1、 第一部分：知识梳理知识点一、三角形的定义不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形 。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2、三角形 ABC用符号表示为ABC.三角形 ABC的顶点 C所对的边 AB可用 c 表示,顶点 B所对的边 AC可用 b表示,顶点 A所对的边 BC可用 a表示.知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。知识点三、三角形的高从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
2、角形的高, 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点三角形（一）与三角形有关的线段知识点四、三角形的中线连接三角形的 与对边 的线段，叫做三角形的中线三角的三条中线相交于一点拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点提示：1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的稳定性三
3、角形具有稳定性第二部分：例题精讲例题 1.一个等腰三角形的周长为 32 cm，腰长的 3倍比底边长的 2倍多 6 cm.求各边长.例题 2.已知：ABC 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC 的各边的长。例题 3.已知ABC 的周长是 24cm，三边 a、b、c 满足 c+a=2b，c-a=4cm，求 a、b、c 的长.例题 4.已知等腰三角形的周长是 16cm（1）若其中一边长为 4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为 6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长例题 5.已知等腰三角形的周长是 25，一腰上的中
4、线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是 4,求等腰三角形各边的长。例题 6.已知：ABC 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC 的各边的长。例题 7.如图所示，已知在ABC 中，AB=AC =8，P 是 BC上任意一点，PDAB 于点D，PEAC 于点 E.若ABC 的面积为 14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.第三部分：随堂练习1.下列说法错误的是( ).A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；
5、D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周长为 15cm，且其中的两边都等于第三边的 2倍，则此三角形的最短边为（ ）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三边长分别为 4、5、x，则 x不可能是（ ）A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长 AC为( ) A.10 cm或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或 6 cm 6.如果三角形的两边分别为 7和 2，且它的周长为偶数，那么
6、第三边的长为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8.如图,在ABF 中，B 的对边是（ ）A.AD B.AE C.AF D.AC（第 8题） （第 9题） （第 10题） 9.已知，如图所示，ABC 的顶点坐标分别为 A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将 B点向右平移 2个单位后再向上平移 4个单位到达 B1点，若设ABC 的面积为 S1,AB 1C的面积为S2,则 S1,S2的大小关系为（ ） A. S1S2 B. S1=S2 C.S1S2
7、D. 不能确定10.如图所示，每个小方格都是边长为 1的正方形，点 A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点） ，在这个 的方格纸中，找出格点 C，使ABC 的面积为 1个平方单位的三角形4的个数是( ). A.8 B.9 C.10 D.1111.图中有 个三角形，用符号表示为 （第 11题） （第 12题） （第 13题）12.如图，AD 是ABC 的角平分线，则 = = ；E 在 AC上，且12AE=CE,则 BE是ABC 的 ；CF 是ABC 的高，则 = =900，CF AB.13.如图,AD 是ABC 的中线,AE 是ABC 的角平分线,若 BD=2cm,则 BC= ;若BAC=60
8、 0,则CAE= 14.如图,以 AD为高的三角形共有 个（第 14题） （第 15题） （第 20题）15.如图，ABBD 于 B, DCAC 于 C,AC与 BD交于点 E,则ADE 的边 DE上的高为 ，AE上的高为 16.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 17.已知一个三角形的两边长分别是 3cm和 4cm，则第三边长 x的取值范围是_若 x是奇数，则 x的值是_；这样的三角形有_个；若 x是偶数，则 x的值是_；这样的三角形又有_个18.现有 8根木棒，它们的长分别是 1,2,3,4,5，6,7,8，若从 8根木棒中抽取 3根拼成三角形，
9、要求三角形的最长边为 8，另两边之差大于 2，那么可以拼成的不同的三角形的有 种。19.一个三角形的两边长分别是 3和 8，则第三边的范围是 20.如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE 是_ _的中线。21.三角形三边的比是 345，周长是 96cm，那么三边分别是_cm.22.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_23.已知 a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.24.已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足（b-2） 2+c-3=0，且 a为方程x-4=2的解，求ABC 的周长，判断ABC 的形状25.已知三角形三边的长
10、均为整数，其中某两条边长之差为 5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？26.已知，ABC 的周长为 18 cm，BE、CF 分别为 AC、AB 边上的中线，BE、CF 相交于点O，AO 的延长线交 BC于 D，且 AF=3 cm,AE=2 cm，求 BD的长.第四部分：提高讲练1.如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=8厘米，AC=6厘米，BC10厘米，CAB=90 0,试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE与 ABE的周长的差。2.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD边上的高；（3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E到 BC边的距离为多少？3.如图，在三角形 ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，你能求出三角形 ABC的周长吗？
