1、 1 绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 答： 我国的法定计量单位是以国际单位制 (SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1基本单位 根据国际单位制 (SI)，七个基本量的单位分别是：长度 米 (Metre)、质量 千克 (Kilogram)、时间 秒 (Second)、温度 开尔文 (Kelvn)、电流 安培 (Ampere)、发光强度 坎德拉 (Candela)、物质的量 摩尔 (Mol。 它们的单位代号分别为：米 (m)、 千克 (kg)、秒 (s)、开 (K)、安 (A)、坎 (cd)、摩 (mol)。 国际单位制 (SI)的基本单位的定义为： 米 (m)是
2、光在真空中，在 1 299792458s的时间间隔内所经路程的长度。 千克 (kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。 秒 (s)是铯 -133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射 9192631770个周期的持续时间。 安培 (A)是电流单位。在真空中，两根相距 1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为 2 10-7N，则每根导线中的电流为 1A。 开 尔文 (K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的 1 273 16。 摩尔 (mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与 0 012kg碳 -12的原子数目相
3、等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。 坎德拉 (cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为 540 1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为 1 683W sr。 2辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位 弧度和立体角的单位 球面度未归 入 基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。它们的定义如下： 弧度 (rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。 球面度 (sr)是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半
4、径为边长的正方形面积。 3导出单位 在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致 ？ 答： 通过对 计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关键步骤。 0-3 何谓测量误差 ？ 通常测量误差是如何分类、表示的 ？ 答： 测量结果与被测量真值之差称为测量误差 。 根据误差的统计特征将误差分为：系统误差 、 随机误差
5、 、 粗大误差 。 实际工作中常根据产生误差的原因把误差分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。 常用的误差表 示方法有下列几种： （ 1） 绝对误差 测量误差 =测量结果 -真值 （ 2） 相对误差 相对误差 =误差真值 当误差值较小时，可采用 相对误差误差测量结果 （ 3） 引用误差 引用误差 =绝对误差 引用值 （ 量程 ） （ 4） 分贝误差 2 分贝误差 =20 lg(测量结果真值 ) 对于一部分的量 (如广义功 )，其分贝误差需改用下列公式 ： 分贝误差 =10 lg(测量结果真值 ) 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差： 1 0182544V 7
6、 8V (25 04894 0 00003)g (5 482 0 026)g cm2 答： %0 0 0 7 6 6.01066.7100 1 8 2 5 4 4.1 8.7 66 %0 0 0 1 2 0.01019765.104894.25 00003.0 6 %473.000473.0482.5 026.0 0-5 何谓测量不确定度 ？ 国际计量局于 1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书 INC 1（ 1980） 的要点是什么 ？ 答： 测量不确定度 是 对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定 ， 是测量误差量值分散性的 衡量 指标。测量结果应带有这样一个指标。只有知道测量结果
7、的不确定度时，此测量结果才 有意义和用处。 国际计量局于 1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书 INC 1（ 1980） 的要点是 ： 测量不确定度一般包含若干个分量，按其数值评定方法将它们归并为 A和 B两类分量。 A类分量都用估计的方差 2is （ 或估计的标准差 is ） 和自由度 iv 来表征。必要时应给出估计的协方差。 B类分量用某种 2ju 量来表征。可以认为 2ju 量是假设存 在的相应方差的近似。 2ju 量可以像方差那样处理，而 ju 量也可以像标准差那样处理。必要时应给出协方差，它可按类似的方法处理。 A类分量与 B类分量可用通常合成方差的方法合成，所得的结果称为合
8、成不确定度，并按“标准偏差”来看待。合成不确定度具有概率的概念；若为正态分布，合成不确定度的概率为 68 27。 如有必要增加置信概率，则可将合成不确定度乘上与置信概率相对应的置信因子，作为 测量结果的 总不确定度。但此时必须对置信因子或置信概率的大小加以说明。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程 ？ 为什么使用电表时应尽可能在电表量程上限的三分之二以上使用 ？ 用量程为 150V的 0 5级电压表和量程为 30V的 1 5级电压表分别测量 25V电压，请问哪一个测量准确度高 ？ 答： 国家标准 GB776-76测量指示仪表通用技术条件规定，电测量仪表的准确度等
9、级指数 a分为： 0 1、0 2、 0 5、 1 0、 1 5、 2 5、 5 0共 7级。它 们 的最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数 a的百分数，即 %anm 依照上述规定，电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出 %aAA mm 【 例 】 某 1 0级电压表，量程为 300V，当测量值分别为 U1=300V、 U2=200V、 U3=100V时，试求出测量值的（ 最大 ） 绝对误差和示值相对误差 。 绝对误差 VUUU 3%0.13 0 0321 各测量值的相对误差 %0.1%1 0 0)3 0 03(%1 0 01 11 UUU %5.1%100)2003(%1002
10、22 UUU 3 %0.3%100)1003(%1003 33 UUU 由上例不难看出：测量仪表产生的示值 测量误差 x 不仅与所选仪表等级指数 a有关，而且与所选仪表的量程有关。量程 Am和测量值 Ax相差愈小，测量准确度愈高。所以，在选择仪表量程时，测量值应尽可能接近仪表满度值，一般不小于满度值的 2/3。这样，测量结果的相对误差将不会超过仪表准确度等级指数百分数的1 5倍。这一结论只适合 于 以标度尺上量限的百分数划分仪表准确度等级的一类仪表，如电流表、电压表、功率表 。 用 量程为 150V的 0 5级电压表测量 25V电压 ，其绝对误差为 VU 75.0%5.01 5 01 相对误差
11、为 %0.3%100)2575.0(%1001 11 UUU 用 量程为 30V的 1 5级电压表测量 25V电压 ，其绝对误差为 VU 45.0%5.1302 相对误差为 %8.1%1 0 0)2545.0(%1 0 02 22 UUU 显然，用 量程为 30V的 1 5级电压表测量准确度高 。 0-7 如何表达测量结果 ?对某量进行 8次测量，测得值分别为： 802 40、 802 50、 802 38、 802 48、802 42、 802 46、 802 45、 802 43。求其测量结果。 答： 国内外推行的测量结果表达方式 为： 测量结果 =样本平均值不 确定度 nsxxX x 样
12、本平均值 44.8 0 28 43.8 0 240.8 0 21 nxxni i 样本 的 标准偏差 04.01)(12 nxxsni i 样本 平均值的标准偏差 01.0804.0 nsx 测量结果 01.044.8 0 2 xxX 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m的距离，设丈量 1m距离的标准差为 0 2mm。如何表示此项间接测量的函数式 ？ 求测此 10m距离的标准差。 解： 间接测量的函数式 1021 xxxX 标准差 mmX 4 1 4.12.0101021 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0 5，求其体积的相对标准差为多少 ？ 解： 直圆柱体的体积 4 HDV 24
13、相对标准差 %88.0%)5.0(%)5.02(4)()2(42222HDV EEE第一章 思考题与习题 1-1 求周期方波 (见图 1-4)的傅里叶级数 (复指数函数形式 )，画出 nc 和 n 图，并与表 1-1对比。 图 1-4 周期方波 解： )02()20()(00TTATTAtx 002T 1s i nc o s jtjte tj ,4,2,00,5,3,1211)(12020222020220000000000nnnAjenjAenjAdtAedtAeTdtetxTcnjTtTjnTtTjnTtTjnTTtjnnnAcn 2 2arc tan nRnIn cc（图略）。 5 1-
14、2 求正弦信号 txtx sin)( 0 的绝对均值 x 和均方根值 rmsx 。 解： T 2 2co s12sin 绝对均值 02002000 00c o s12s in2s in1)(1xtTxtd tTxdttxTdttxTTTTTx均方根值 00020020020022002222s in212)2c o s1(222c o s1s in1)(1xttTxdttTxdttTxtd txTdttxTxTTTTTTr m s1-3 求指数函数 )0,0()( taAetx at 的频谱。 解： 2222220)2(0)2(022424)2)(2()2(22)()(fafAjfaAafja
15、fjafjaAfjaAefjaAdteAdteAedtetxfXtfjatfjaftjatftj （图略）。 1-4 求符号函数 (见图 1-25a)和单位阶跃函数 (见图 1-25b)的频谱。 图 1-25 题 1-4图 解： 单位阶跃函数 0001)(tttu 阶跃信号不满足绝对可积的条件，不能 由 定义式直接求其频谱 。 可把 单位阶跃函数 看作指数信号 te 在时域上当 0 时的极限，其频谱为 te 的频谱在 0 时的极限。 6 )()(4242121)()(2222220)2(022fjXfXffjffjefjdteedtetxfXeIeRtfjftjtftje 实频部分的极限 )(
16、fUR 为： 004lim)(lim)( 22200 fffXfU eRR 04lim)(lim)( 22200 fffXfU eRR 而 ffdfdffdffX eR2a r c t a nlim)2()2(11lim4lim)(lim02022200由以上三式可知， )(fUR 为一冲激函数，冲激强度为 ，即 )()( ffUR 虚频部分的极限 )(fUI 为： ffffXfU eII 2 142lim)(lim)( 22200 因此， 单位阶跃函数的频谱 为 fjffjUfUfU IR 21)()()()( 符号函数 0101)s g n (ttt 符号函数也 不满足绝对可积的条件，不能
17、由定义式直接求其频谱。可把符号 函数 看作 双边奇指数信号 0,00,0)(tetetxtte在 0 时的极限 。 单边指数信号的频谱上面以求出， 则双边指数信号的频谱为 222 442121)( ffjfjfjfX 由于把符号函数看成双边指数信号 )(txe 在 0 时的极限，那么它的频谱就为双边指数信号的频谱在0 时的极限 ，即 fjffjf 144lim)s g n ( 2220 7 1-5 求被截断的余弦函数 t0cos （ 见图 1-26） 的傅里叶变换 TtTtttx0c o s)( 0 图 1-26 题 1-5图 解： 被截断的余弦函数 )(ty 可以看作矩形窗函数TtTttw0
18、1)( 与余弦函数 ttx0cos)( 的乘积)()()( txtwty 而余弦函数 )(tx 的频谱为 )()(21)( 00 fffffX 矩形窗函数 )(tw 的频谱为 )2(s in2 2s in)(2 1)( 22fTcTfT fTTeefjfW fTjfTj 根据 频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积 。因此， 截断的余弦函数 )(ty 的频谱为 )(2s in2)(2s in2)()(21)2(s in)()()(0000TffcTTffcTfffffTcTfXfWfY 函数与其它函数的卷积的结果，就是在发生 函 数的坐标位置（以此作为坐标原点）将该函数重
19、新构图。 （图略）。 1-6 求指数衰减振荡信号 tetx at 0sin)( 的频谱。 解： 指数衰减振荡信号 tetx at 0sin)( 可以看作单边指数函数 )0(000)( attetx ate与正弦函数 ttxs 0sin)( 的乘积 。 而正弦函数 ttxs 0sin)( 的频谱为 )()(21)( 00 ffffjfX s 8 单边指数函数 )0(000)( attetx ate的频谱为 222222 22421)( fa fjfa afjafX e 根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此， 指数衰减振荡信号 )(tx 的频谱为 20220202
20、220220202200222222)(4)()(42)(4)()(42)()(21424)()()(ffaffffaajffaffffaajffffjfafjfaafXfXfX se 函数与其它函数的卷积的结果，就是在发生 函数的坐标位置（以此作为坐标原点）将该函数重新构图。 （图略）。 1-7 设有一时间函数 )(tf 及其频谱如图 1-27所示，现乘以余弦型振荡 )(cos 00 mt 。在这个关系中，函数 )(tf 叫做调制信号，余弦型振荡 t0cos 叫做载波。试求调幅信号 ttf 0cos)( 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 m0 时将会出现什么情况 ? 图 1-
21、27 题 1-7图 解： 载波 （ 余弦 函数） t0cos 的傅里叶变换 )()(21)( 00 fffffX 根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此， 调幅信号 ttf 0cos)( 的傅里叶变换 )()(21)()(21)()()()(0000FFFXFX c若 m0 时将会出现 频率混叠现象。 1-8 求正弦信号 )s in()( 0 txtx 的均值 x 、均方值 2x 和概率密度函数 )(xp 。 解： 均值 2c o s12s in20 T 9 00000 00000 000)2c o s ()()s i n ()s i n (1)(1limxtT
22、TxtdtTxdttxTdttxTTTTTTx均方值 22s i n212)(2c o s122)(2c o s1)(s i n1)(1lim200000200 02000200 0220022xttTxdttTxdttTxdttxTdttxTTTTTTTTx概率密度函数 dttxdx )c o s ( 000 )c o s (22 000 tx dxtT x因为 )(c o s1)(s in)(0202202 ttx tx所以 202200 )()c o s ( x txxt 2022000000 )(2)c o s (22xtxxxdxtxdxtTx )()(2limlim22020220
23、00txxdxxtxxTxdxTTTxT )(1)(limlimlim)(22022000 txxxtxxdxxTTxp xxTx 第二章 思考题与习题 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90nC/MPa，将它与增益为 0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为 20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为 3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少 ？ 解： 测量系统的总灵敏度 10 aaMPmmVmmnCVMPnCSSSS9200 0 5.090321 当压力变化为 3.5MPa时，记录笔在记录
24、纸上的偏 移量 为 mmMPMPmmPSx aa 5.315.39 2-2 用一个时间常数为 0 35s的一阶装置去测量周期分别为 1s、 2s和 5s的正弦信号，问幅值误差是多少 ？ 解： 频率与周期的关系式 Tf 1 幅频特性表达式 222411)( ffA 0f 时的幅值 1)0( A 5 8 6.0135.0411141114111)()0(2222222221TffAAA s327.02 sA 085.05 sA 2-3 求周期信号 )45100c o s (2.010c o s5.0)( tttx 通过传递函数为 1005.0 1)( ssH 的装置后得到的稳态响应 。 解： 幅频
25、特性表达式 2211)( A 幅频特性表达式 )arc tan()( 稳态响应 )6.711 0 0c o s (1 7 9.0)8.210c o s (4 9 9.0)0 0 5.01 0 0a r c t a n451 0 0c o s (0 0 5.01 0 0112.0)0 0 5.010a r c t a n10c o s (0 0 5.010115.0)(2222tttttx2-4 气象气球携带一种时间常数为 15s的一阶温度计、以 5m s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降 0 15 的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在 3000m处所记录的温度为 -1 。试问实际出现 -1 的真实高度是多少 ？ 解： 一阶温度计 的传递函数为 ssH 1 1)( 输入 温度的变化规律（ 斜波 函数 ） 为
