1、【二元一次方程组的实际应用】【和差倍分多少问题】【典型例题】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人到两地参加旅游的人数各是多少?【方法总结】：设数量少的量，根据和差倍分多少表示出另外的量，再根据等量关系列方程.【相似题练习】1. 班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A B C D2.一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是_3.某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?4
2、某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人到两地参加旅游的人数各是多少?【数字类问题】【典型例题】一个两位数，数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原来小18，求这个两位数.【方法总结】：两位数的表示方法：十位上的数字乘10加上各位数字.【相似题练习】1甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是( )(A) (B)(C) (D)2.如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.已知两数和为25，两数差为15
3、，则这两个数为_4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多3，把十位上的数字与个位上的数字对调后，所得新数与原数之和为77，求原两位数.5.姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多1岁，但5年后的妹妹的年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，求姐姐和妹妹的年龄各是多少？【调配问题】【典型例题】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套【方法总结】：解有关配套的问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题.【相似题练习】1.某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝肯螺母，已知
4、平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配2个螺母，应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？2.某工厂一车间人数比二车间人数的 还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的 求两个车间的人数3.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从其他工程队调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的三分之二，求调入甲队和乙队的人数各多少人？4某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着，如果每桌10人，则还差两个桌子，此车间共有工人多少名?【行程问题】【典型例题】甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发，经过4时30分相遇，如果乙先走2
5、小时，然后甲再出发，这样甲经过3时40分与乙相遇，求甲、乙两人的速度。【方法总结】：相遇问题：甲路程+乙路程=开始时相距的路程追及问题：甲路程（后）-乙路程（前）=开始时相距的路程【相似题练习】1.甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距_2.甲、乙二人相距6千米，二人同时出发，通向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？3.两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时求船在静水中的速度和水速4.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行
6、，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？5.甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步，若两人从同地同时背向而行，则经过2分钟就相遇；若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟就相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度？【工程问题】【典型例题】一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再作9天也恰好完成问两人每天各做多少个零件?【方法总结】：甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量【相似题练习】1.一批机器零件共84
7、0个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做4天后，甲加入合作，再作9天也恰好完成问两人每天各做多少个机器零件?2.甲、乙两人做同样的机器零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后，两人做的零件就一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后，乙反而多做10个.问两人每天各做多少个零件?3. 有一批机器零件共420个，如果甲先做2天后，乙加入合作，再作2天正好做完；如果乙先做2天后，甲加入合作，再作3天也恰好完成问两人每天各做多少个机器零件?3.加工一批零件，由于改进方法，工作效率是原来的3.5倍，用新方法比用旧方法可提前18小时，那么用这另种方法加工这批零件，各需多少小时？【
8、销售利润问题】【典型例题】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50的利润定价，乙种服装按40的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?【方法总结】：利润=收入-成本；打折销售是在原销售价格基础上减价销售.【相似题练习】1.甲、乙两件商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折仍可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折仍可赚19.5元.求甲、乙两件商品原定价各多少元？2.在“五一”期间，某超市打折促销，已知A 商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件
9、B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A 商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格？4.甲、乙两种电饭煲原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化，甲商品单价降低15，乙商品单价提高了40，调价后，两种电饭煲的单价和比原来的单价和提高了12.5.甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【方案选择问题】【典型例题】李明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，李明家是选择甲公司还是乙公司？请你说明理由.【方法总
10、结】：先根据时间关系列二元一次方程组求出甲、乙单独完成所需时间；再根据时间所需工钱关系列二元一次方程组求出甲、乙每周所需胡工钱即可求解.【相似题练习】1. 已知电脑公司有A、B、C三种电脑，其价格分别为：A型每台6000元，B型每台4000元；C型每台2500元。某中学计划共用100500元钱从该电脑公司选购其中两种型号的电脑共36台。现要使这笔资金恰好用足，请你设计出几种不同的方案供学校选择。2.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 10t；用1辆A 型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t某物流公司现有31t货物，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装
11、满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元次，B型车每辆需租金 120元次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【其它问题】【典型例题】鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有 若 干 只 鸡 兔 同 在 一 个 笼 子 里 ， 从 上 面 数 ， 有 35个 头 ;从 下 面 数 ， 有 94只 脚 .求 笼 中 各 有
12、几 只 鸡 和 兔？【方法总结】：设出鸡和兔子的头数，再根据总头数和总脚数分别列方程求解.如果是选择填空也可以用小学的方法.【相似题练习】1九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_2.出境旅游者问某童：你有几个兄弟、几个姐妹，答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是( )(A)兄弟4人，姐妹 3人 (B)兄弟3人，姐妹4人(C)兄弟2人，姐妹5人 (D)兄弟5人，姐妹2人3我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译文：有100个和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y人，可列方程组为 . 4. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?
