12016 年中国科学技术大学自主招生 数学试题解析 2016.6一、填空题（每小题 6 分，共 48 分）1 除以 的余数为 . 206312复数 满足 ， ，则 的值是 .12,z12|,|3z12|4z12z23用 表示集合 的所有元素之和，且 ， 能被 3 整除，但不()SA12345678A， ， ， ， ， ， ， ()SA能被 5 整除，则符合条件的非空集合 的个数是 .4已知 中， ，则 的最大值是 .ABCsin2icos0BCtanA5若对任意实数 都有 ，则 的取值范围是 .x2|2|3|axa36若 ， ， ，则 (填 )(,)42(0,1)blogsinlogcs(i),()b bxyxy,7 梯形 中， ,对角线 交于 ,过 作 的平行线交 BC 于点 ，ABCD/,ACBD1PAB1Q交 于 ,过 作 的平行线交 BC 于点 ，若 ，则 .1Q2P2Q,aCDbnP（用 表示）,abn48 数列 中， 是与 最接近的整数，则 .nan2016na二、解答题（第 9 小题满分 16 分，第 10、11 小题满分 18 分）9已知 ， ，求,0abc3bc2223abccab10求所有函数 ，使得对任意正整数 ， .:fNxy0|()|2|fxyx511求方程 的所有非负整数解 .2571xyz(,)xyz
