1、导数的综合应用(1)切线1.已知函数 32()fxabcx在点 0处取得极小值4，使其导数 ()0fx的x的取值范围为 1,，求：（1） ()fx的解析式；（2）若过点 ,)Pm可作曲线 ()yfx的三条切线，求实数 m的取值范围2.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且 时，）（）（ 023acxbaxf 1x函数取极值 1(1)求 的值；cb，(2)若 ，求证： ；21， x 21）（）（ xff(3)求证：曲线 上不存在两个不同的点 ，使过 两点的切)(xfyBA， ，线都垂直于直线 AB3. 已知 0,Pxy是函数 ()lnfx图象上一点，在点处的切线 与 轴交于点 B，过点 P作 x
2、轴的垂线，垂足为 A .（1）求切线 的方程及点 的坐标；（2）若 0, 1x，求 A的面积 S的最大值，并求此时 的值.4.已知函数 )(,3,sin)( xfxbaxf 时当 取得极小值 3.（）求 a，b 的值；（）设直线 :),(: FySgyl曲 线 . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：（1）直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；（2）对任意 xR 都有 )(x. 则称直线 l 为曲线 S 的“上夹线”.试证明：直线 2:y是曲线 xbaysin:的“上夹线”.5.（本小题满分 14 分）已知函数 321()1(,Rfxaxba， b为实数）有极值，且在 1x处的
3、切线与直线 0y平行.（1）求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使得函数 )(xf的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由；（3）设 ),0(,3)(),()(, xfgfxf令的 导 数 为求证： 12Nnng .恒成立问题 （函数最值问题）1.已知函数 在区间 上单调递增，在区间2，2 上单调1)(23cxbxf ,(递减，且 .0b（）求 的解析式；)(f（）设 ，若对任意的 x1、x 2 不等式 恒2m,mmxff16|)(|21成立，求实数 m 的最小值。2（2009 恩平县）设函数 8)(,42)( 23 xagxxf（1）求函数 )(f极值；（
4、2）当 )(,0xfx不 等 式时 恒成立，求实数 a 的取值范围3设函数 432()()fxaxbR，其中 ab， （）当 10时，讨论函数 f的单调性；（）若函数 ()f仅在 处有极值，求 的取值范围；（）若对于任意的 2a， ，不等式 ()1fx 在 ， 上恒成立，求 b的取值范围4.设 ，函数 为自然对数的底数）.Raeaxef)(1(2)(（）判断 的单调性；xf（）若 上恒成立，求 a 的取值范围.,1)(2e在.函数与方程14、 （2009 福州三中）已知函数 xkfe，其中 xR。(1)k=0 时，求函数 f(x)的值域；(2)当 k1 时，函数 f(x)在k, 2k内是否存在
5、零点，并说明理由。2.已知 上是减函数，且32()(,0fxbcxd在 上 是 增 函 数 ,在 20,)有 三 个 根（1）求 的值，并求出 和 的取值范围；c（2）求证 ；()2f（3）求 的取值范围，并写出当 取最小值时的 的解析式.|()fx3. 设函数23()1nxf21,*nxN（1）研究函数 2f的单调性；（2）判断 ()0nx的实数解的个数，并加以证明4 .已知 3x是函数 2ln10fxax的一个极值点。（）求实数 的值；（）求函数 f的单调区间；（）若直线 yb与函数 yfx的图象有 3 个交点，求 b的取值范围.5 已知函数 .23)ln()xxf（I）求 f(x)在0，1 上的极值；（II）若对任意 成立，求实数 a 的取03)(ln|,16 xfa不 等 式值范围；（III ）若关于 x 的方程 在0 ，1上恰有两个不同的实根，求实数 b 的取bxf2)(值范围.
