1、西安理工大学 2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题册B 卷学科、专业名称_水利水电建设工程管理考试科目名称_应用统计学 试题编号_453_命题教师_审题教师_试题编号 453 B 第 1 页 共 6 页西 安 理 工 大 学2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目 应用统计学 使用试题学科、专业 水利水电建设工程管理 水工结构工程（工程建设与管理方向） （考生须知：本试卷共 25 题，答案必须写在答题纸上，写在试题册上无效；答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔，用其它笔答题无效；不必抄题，但需标明题号。 ）一、 解释名词：（35=15分）1、 统计学科的性质：2、抽样
2、调查中的抽样方法：3、 离散系数：4、 标准正态分布双侧百分位点：5、F 分布：二、填空：（310=30分）1、设X是连续性随机变量，若 存在，则称 为X的 2X2记为 。2、若随机变量X的概率密度函数为 （x）称X 服从 21exf记为 。3、Y 1、Y 2相互独立，且Y 1 （n 1） ，Y 2 （n 2） ，则 12/nY服从 分2布。4、设总体XN(, 2)，则X 1,Xn为从总体X中抽得的一个样本，样本均值为 X，修正后的样本标准差为 1nS，则 n1服从自由度为 的 分布，记为 。5、评定点估计优劣的三个准则是 、 和 。6、当样本容量n固定时，置信系数1- 越大，精确度 ；当置信
3、系数1- 固定时，样本容量n越大，精确度 ；当精确度固定时，样本容量n越大，置信系数1- 。第 2 页 6 页7、设随机变量Xt(n) ，(n1), 21XY，则Y服从 分布。 8、设X 1，X 2，X n是正态总体XN (,1)的一个样本，则的最大似然估计量 为 。9、已知直线回归方程 bxayc中，b=17.5 ；又知n=30， 1350y， x=12，则可知 a= 。10、指数平滑法是对移动平均法的一种改进，它给所有的观测值以一定的权重，其中近期观测值的权重比较大，而远期观测值的权重比较小，其递推公式为 。三、计算题 （108=80分）1. 某工地,材料进场前,监理工程师对一批钢材的冷拉
4、强度进行质量检验, 经强度测试所得测试数据如下表 1, 试求出这批钢材强度的最大值、最小值、极差、均值、中位数、众数、平均差、方差、标准差。表 1 材料冷拉强度抽样 （单位:MPa）877.1 891.8 891.8 906.5945.7 945.7 945.7 946.1984.9 989.8 989.8 999.62、验证具有均值为、方差为 2的总体X的样本均值 X与样本方差S 2是否具有无偏性。3、设总体 X 的密度函数为 );(xf1 x1， 0 x 1 其中未知参数1，X 1， X2,.,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：(1) 的矩估计量；(2) 的最大似然估计量。4、已知钢材的
5、屈服点服从正态分布，即XN(, 2)，现从一批钢材中随机抽取20根，检测结果，样本平均屈服点为5.21，方差为0.049，试求这批钢材的屈服点总体均值及其方差的置信区间（=0.05） 。第 3 页 共 6 页5、设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？（取 =0.05） 。序号 A1 A2 A31 44 50 472 45 51 443 47 53 444 48 55 505 46 51 45将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源 离差平方和 自由度 平均平方和 F组间组内总
6、计6、已知如下各对X，Y值X -1 0 1 2 3Y 7 6 2 -2 -3求：（1）Y对X的线性回归方程；7、三种建筑材料销售量及价格资料如表所示。商品名称 计量单位商品价格（元） 销售量基期 报告期 基期 报告期甲 只 10 11 1000 900乙 个 20 18 2000 2500丙 kg 60 65 3000 3100试计算拉氏价格指数和帕氏数量指数。第 4 页 共 6 页8、在一元线形回归中，已知总离差平方和为17.153，残差平方和为1.621，写出回归方程判断系数的表达式，计算回归方程的判断系数？四、 计算机技术应用（25分）1.写出下列Excel函数的中文名称和表达符号 (3
7、+3+4=10分 )。例 AVERAGE (均值 X)MODE ( ) AVEDEV( )STDEV( ) 2、写出下列统计分布函数的中文名称并解释（35=15分） 。例 NORMIDIST 标准正态分布的累积函数 由x 求pNORMINV ( )CHIDIST ( )FINV ( )第 5 页 共 6 页第 5 页 共 6 页附:（A、B卷共用） （ 1.96） =0.975, （1.645）=0.95, 48.27)1(205.2)(275.0845.2)16(205.9697. 3.82.097. .)(025.t 19)6(05.t3.)(025.t 301. .） ，F41.） ，F
8、 2)(21),(xeXfxbya22)(iixnyyb正态总体参数的显著性检验表：条件 检验统计量及分布2已知 nxU/0)1,0(N2未知 ST/)(nt未知 202)1(n)1(2参数 条件 参数的1-的置信区间 2已知 )(2nzx 2未知 St)1(2第 6 页 共 6 页附：（A、B卷共用） （1.96）=0.975 （1.645）=0.95 48.27)15(20.26.)15(297.06.8. 3.)(205.)(2975.08219.1. 5.)(025.t 64.)(025.t30.9.） ，F 89.1(05.） ，F2)(2),xeXfxbya22)(iixnyyb参
9、数 条件 参数的1-的置信区间 2已知 )(2nz 2未知 Stx)1(2正态总体参数的显著性检验表：条件 检验统计量及分布2已知 nxU/0)1,0(N2未知 ST/)(nt未知 202)1(n)1(206 年研究生 应用统计学 B 卷答案一、 解释名词：（53=15 分） 1数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。2简单随机抽样、分层随机抽样、分群随机抽样3是样本数据 的样本标准差与其样本均值之比， 。nx,1 xsV4满足 的数 为标准正态分布的双侧百分位点。2UXP2u5设随机变量 x、y 相互独立，且分别服从自由度为 n1、n 2 的 x2 分布，则随机变量服从第一自由度为 n1，第
10、二自由度为 n2 的 F 分布，记为 F（n 1、n 2） 。21/nF二、填空：（103=30 分）1方差， 22XD2正态分布，XN（ ， 2）3 F(n2，n 1)4 n-1， t ， t(n-1)5一致性 无偏性 有效性6 越小 越高 越大7F（n,1）8 ix1924010 ， 为平滑常数（01）ttt YY)(1三、计算题 （810 分=80）1. Xmax=999.6 Xmax=877.1 R=122.5 942.9 Me=945.8 XM0=945.7 M.D. =0 S2= 1844.4 S=42.92解： niiE1= niiX1= = 是 的无偏估计量XES2= niiX
11、E12)(= 21)()(nii = niii XnXXEn1 22 )()()( = iiE1 22)()(= n2= S2 不是 2 的无偏估计量213、解：1） 1)()( 111i dXdXdXfE令 参数 的矩估计量为12） )0();()( 121in1i nXXfL X= 1（i=1，2n）X=1当 Xi1 时 L（ ）0 取对数，InL（ ）=nLn （ +1） InXin1i两边对 求导得： 令i1il)(lXdn in1il0)(ldL得 的最大似然估计量为 in1ilX4、解： =5.21 S2=0.049 n=20 X=0.05X总体均值置信区间： ； nStt,22049.)1(.5025.2tnStX=5.212.0930 )31.5,(2.求得： 的置信度区间为（5.11，5.31） 方差置信区间： ,)1()(22/ nnS，0283.5.349)19(0.)1(25.2/ nS1.7.8)()(2975.02/1dn求得： 的置信度区间为（0.0283，0.1045）5、第 6 章例 6.1
