1、 第 页，共 3 页12018 二次函数图像平移知识点 1：二次函数图像平移规律和点平移规律抛物线向左平移几个单位，自变量就增加几个单位：抛物线向右平移几个单位，自变量就减少几个单位。抛物线向上平移几个单位，函数值就增加几个单位：抛物线向下平移几个单位，函数值就减少几个单位。点平移规律：一点向左平移，横坐标减少，向右平移，横坐标增加；向上平移，纵坐标增加，向下平移纵坐标减少。知识点 2：已知平移的路径，求平移前或平移后的解析式例 1、把抛物线 向左平移 个单位，然后向上平移 个单位 ， 则平移后抛物线的解析式为2yx13A B321yxC D2解：方法 1：把抛物线 向左平移 个单位，然后向上
2、平移 个单位 ， 顶点坐标由（ 0,0）变为（ -1,3）yx33)1(2平 移 后 的 解 析 式 为方法 2：抛物线向左平移 1 个单位，自变量增加 1，自变量由 x 变为 x+1, 抛物线向上平移 1 个单位，函数由（x+1) 变为（x+1) 3 平移后的解析式为 y=(x+1) 32 2练习、直角坐标平面上将二次函数 y-2(x1) 22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)解：方法 1：自变量 ），顶 点 坐 标 （变 为变 为 1-01)1(1, 2xxyyx方法 2：图象 向左平移个单位，再向上平移
3、个单位，顶点横坐标减 1，纵坐标加 1，则其顶点由（1，-2）变为（0，-1） c选例 2、把抛物线 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是bxay2，试求 b、c 的值。43xy分析：把抛物线 沿原路倒回去得到抛物线432xy cbxay2解：方法 1： 顶点坐标 ，抛物线 向上平移 2 个单29)61(2），（ 4961-432xy位，第 页，共 3 页2再向左平移 3 个单位顶点坐标变为 ，抛物线变为），（ 125-6928,19,38125)69(y cbacbxaxx方法 2：把抛物线 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，沿原路倒回去，自变量
4、4y，,3x变 为函 数变 为 cbxaxxy 224)()3(2819cba练习、把抛物线 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是cbxy，试求 b、c 的值。532xy知识点 3：已知平移前后抛物线的解析式，求平移的路径方法 应先将抛物线解析式转化成顶点式 ，再看自变量和函数值的变化2yaxhk方法 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；看顶点坐标的变化hk，例 3、抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位得到2)1(6xy 26xy解法 1：看顶点变化，顶点由 横坐标由），） 变 为 （，（ -0- 个 单 位抛 物 线 向 右 平 移，增 加 了变
5、 为 1101-解法 2：看自变量的变化，自变量由 。，减 少变 为 ,1个 单 位抛 物 线 向 右 平 移练习：函数 3x2y的图象可由抛物线 4xy2向 平移 个单位长度得到。例 4、将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的值为（ ）2yx0a23yxaA B C D 134解：方法 1： 顶点 ， 顶点 ，顶点横1-2(2），（ 1-241)2(2 ），（ -23坐标由 ， 。个 单 位抛 物 线 向 右 平 移，增 加变 为 ,3-B选第 页，共 3 页3方法 2:平移前抛物线 ，平移后抛物线 ，41-2(2）xy 41)23(2xxy自变量由 个 单 位抛 物 线
6、向 右 平 移，减 少变 为 2,31x知识点 4：抛物线作轴对称和旋转变换方法：确定轴对称和旋转变换后抛物线的顶点和系数 a例 5、在平面直角坐标系中，先将抛物线 2yx关于 x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A 2yx B 2 C 2y D 2yx解： 顶点 将抛物线 x关于 轴作轴对称变换，系数 变为49)1(2），（ -1 a，顶点变为 ，再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换，系数 不变，顶点变为1-），（ - a），（ 492122(xxy）练习、 将抛物线 绕顶点旋转 180后的关系式为_。21(3)5y把抛物线 y=-2x2+4x+3 沿 x 轴翻折后，则所得的抛物线关系式为_。与 y= -3x+ 关于 Y 轴对称的抛物线_。15
