1、比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量为 A、B， A 的 B 比为 ，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A:ab是 B 的 ，B 是 A 的 ，A 是单位“1”的（ ） ，B 是单位“1”的（ ） 。baab解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。 （2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。基础练习：1鸡的只数与鸭的只数比是 4：7。（1）鸡的只数是鸭的只数的 。 （2）鸭的只
2、数是鸡鸭总数的 。 （3）鸭的 只数是鸡的只数的（ ）倍。2.故事书的本数是连环画的 。125（1）连环画的本数与故事书本数的比是 。（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是 。3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是 5：3。（1）已看的页数占未看页数的 。 （2）未看页数占已看页数的 。 （3）已看页数占全书页数的 。 （4）未看的页数占全书页数的 。 例 1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是 2：3：5。其中水泥有 32 吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型 1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1” ，其中水泥占混
3、泥土的（ ） ，沙子占混泥土的（ ） ，石子占混泥土的（ ） ，根据水泥有 2 吨和对应单位“1”的分率是（ ） ，根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。例 2：水泥、沙子和石子的比是 2：3：5。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型 2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1” ，其中水泥占混泥土的（ ） ，沙子占混泥土的（ ） ，石子占混泥土的（ ） ，根据总数量混泥土单位 “1” 有 20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。例
4、 3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ：1，这两个锐角分别是多少度？（题型 3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（ ） 。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1” ，根据两个锐角度数的比是 2 ：1 可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（ ） ，另一个锐角占单位“1”的（ ） ，再求出这两个锐角分别是多少度。例 4：有两堆货物。甲堆比乙堆多 18 吨。甲堆与乙堆重量的比是 9：5 ，两堆货物各有多少吨？（题型 4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1” ，甲堆货物占单位“1”的（ ）
5、，乙堆货物占单位“1”的（ ） ，两堆货物的差量 18 吨占单位“1”的分率是（ ） ，根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量” ，再分别求出这两个分量。(四) 能力拓展1.学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2：3，五、六年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析：第一步：第二步：第三步：四、五、六三个年级的人数比为： 。45:132解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年级人数的 ，六年级人数是五23年级人数的 。所以有：54140（ +1+ ）=48（人） 48 =32（人） 48 =60（人）232354
6、答：四、五、六年级各有 32 人、48 人、60 人参加了旅行活动。小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数） ，一般都把中间量看做单位“1” ，来找出三个年级的人数比。举一反三长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？2. 同学们到达森林公园，平均分成 3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、3 分钟、4 分钟。现在有 130 棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取 1 分钟）内各植（ ）棵树；则三个
7、小组的工作效率比为（ ： ： ） ；最后按照比例分配。解：有题意可知；三个小组的工作效率比是 ： ： ，化简得：1234工作效率比为 6：4：3；则130（6+4+3）=10（棵）一组： 610=60（棵）二组： 410=40（棵）三组： 310=30（棵）答：每组各应植树 60 棵、40 棵、30 棵。举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365 个零件需要加工，如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？3. 小明读一本书，已读的和未读的页数之比是 5：4。如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1。这本书有多
8、少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1” ， 已读的和未读的页数之比是 5：4 ，也就是已读的占（ ）份，未读的占（ ）份，已读的页数占总页数的（ ） ；如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（ ）份，未读的占（ ）份，已读的页数占总页数的（ ） 。小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1” 。举一反三：甲乙两袋糖果之比是 3:2，如果把甲袋糖果拿出 5kg 放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？ 比和比的应用 一、填空。1两个数（ ）又叫做两
9、个数的比。2把 7.8：3.9 化成最简单的整数比是（ ） ，比值是（ ） 。3( ) :16 ( )2418 : ( )834. 15（ ）=5:8= =（ ）()405甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（ ） 。6把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ ）倍。7正方形的周长和边长的比是（ ） 。8 8.4:5 的前项扩大到原来的 5 倍，要使比值不变，后项应该（ ） ，如果前项加上 12，要使比值不变，后项应加上（ ） 。9. 女生人数占男生人数的 ，则男生与女生人数的比是（ ） ，男生占总人数的（ 56） 。10. 李明与王华身高的比是 6：5，李明比
10、王华高（ ） ；王华比李明矮( )。11.一份稿件，甲要 4 小时打完，乙要 5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ） ，工作效率的比是（ ） 。12.一箱苹果，吃了 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ ）。23二、判断题。 （对的在括号里打“” ，错的打“” ）1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。 （ ）23 小时：15 分1：5。 （ ）3.一杯盐水，盐占盐水的 ，盐和水的比是 19。 （ ）914.比的后项不能是 0。 （ ）三、选择题。 （把正确答案的序号填在括号里。 ）1把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（ ） 。A1：5 B1：6 C1：42 女
11、生人数是男生人数的 ，女生人数与全班人数的比是（ ） 。54A4：5 B5：9 C4：94甲数和乙数的比是 4:5，则乙数比甲数多（ ） 。A20% B80% C25%5一项工程，甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙工作效率的比是（ ） 。A ： B2：3 C3：2416四、计算1求比值，并化简。 ： ：0.125 ：0.27 438741530 .25 吨 ： 25 千 克 小 时 ： 60 分 10 千 米 ： 800 米 32七、应用题1. 一套西装 320 元，其中裤子的价格是上衣的 ，上衣和裤子的价格各是多少元？53一个长方形花园，周长是 98 米，长和宽的比是 4:3
12、，这个花园的面积是多少平方米？3用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是 3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？4甲乙两个工程队共修路 360 米，甲乙两队所修的长度比是 5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？ 5.妈妈比小明大 24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是 5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6配制一种消毒药，药液和水的比是 1： 50，要配制这种消毒药 300 千克，需要药液和水各多少千克？7配制一种消毒药，药液和水的比是 1： 50，现有药液 300 千克，需要加水多少千克？8配制一种消毒药，药液和水的比是 1： 50，现有水 300 千克，需要加药液多少千克？9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入 75 克水，这时盐与水的重量比是 1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2 ：3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5。已知三种颜色的球共 175 个，红球有多少个？
