1、 计算机控制系统 大作业 姓名：王 尼玛 学号： 100311xx 教师：夏洁 日期： 2013年 6月 15日 1 综合习题 1 已知 : 44)( ssD ， 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、 Tustin 变换和预修正的 Tustin（设关键频率 4）变换等方法将 D(s)离散化，采样周期分别取为 0.1s 和 0.4s； 2） 将 D(z)的零极点标在 Z 平面图上 3） 计算 D（ j ）和各个 D( )的幅频和相频特性并绘图 ,w 由 0.1 20rad，计算 40 个点，应包括 4 点，每个 T绘一张图（ Z 变换方法单画） 4） 计算 D(s)及 T=
2、0.1， T=0.4 时 D(z)的单位脉冲响应，运行时间为 4 秒 5） 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6） 写出报告，附上结果。 解： （ 1） Z 变换 法： a.离散化： T = 0.1s 时， ( )= 4 0.6703； T = 0.4s 时， ( )= 4 0.2019； b. ( )的零极点 c. ()和 ()幅频相频特性 曲线 连续系统： -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1-1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8
3、1零点T = 0 . 1 s 时极点T = 0 . 4 s 时极点2 T = 0.1s时 T = 0.4s时 3 d. ()和 ( )单位脉冲响应 ()单位脉冲响应： ( )单位脉冲响应： T = 0.1s时 4 T = 0.4s时 （ 2） 各种离散化方法： a.离散化后的 ( ) 1、 一阶向后差分： T = 0.1s时 ( )= 0.2857 0.7143 T = 0.4s时 ( )= 0.6154 0.3846 2、 一阶向前差分： T = 0.1s时 ( ) = 0.4 0.6 T = 0.4s时 5 ( ) = 1.6 +0.6 3、 零极点匹配 T = 0.1s时 ( ) = 0
4、.1648( +1) 0.6703 T = 0.4s时 ( ) = 0.3991( +1) 0.2019 4、 Tustin 变换 T = 0.1s时 ( ) = 0.1667( +1) 0.6667 T = 0.4s时 ( ) = 0.4444( +1) 0.1111 5、 预修正的 Tustin 变换（设关键频率 =4） T = 0.1s时 ( ) = 0.1685( +1) 0.6629 T = 0.4s时 ( ) = 0.5073( +1) +0.0146 b. ( )的零极点 1、一阶向后差分 2、一阶向前差分 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0
5、 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1-1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81零点T = 0 . 1 s 时极点T = 0 . 4 s 时极点6 3、零极点匹配 4、 Tustin 变换 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1-1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81零点T = 0 . 1 s 时极点T = 0 . 4 s 时极点-1 - 0 . 8 - 0 . 6 -
6、0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1-1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81零点T = 0 . 1 s 时极点T = 0 . 4 s 时极点-1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1-1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81零点T = 0 . 1 s 时极点T = 0 . 4 s 时极点7 5、预修正的 Tustin 变换（设关键频率 =4） c. ()和 ()幅频相频特性 曲线 1、一阶向后差分 T = 0.1s时 T = 0.4s时 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1-1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81零点T = 0 . 1 s 时极点T = 0 . 4 s 时极点8 2、一阶向前差分 T = 0.1s时 T = 0.4s时 9 3、零极点匹配 T = 0.1s时 T = 0.4s时
