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1、电力系统分析习题集（第四章） 【例 4-1】试求解图 2-8 的简单系统的最优潮流。 【解】除由图 2-8 提供的系统母线负荷功率数据、线路参数和变压器支路参数数据、变压器变比数据（非标准变比在首端）之外，以下顺序给出线路传输功率边界、发电机有功、无功出力上下界和燃料耗费曲线参数 (燃料耗费曲线所用有功功率变量为标幺值 )。若不作说明所有数据都是以标幺值形式给出，功率基准值为 100MVA，母线电压上下界分别为 1.1 和 0.9。 表 4-1 线路传输功率边界 支路号 首末端母线号 线路传输功率边界 1 1-2 2 2 1-3 0.65 3 2-3 2 4 2-4 6 5 3-5 5 表 4

2、-2 发电机数据 发电机序号 母线号 出力上界 出力下界 燃料耗费曲线参数 有功 无功 有功 无功 二次系数 一次系数 常 数 1 4 8 3 1 -3 50.4395 200.4335 1200.6485 2 5 8 5 1 -2.1 200.55 500.746 1857.201 首先，我们先列出该算例的数学模型和有关计算公式。在该算例中，共有节点 5 个，相应的状态变量为： 5544332211 VVVVV x 系统中有 2 台发电机，没有其它无功源，因此控制变量为： 2121 RRGG QQPPu 应该指出，此处发电机和无功源的编号与节点编号无关，是独立编号的。这是因为系统中一个节点可

3、能接有多台发电机的缘故。因此系统中总变量共 14 个： 55443322112121 VVVVVQQPP RRGG x 。 最优潮流的数学模型为： 目标函数： .min )()( 022122 222011112 121 aPaPaaPaPa GGGG 约束条件： 每个节点有 2 个潮流方程，共有 10 个等式约束条件。对非发电机节点：0)s inc o s(5 1 ijj ijijijjiDii BGVVPP 0)c o ss in(5 1 ijj ijijijjiDii BGVVQQ （ 3,2,1i ） 对发电机节点： 0)s inco s(51 ijj ijijijjiDiik Gki

4、 BGVVPPP 0)c o ss in(5 1 ijj ijijijjiDiik Gki BGVVQQQ （ 5,4i ） （ ik 表示第 k 台发电机接在节点 i 上， 41k ， 52k ） 不等式约束条件共有 14 个，分别为： GiGiGi PPP （ 2,1i ） RiRiRi QQQ （ 2,1i ） iii VVV （ 5,.,1i ） ijijij PPP （对所有 5 条支路） 其中： )s inc o s(2 ijijijijjiijiij BGVVGVP 根据以上模型可以形成式（ 4-30）的修正方程。构成该方程式包括形成等式左边的系数矩阵和等式右边的常数项两部分。

5、（ 1）形成系数矩阵 式（ 4-30）中修正方程的系数矩阵主要由 4 大部分组成：等式约束雅可比矩阵 )(xhx 、不等式约束雅可比矩阵 )(xgx 、对角矩阵 ZL1 ， WU1 和海森矩阵 H 。以下分别进行讨论。 等式约束的雅可比矩阵：1014)(xhQhPhxhRGx 式中右端矩阵包含 3 个子矩阵： 1022525212115151111.GGGGGGGGPQPPPQPPPQPPPQPPGPh 其中：jijiPPPQGijGij0101022525212115151111. RRRRRRRRQPQPQPQPQQQPQQQPRQh 其中：jijiQQQPRijRij010式中 i 为发

6、电机的序号， j 为节点号， ji 表示第 i 台发电机是接在节点 j 上的，反之用 ji 表示。 101055555151555551511515111115151111.VQVPVQVPQPQPVQVPVQVPQPQPxh（潮流计算中的雅可比矩阵） 不等式约束的雅可比矩阵：1414432143214321xgxgxgxgQgQgQgQgPgPgPgPggRRRRGGGGx 式中 1g 、 2g 、 3g 和 4g 依次表示电源有功出力的上下界约束，无功电源无功出力的上下界约束，节点电压幅值的上下界约束和线路潮流约束。 221 IPgG，221 0QgR，2101 0xg；222 0PgG，

7、222 IQgR，2102 0xg；523 0PgG，523 0QgR，524 0PgG， 524 0QgR510310.0000.0000.0100.00 xg （其中第 i2 行 i 列元素为 1，其余元素均为 0）5105455425415455425411451421411451421414.VgVgVggggVgVgVggggxg矩阵中的元素为： )c o ss in( ijijijijjiiij BGVVp )coss in( ijijijijjijij BGVVp )s i nc o s(2 ijijijijjijiiij BGVGVVp )s incos( ijijijijij

8、ij BGVVp 对角矩阵 ),.,( 1414111 lzlzd ia g ZL ， ),. . . ,( 1414111 uwuwd ia g WU 。 海森矩阵 )()()()()( 222 xgWUZLxgwzxgyxhxfH 11 Txxxxx 。 这是最复杂的部分，共包含 4 项。由以上推导已经可以得到其中第 4 项： )()( xgWUZLxg 11 Txx 而其余 3 项是：目标函数的海森矩阵 )(2 xfx 、等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子 y 的乘积 yxh )(2x 和不等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子 wz 的乘积 )(2 wzxg x ，现分别讨论如下。 目标函数的海森

9、矩阵：141422 2)(00000000Axfx ，其中 2A 是以机组燃料用二次系数 ia2 （ GSi ）为对角线的矩 阵 22R 。 等式约束海森矩阵 yxh )(2x 与拉格朗日乘子 y 的乘积， yxh )(2x 可表示为： niiiiiiiiiiiiiiiiiiRiiRiiiiiiiiiiiiiiGiiGiyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyP1222122222122221222212222212222212222122221222221222)()()()()()()()()(xxQxQxPxPxxQxQQQPQPQxPxPQPQPPPRRG

10、GRRGRGRGGRGRG1414101021021010222221022222A00000000 因此只需求其中 )(251 12 QiiPii i yy AAA ，为此首先应求出 piA 和 QiA ： 252552152152512512112212VPVPVVPVPVPPVPPiiiiiiiipiA根据 iP 的表达式（见模型）不难得到矩阵中的元素，如： )s inc os(22 ijijijijij jii i BGVVP )s inc os(2 ijijijijjiji i BGVVP )c oss in(2 ijijijijij jii i BGVVP )c o ss in(2

11、 ijijijijiji i BGVVP 等等。同理，对于 252552152152512512112212.VQVQVVQVQVQQVQQiiiiiiiiQiA也可根据iQ 的表达式（见模型）不难得到矩阵中的元素 ，如： )c oss in(22 ijijijijij jii i BGVVQ )c oss in(2 ijijijijjiji i BGVVQ )s inc os(2 ijijijijij jii i BGVVQ )s inc os(2 ijijijijiji i BGVVQ 等等。综合以上公式，即可得到 A 中各元素为： )co ss i nco s( s i n)s i nc

12、o ss i n( co s)(2122122122122221251 22jijjijiijiijijjijjijiijiijijijjijijjj ijyyyyByyyyGVVyQyP )s i nco ss i nco s()co ss i nco s( s i n)(2122122122122212512jijjijiijiijijjijjijiijiijijijjjii jjj iijyyyyByyyyGVyVQyVP )co ss i nco ss i n()s i nco ss i nco s()(2122122122122212512jikjikiikiikikjikjikii

13、kiikikkijki jjj kijyyyyByyyyGVVyQyP )s i nco ss i nco s()co ss i nco s( s i n)(2122122122122212512jikjikiikiikikjikjikiikiikikijki jjj kijyyyyByyyyGVyVQyVP )(2)( 212222125 1 22 iiiiiiji jjj i j yByGyV QyV P )s i nco ss i nco s()co ss i nco s( s i n)(2122122122122212512jikjikiikiikikjikijjikiikiikikj

14、jii jjj iijyyyyByyyyGVyV QyV P )s i nco ss i n( co s)co ss i nco ss i n()(2122122122122212512jikjikiikiikikjikjikiikiikikjjki jjj kijyyyyByyyyGVyV QyV P )co ss i nco s( s in)s i nco ss i n( co s)(2122122122122212512jikjikiikiikikjikjikiikiikikjki jjj kijyyyyByyyyGyVV QyVV P 不等式约束海森矩阵与拉格朗日乘子 wz 的乘积 )

15、(2 wzxg 设 cwz ，我们有：2122222222222222222222222222222221212121212212121212212iiiiRiiGiiRiiRiiGRiiGiiRGiiGiiiiiRiiGiiRiiRiiGRiiGiiRGiiGicxgcQxgcPxgcxQgcQgcPQgcxPgcQPgcPgcxgcQxgcPxgcxQgcQgcPQgcxPgcQPgcPg 51222322232223222322223222322232223222232iiiiRiiGiiRiiRiiGRiiGiiRGiiGicxgcQxgcPxgcxQgcQgcPQgcxPgcQPgc

16、Pg51522242522425224252242522242522425224252242522242iiiiRiiGiiRiiRiiGRiiGiiRGiiGicxgcQxgcPxgcxQgcQgcPQgcxPgcQPgcPg很明显前 3 项矩阵中各元素均为 0，最后一项矩阵的元素按上式求解，在此不再详述。 （ 2） 形成常数项 yL ， zL ， wL ， lL 和 uL 根据式（ 4-15） （ 4-19）都很容易求出。剩下的 xL 可表示为： )()()()( 11 wuzlxxxx )(fL WLLUZLLLxgwzxgyh ( xxxL x 当知道目标函数梯度矢量 00xQPxRG

17、122221112111422)( aPaaPaffff GGx 之后，再根据以上等式和不等式约束雅可比矩阵的公式就可以求出 xL 。至此，与例题有关的公式已全部推导完毕 以下我们对该算例的寻优过程用数字加以说明。设 4、 5 节点发电机均能由算法调节其出力。在初始化过程中各变量初值是根据实际问题自行设置的，我们给出所用各变量的初值如下：节点电压 1iV ， 0i （ 4,3,2,1i ） ；平衡节点 05.15V ， 05 ；发电机有功、无功出力和无功源无功出力均取其上下界的平均值；松弛变量 1il ，1iu ，拉格朗日乘子 1iz ， 5.0iw （ 14,.,1i ）， 10112 Ey

18、 i ， 1012 Ey i （ 5,4,3,2,1i ）。 按图（ 4-1）所示的流程计算，当收敛条件取 610 时，需要进行 17 次迭代。表 4-3 、 4-4 、 4-5 、 4-6 是第一次迭代 xL 、 yL 、 zL 和 wL 的值。 表 4-3 xL 在第一次迭代后的取值 Lx1 Lx2 Lx3 Lx4 Lx5 Lx6 Lx7 653.8890 2305.1960 -0.5000 -0.5000 2.7263E-25 -0.5000 1.2501E-25 Lx8 Lx9 Lx10 Lx11 Lx12 Lx13 Lx14 -0.5000 -6.5532E-26 -0.5000 2

19、.0553E-25 -0.5000 -1.4005E-25 -0.5000 表 4-4 yL 在第一次迭代后的取值 Ly1 Ly2 Ly3 Ly4 Ly5 4.5000 -3.1746 4.5000 -1.9667 -1.6000 Ly6 Ly7 Ly8 Ly9 Ly10 -0.5500 -3.700 2.0490 -2.000 2.5234 表 4-5 zL 在第一次迭代后的取值 Lz1 Lz2 Lz3 Lz4 Lz5 Lz6 Lz7 Lz8 Lz9 Lz10 2.5000 2.5000 2.0000 2.5500 -0.900 -0.850 -0.900 -0.900 -0.900 1.0

20、000 Lz11 Lz12 Lz13 Lz14 Lz15 Lz16 Lz17 Lz18 Lz19 1.0000 -0.350 -0.350 1.0000 1.0000 5.0000 5.0000 4.0000 4.0000 表 4-6 wL 在第一次迭代后的取值 Lw1 Lw2 Lw3 Lw4 Lw5 Lw6 Lw7 Lw8 Lw9 Lw10 -2.500 -2.500 -2.000 -2.550 0.9000 0.9500 0.9000 0.9000 0.9000 -1.000 Lw11 Lw12 Lw13 Lw14 Lw15 Lw16 Lw17 Lw18 Lw19 -1.000 0.350

21、0 0.3500 -1.000 -1.000 -5.000 -5.000 -4.000 -4.000 各次迭代过程各节点电压增量，有功源有功、无功源无功出力增量的变化情况如表 4-7 和表 4-8 所示。 表 4-7 迭代过程中各节点电压增量的变化情况 迭代次数 11V 2 2V 3 1 1.578E-1 4.392E-1 6.724E-1 5.668E-1 -2.796E-2 2 -1.508E-1 8.101E-1 -5.343E-1 3.873E-1 2.996E-2 3 -3.494E-4 -3.101E-1 7.388E-2 -2.867E-1 -1.149E-2 4 -2.866E

22、-2 -3.042E-1 3.188E-2 -2.326E-1 -1.841E-2 5 -3.948E-2 -2.880E-1 1.980E-2 -1.623E-1 -2.304E-2 6 -4.262E-2 -2.322E-1 1.105E-3 -1.615E-1 -1.861E-2 7 -2.439E-2 -4.229E-2 -7.738E-3 -1.010E-2 -6.500E-3 8 -7.035E-3 -9.491E-3 -2.730E-3 -2.328E-3 -1.407E-3 9 -5.185E-3 2.251E-3 -5.593E-3 -2.221E-3 3.028E-4 10

23、 -6.356E-3 -3.512E-5 -9.307E-3 6.195E-3 -1.037E-3 11 -4.284E-2 2.069E-3 -6.595E-2 -2.035E-3 -7.124E-3 12 -4.046E-2 1.932E-3 -6.229E-2 -1.932E-3 -6.742E-3 13 -1.846E-2 7.766E-4 -2.852E-2 -7.766E-4 -3.161E-3 14 -5.974E-4 3.890E-7 -9.428E-4 -3.830E-7 -1.206E-4 15 -9.147E-7 -1.847E-9 -1.432E-7 6.73E-10

24、-1.815E-7 16 1.507E-9 -1.92E-10 2.454E-7 1.56E-10 2.58E-10 17 1.99E-10 -1.94E-11 3.21E-10 1.58E-11 3.53E-11 迭代次数 3V4 4V 5V 1 4.444E-1 7.727E-1 4.637E-1 3.195E-1 2 1.185E0 -5.874E-1 3.009E-1 1.194E0 3 -9.723E-2 8.757E-2 -2.600E-1 -3.064E-2 4 -1.804E-1 4.053E-2 -2.020E-1 -1.361E-1 5 -2.549E-1 2.432E-2

25、 -1.285E-1 -2.303E-1 6 -1.469E-1 5.845E-3 -1.371E-1 -1.173E-1 7 -1.812E-2 -7.739E-3 -4.859E-3 -1.298E-2 8 -5.358E-4 -2.734E-3 -1.305E-3 9.482E-4 9 1.783E-2 -5.521E-3 -2.950E-3 1.957E-2 10 2.122E-5 -1.045E-2 6.650E-3 -4.706E-4 11 2.206E-3 -6.978E-2 -3.451E-3 -2.184E-3 12 2.082E-3 -6.592E-2 -3.259E-3

26、-2.040E-3 13 9.166E-4 -3.023E-2 -1.306E-3 -8.197E-4 14 2.149E-5 -1.009E-3 8.609E-7 -4.108E-7 15 3.474E-8 -1.530E-6 4.715E-9 3.171E-9 16 9.749E-11 2.590E-9 2.353E-10 3.204E-10 17 8.141E-12 3.398E-10 2.357E-11 3.233E-11 表 4-8 迭代过程中有功源有功、无功源无功出力增量的变化情况 迭代次数 有功源有功出力增量 无功源无功出力增量 1GP 2GP 1GQ 2GQ 1 1.868E0

27、 -3.568E0 -4.225E-1 -6.253E-1 2 1.926E-1 -7.906E-1 -6.139E0 3.959E0 3 5.205E-1 -5.646E-1 1.411E0 2.726E0 4 1.121E-1 -1.923E-1 1.793E0 1.442E0 5 -3.941E-2 -3.246E-2 2.107E0 2.068E-1 6 -6.956E-2 -1.318E-2 1.357E0 7.985E-1 7 -7.135E-3 1.597E-2 1.997E-1 6.519E-2 8 -2.662E-3 6.659E-3 3.086E-2 4.090E-2 9

28、-6.003E-3 7.330E-3 -9.541E-2 1.275E-1 10 -1.554E-3 -3.253E-3 3.206E-2 -3.285E-2 11 -3.016E-1 2.273E-1 -1.653E-1 -1.651E-1 12 -2.853E-1 2.156E-1 -1.550E-1 -1.546E-1 13 -1.323E-1 1.038E-1 -6.626E-2 -6.307E-2 14 -4.717E-3 4.584E-3 -1.069E-4 -2.733E-4 15 -7.174E-6 6.991E-6 9.323E-9 -3.002E-7 16 1.217E-8

29、 -8.857E-9 7.474E-9 8.755E-9 17 1.596E-9 -1.251E-9 7.566E-10 9.026E-10 将各次迭代过程中 Gap 变化情况绘制成曲线，可以显示出 跟踪中心轨迹内点法 最优潮流的收敛特性，见图4-2。 计算结果与原潮流计算结果比较见表 4-9、 4-10 和 4-11。从表中看出，由于 4 机组 比 5 机组的燃料耗费曲线系数小，因此 4 机组有功出力增加， 5 机组有功出力减少。同时系统的网损、无功出力都有所增加，这是由于要将 1 节点电压抬高至其下界以满足不等式约束的要求而引起的。但是网损的增加并不影响目标函数的优化，整个系统的燃料费用与

30、不优化的潮流计算相比仍然减少了 243.76$。 表 4-9 各有功源有功及无功源无功出力 发电机 序号 母线 序号 有功出力 无功出力 燃料费用（ $） OPF PF OPF PF OPF PF 1 4 5.5056 5.0000 1.7780 1.8311 3833.06 3463.80 1.E-081.E-061.E-041.E-021.E+001.E+021 6 11 16迭代次数Gap图 4-2 5 节点系统最优潮流内点 法 收敛特性 2 5 2.1568 2.5794 2.6194 2.2994 3870.13 4483.15 总计 7.6624 7.5794 4.3974 4.1

31、305 7703.19 7946.95 表 4-10 各节点电压向量 母线序号 电压幅值 电压相角（弧度） OPF PF OPF PF 1 0.90000 0.8622 -0.00697 -0.08340 2 1.10000 1.0779 0.40491 0.31160 3 1.08175 1.0364 -0.057126 -0.07473 4 1.06970 1.05000 0.47867 0.31160 5 1.10000 1.05000 0 0 表 4-11 支路有功功率 支路号 首末端母线号 支路有功功率 ijP jiP OPF PF OPF PF 1 1-2 -1.6064 -1.4

32、662 1.7347 1.5845 2 1-3 -0.0064 -0.1338 -0.0203 0.1569 3 2-3 1.7709 1.4155 -1.5635 -1.2774 4 2-4 -5.5056 -5 5.5056 5 5 3-5 -2.1568 -2.5794 2.1568 2.5794 如果固定发电机组 4 的有功出力为 5，最优潮流计算只能起到减小网损，优化系统无功的作用。从以下的结果可以看出，系统的网损减少了 0.0178，即 1.78MW，从而整个系统的燃料费用减少了 27.27$。节点 1 的电压抬高至 0.9129，整个系统无功出力减少 0.2339，即 23.39

33、 MVA。 表 4-12 各有 功源有功及无功源无功出力 发电机 序号 母线 序号 有功出力 无功出力 燃料费用（ $） OPF PF OPF PF OPF PF 1 4 5.0000 5.0000 2.3585 1.8311 3463.80 3463.80 2 5 2.5616 2.5794 1.5381 2.2994 4455.88 4483.15 总计 7.5616 7.5794 3.8966 4.1305 7919.68 7946.95 表 4-13 各节点电压向量 母线序号 电压幅值 电压相角（弧度） OPF PF OPF PF 1 0.9129 0.8622 -0.06917 -0

34、.0834 2 1.1000 1.0779 0.30003 0.31160 3 1.0855 1.0364 -0.06787 -0.07473 4 1.0669 1.0500 0.36718 0.38123 5 1.0960 1.0500 0 0 表 4-14 支路有功功率 支路号 首末端母线号 支路有功功率 ijP jiP OPF PF OPF PF 1 1-2 -1.4777 -1.4662 1.5840 1.5845 2 1-3 -0.1223 -0.1338 0.1448 0.1569 3 2-3 1.4160 1.4155 -1.2832 -1.2774 4 2-4 -5 -5 5

35、5 5 3-5 -2.5616 -2.5794 2.5616 2.5794 【例 4-2】 采用 5 节点的简单系统说明上面提出的阻塞管理模型和算法的可行性。系统接线和初始潮流如图 2-13所示。系统中有两台发电机 (厂 )G1 和 G2， 3 个用户 L3， L4 和 L5，一个双边合同，合同功率值为 300MW，从 G2流向 L5，这是在短期双边合同市场中形成的，其余的电源和负荷均由调度管理中心在日竞价市场中调度。在实时平衡市场中， G1,G2 和 L4 向处理函数不等式约束的良好性能提交自己增加和削减出力（负荷）的报价来参与实时阻塞管理中的竞争。双边合同交易方也向处理函数不等式约束的良好

36、性能提出了自己的削减报价： MW/$8,MW/$20 11 bb MW/$5,MW/$15 22 bb MW/$304 b MW/$50,MW300 5,25,2 bP 从各方报价可以看出，负荷削减的报价要高于发电机的报价，因为发电机更容易调整出力；而双边合同的削减价格远远高于以上两者，因为交易双方由于经济利益都不愿意削减合同量，因此只有在网络阻塞状况极其严重，而且仅靠实时平衡市场中的电源难以满足要求的情况下才削减双边合同量。 （ 1） 只调整发电机出力，不需调整双边合同和负荷 假设出于某种原因支路 4 5 的功率极限降到 100MW，小于正常情况下的潮流功率值，即发生了阻塞。为了消除阻塞，运

37、行阻塞管理程序，得到最经济的解决方案：把 G2 的出力 减小到 308MW，把 G1 的出力提高到441.8MW。计算结果显示，线路 4 5 之间的潮流功率是 100MW，其余的约束条件也都满足要求，全部的管理费用是 $1253。在这种情况下， L4 和双边合同都未进行调整，因为它们的报价远远高于发电机，而且只需调整发电机出力就可以解决这种情况的阻塞问题，这种选择是由优化算法本身决定的。 （ 2） 需要调整发电机出力和双边合同 假设因为某种原因，线路 2 4 的功率极限降到 250MW，显然， G2 的输出功率被限制在 250MW，这样导致必须削减节点 2 和 5 之间的双边合同才能满足要求，

38、因为 3005,2 P 蔼 MW。运行阻塞管理程序得到以下调整策略： 电机 G2 在实时平衡市场中削减 200MW。 削减双边合同 50MW，即 G2 和 L5 要同时削减 50MW，即 2505,2 P MW， G2 的出力全部用于满足双边合同，在平衡市场中出力为 0。 增加 G1 的出力至 442.5MW。 这种情况下总的调整费用为 $ 7192，线路 2 5 的功率限制在 250MW，其余约束均满足安全要求。 （ 3） 负荷也参与阻塞管理 前两种情况都没有涉及负荷 的调整，当阻塞进一步严重时有必要对负荷进行削减才能解决阻塞问题。结合前两种情况，即 4 5 支路的功率极限降到 100MW，

39、同时 2 4 的功率极限为 250MW，这种情况下，除了调整双边合同量，还要同时削减节点 4 的负荷 L4。计算结果显示，除了双边合同削减了 50MW，负荷 4 也削减了 47.4MW，G1 的出力为 392.9MW， G2 的出力为 250MW，这时调整费用为 $ 7385，各条线路满足约束条件。 计算 5 节点系统中发电厂节点到负荷节点的 ATC1。系统的网络拓扑和负荷数据如图 4-9 所示。该系统由 5个节点、 7 条支路构成，共 9 台发电机，总装机容量 1164MW。假设系统负荷的实际值偏离预测值的方差 02.02 ，即系统中每个节点的负荷波动服从正态分布 )02.0,(uN 。系统

40、状态抽样 1 万次，方差系数 小于 0.002。节点 5 为系统的功率平衡节点。输入的原始数据如表 4-20、表 4-21 所示。 发电机编号 发电机所在节点号 发电机额定出力 (MW) 发电机实际出力 (MW) 发电机故障率 表 4-20 发电机数据 【特例】 现在仅以 IEEE 的 24 节点 RTS 系统 56为例，介绍计算结果。该系统的潮流计算以节点 23 作为平衡节点，其 它电源均为 PV 节点。整个电力系统的网损为 40.731MW，标么值为 0.40731。 首先，我们把这些网损对系统中各负荷进行分摊。计算的消去顺序如表 4-16 所示。由表中可以看出，第一个消去的节点是节点 1

41、，同时消去了支路 1、 2、 3。然后消去节点 2，同时消去支路 4、 5。第三个消去的是节点7，同时消去支路 11。如此下去，直到消去全部节点。最终得到各负荷的网损分摊（标么值）情况，如表 4-17所示。 表 4.16 网损向负荷分摊的计算过程 消去顺序 节点 支路 消去顺序 节点 支路 消去顺序 节点 支路 1 1 1, 2, 3 9 16 23, 28 17 24 7 2 2 4, 5 10 14 19 18 3 6 3 7 11 11 19 32 19 9 8, 12 4 22 30, 34 12 23 21, 22, 33 20 4 5 21 25, 31 13 13 18, 20

42、21 8 13 6 15 24, 26 14 11 14, 16 22 10 9, 10 7 18 29 15 12 15, 17 23 5 8 17 27 16 20 24 6 由表 4-17 可以看出，由于 各节点在电网中所处位置不同，其网损率相差很大（这里网损率是指各节点分摊的网损与该节点的负荷功率或电源功率之比）。目前，各系统对不同负荷均采用同一网损率的做法是不合理的。为了公平地确定过网费，在系统中应对不同负荷采用不同的网损率。这样可以促使系统电源与负荷的分布更加合理。 表 4-17 各负荷应分摊的网损及网损率 负荷节点 网损分摊 网损率 负荷节点 网损分摊 网损率 3 .057469 .031666 10 .039106 .020054 4 .015793 .021342 14 .069593 .035873 5 .011249 .015844 15 .016692 .005266 6 .049263 .036223 19 .049815 .027522