 2 1QSC U d d 总结： Qqq 221 582 Qq dQdqqW 02021 425164 4121 RR dQW020 425160WW10. 如图所示，一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对电容率为 的各向同性、均匀电介质
9、。电容器接在电压 U = 32V的电源上， 试求距离轴线 R = 3.5cm 处的 P 点的电场强度和 P 点与外筒间的电势差。 解：两个圆柱面间是非匀强电场 02 rE r 2132 1lnR rRr=3.5cm, EP=998V/m, 沿径向向外。 21 dRRU E r21 0d2 RR rr r 201ln2 rRR32V P 点与外筒间的电势差 220( ) ( ) l n 1 2 .52rRV r V R Vr 11、 求弧长为 l、半径为 R，通电流 I 的载流线在圆心处的磁感强度。 解： 在圆弧上取电流元 lId ，在圆心产生的磁感强度为 002d ( R ) dd 44IIB
10、 RR 圆心处的磁感强度为 000 d4 2 2IIB RR 方向垂直于圆弧平面，与电流方向符合右手定则。 12、 均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动 (O点在细杆 AB 延长线上 )求： (1) O 点的磁感强度； (2) 系统的磁矩； (3) 若 a b，求 B0 及 pm 解： (1) 对 dx 段，电荷 dq = dx，旋转形成圆电流 ddd22qIx 它在 O 点的磁感强度 000 d dd 24I xB xx 000 dd 4 abaxBB x 0 ln4 aba 方向垂直纸面向内 （ 2） 221d d d2m x I x x ddd
11、22qIx 2d1 d2abammxx33( ) / 6a b a 方向垂直纸面向内 （ 3）若 a b，则 过渡到点电荷的情况 22qbI 00 4 bB a 22122m I S a q a b 13.半径为 R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度 = kr， k 是常数， r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场 B中，其法线方向与 B 垂直。 当圆盘以角速度 绕过圆心 O 点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向 。 （ 1）在离轴 O 为 r 处取宽为 dr 的带电环， 旋转时产生的电流 2d 2 ddd2q r rI k r rT 此电流在 O 点产生的磁场 （ 2）带电环产生的磁矩值 圆板产生的磁矩值 450dd 5R km m k r r R 方向垂直出纸面。 （ 3）圆板在外磁场中所受磁力矩 磁力矩值 14.以下说法中正确的是 (A) 电场强度相等的地方电势一定相等； (B) 带正电的导体上电势一定为正； (C) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大； (D) 电势为零的导体一定不带电 方向沿纸面向上。 22 00 rrkr IB ddd R RkrrkBB 0 200 42 ddrrkrrrIS dddm 4 2BmM 55 RBkM
