1、12016 年初中自主招生九年级数学试卷一、选择题（共 16 小题，16 小题，每小题 2 分；716 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （2 分） （2014 河北） 2 是 2 的（ ）A倒数 B相反数 C绝对值 D平方根2 （2 分） （2014 河北）如图， ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若 DE=2，则BC=（ ）A2 B3 C4 D53 （2 分） （2014 河北）计算：85 2152=（ ）A70 B700 C4900 D70004 （2 分） （2014 河北）如图，平面上直线 a，b 分别过线段 O
2、K 两端点（数据如图） ，则a，b 相交所成的锐角是（ ）A20 B30 C70 D805 （2 分） （2014 河北）a ，b 是两个连续整数，若 a b，则 a，b 分别是（ ）A2，3 B3，2 C3，4 D6，86 （2 分） （2014 河北）如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m 2）x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ）2ABCD7 （3 分） （2014 河北）化简： =（ ）A0 B1 Cx D8 （3 分） （2014 河北）如图，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n（ ）A2 B3 C4
3、 D59 （3 分） （2014 河北）某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米当 x=3 时，y=18 ，那么当成本为 72 元时，边长为（ ）A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米10一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50，则1+2 = A90 B100C 130 D18011如图 5，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 ， ，ab()则 等于（ ）()abA7 6 5 4312 （3 分） （2014 河北）如图，已知 ABC（ACBC ） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使PA+PC=BC，则符合要求
4、的作图痕迹是（ ）AB C. D. 13 （3 分） （2014 河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对14 （3 分） （2014 河北）定义新运算：a b= 例如：45= ，4（5）=则函数 y=2x（x0）的图象大致是（ ）4ABCD15如图7，AB
5、是O的直径，弦 CDAB，C = 30，CD = 2 3.则 S 阴影 = A B2C D 23 3 2316如图9，梯形 ABCD中， AB DC， DE AB， CF AB，且 AE = EF = FB = 5， DE = 12，动点 P从点 A出发，沿折线 AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = SEPF ，则y 与t的函数图象大致是二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17 （3 分） （2014 河北）计算： = 18 （3 分） （2014 河北）若实数 m，n 满足|m2|+（n2014） 2=0，则 m1+n0=
6、19 （3 分） （2014 河北）如图，将长为 8cm 的铁丝尾相接围成半径为 2cm 的扇形则 S 扇形 = -cm220 （3 分） （2014 河北）如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1将线段 OA 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 M1，M 2，M 99；5再将线段 OM1，分成 100 等份，其分点由左向右依次为 N1，N 2，N 99；继续将线段 ON1 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 P1，P 2，P 99则点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 -三、解答题（共 6 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （10
7、 分） （2014 河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于 b24ac0 的情况，她是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 变形为：x2+ x= ，第一步x2+ x+（ ） 2= +（ ） 2，第二步（x+ ） 2= ，第三步x+ = （b 24ac0） ，第四步x= ，第五步嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b24ac0 时，方程 ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是 用配方法解方程：x 22x24=022 （10 分） （2014 河北）如图 1，A ，B，C 是三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A的正北和正东
8、方向，AC=100 米四人分别测得 C 的度数如下表：甲 乙 丙 丁C（单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3：（1）求表中C 度数的平均数 ：6（2）求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整；（3）用（1）中的 作为 C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已知运送1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用 （注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75 ）23 （本小题满分 8 分）如图 12，四边形 是平行四边形，点 反比例函数ABCD(10)3()ABC， ， ， ，
9、 ，的图象经过点 ，点 是一次函数 的图象与该(0)myxP0ykx反比例函数图象的一个公共点.（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）通过计算，说明一次函数 的图象一定过点 ；3(0)ykxC（3 ）对于一次函数 ，当 的增大而增大时，确定点 横坐()yx随 P标的取值范围（不必写出过程）.24 （本小题满分 9 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计） ，这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： ）2cm成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄
10、板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据（1 ） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2 ） 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26 元（利润=出厂价-成本价）. 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线 的顶点坐标是 .2(0)yaxbc24bac，25 （本小题满分 10 分）7如图 14， 点 在 轴的正半轴上， ， ，(50)(3).AB， ， ， CyCBO =45DAB.点 从点 出发，沿 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运9CD P4Q， x动时间为 秒.
11、t（1 ） 求点 的坐标；（2 ） 当 时，求 的值；15B t（3 ） 以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形PCP P的边（或边所在的直线）相切时，求 的值 ADt26 （本小题满分 12 分）如图 和图 ，在 中，152ABC 5134cos.13BCAB， ， 探究在如图 ， 于点 ，则 _， _， 的HHC面积 =_ABCS拓展如图 ，点 在 上（可与点 重合） ，分别过点 作直线 的垂线，152DAC， A， BD垂足为 .设 （当点 与点 重合时，我们认为 =0.EF， .xEmFn， ， DACS（1 ）用含 或 的代数式表示 及 ；x， nABDS C（2 ）求 与 的函数关系式，并求 的最大值和最小值()m()（3 ）对给定的一个 值，有时只能确定唯一的点 ，指出这样的 的取值范围.x发现请你确定一条直线，使得 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程） ，ABC， ，并写出这个最小值.8
