1、小学数学典型应用题详解 第 1 页 1 小学数学典型应用题 大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下 30 类典型应用题。 目录 1 归一问题 . 1 2 归总问题 . 1 3 和差问题 . 2 4 和倍问题 . 3
2、5 差倍问题 . 4 6 倍比问题 . 5 7 相遇问题 . 6 8 追及问题 . 7 9 植树问题 . 8 10 年龄问题 . 9 11 行船问题 . 10 12 列车问题 . 12 13 时钟问题 . 13 14 盈亏问题 . 14 15 工程问题 . 15 16 正反比例问题 . 16 17 按比例分配问题 . 17 18 百分数问题 . 18 19 “牛吃草”问题 . 20 20 鸡兔同笼问题 . 21 21 方阵问题 . 22 小学数学典型应用题详解 第 2 页 2 22 商品利润问题 . 24 23 存款利率问题 . 25 24 溶液浓度问题 . 26 25 构图布数问题 . 27
3、 26 幻方问题 . 28 27 抽屉原则问题 . 28 28 公约公倍问题 . 28 29 最值问题 . 29 30 列方程问题 . 31 小学数学典型应用题详解 第 1 页，共 38 页 1 1 归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一 量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需
4、要运几次？ 2 归总问题 例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做791 套衣服 小学数学典型应用题详解 第 2 页，共 38 页 2 例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？ 例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克， 30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米
5、，求长方形的面积。 小学数学典型应用题详解 第 3 页，共 38 页 3 例 3 有甲乙丙三袋 化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？ 4 和倍问题 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 小学数学典型应用题详解 第 4 页，共 38 页 4 例 3
6、 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？ 例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？ 5 差倍问题 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？ 小学数学典型应用题详解 第 5 页，共 38 页 5 例 3 商场改革经营管理办法后，本月 盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈
7、利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？ 6 倍比问题 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？ 小学数学典型应用题详解 第 6 页，共 38 页 6 例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄 一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共
8、收入多少元？ 7 相遇问题 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？ 例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。 小学数学典型应用题详解 第 7 页，共 38 页 7 8 追及问题 例 1 好马每天走
9、120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？ 例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。 例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在
10、距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。 小学数学典型应用题详解 第 8 页，共 38 页 8 例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？ 例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 9 植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距 1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距 4 三角形植树 棵数距离棵距 3 面积植树 棵数面积（棵距行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
