1、三年级数学 火柴游戏例题与方法例 1 下面是一些错误的等式，你能只移动两根火柴就能使等式成立吗？ 【思路点睛】 (1)变“4”为“2”，变“7”为“1”，变“1” 为“11”得 (2)变 “”为 “”，变“7”为“2”，变“4”为“2”得 (3)变 “”为 “”得 (4)移 “”到 “4”前作“1” ，移“1” 到等号的右边得 【数学思考】 火柴游戏要遵循以下规律：1“拿来”：就是拿掉一根火柴，使得等式中的数减少或增大，或使算式中的运算符号有所改变。如：变“4”为“”，变“7” 为“1”，变“” 为 “”，变“ ”为“” ，变“2”为“7”，去“ ”，去“1” 等；2“添上”：就是在算式中的数
2、字或运算符号上添加 1 根火柴，使得算式发生变化；这与“拿去” 正好相反。如，变“1”为“7” 等，还可以在数之伺加“一 ”，在数前，数后加 “1”等；3 “移动”：就是把“拿去” 与“添上”两个动作结合起来，使得算式中的火柴总数不增不减。如，变“2”为“4”，变“”为“7”，变“1”为“一 ”，变 “7为“”等。 例 2 用 10 根火柴摆成头朝上的龙虾(如图 21)，试移动 3 根火柴，使它变成头朝下的龙虾图 2-1【思路点睛】 为了方便起见，我们把火柴编号，如下图 22 所示。要把龙虾的头变成朝下的，需要把下面的“头”拆掉，并摆出“ 尾”，还要在下面“摆” 出“头”，这样一来，马上就可以
3、找到移动办法 (如图2-3 所示)：图 2-2 图 2-3 3 移动 8 的右边，1 移动 2 的右边，9 移动 10 的右边。【数学思考】 这道题很有启发性，在摆弄中渗透了几何知识，当然还有其他移法，如不向右移，而是向左移。例 3 如图 154 所示，用 12 根火柴摆成六边形，分别拿走 3 根，4 根、5 根，使它成为 3 个相同的三角形，应该怎样做? 图 3-4 图 3-5 【思路点睛】 (1) 如果拿走 3 根，那么 12 根火柴还剩 9 根，用9 根火柴摆成 3 个相同的三角形，93=3，必须是 3 根火柴摆 1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的。如图 35 所示。(2) 如果拿
4、走 4 根，那么 12 根火柴还剩 8 根，用 8 根火柴摆成 3个相同的三角形，83=22，必定有 1 根火柴要充当 2 个三角形的公共边，也就是说，摆出的 3 个相同三角形必定在 2 个三角形连在一起。如图 156 所示。 图 2-6 图 2-7 (3) 同理拿走 5 根，还剩 7 根火柴，7321，必定有两根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的 3 个相同三角形必定全都连在一起。如图 27 所示。例 4 用 16 根火柴可以摆成四个大小相同的正方形( 图 28)。试问如果用 15 根、14 根、13 根、12 根火柴是否也可以分别成四个大小相同的正方形？【思路点睛】 我们在图 28
5、的基础上思考。图 2-8(1) 如果要减少一根火柴，用 15 根火柴摆成四个大小相同的正方形，那么只需让图 28 中的一个正方形与另一个正方形共同使用一根火柴就可以了。于是得到图 29 的或或图 2-9 (2) 如果用 14 根火柴摆成四个大小相同的正方形；只需让图 28中的两个正方形，具有 2 根共同使用的火柴就可以了，于是得到图210 的 或。图 2-10 (3) 如果用 13 根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图 28中的三个正方形具有 3 根共同使用的火柴就可以了，于是得到图211 的 或或 。图 2-11 (4) 如果用 12 根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图 28中的四
6、个小正方形，具有 4 根共同使用的火柴就可以了。于是得到图 2-12图 2-12总结与提示用火柴可以摆成一些数字和运算符号，还可以摆成几何图形，通过移动火柴，可以进行算式的变化以及几何图形的变化，产生出许多数学游戏。这是大家喜欢的一项益智活动。英国著名数学家哈代曾专门研究过火柴游戏，我国著名数学家陈景润也喜欢火柴游戏。 通过本章的学习，希望大家能自己设计一些有趣的火柴游戏。练习与思考1移动一根火柴，使下列错误的算式变成正确的算式。2要求你只能移动一根火柴，使下列算式成立，答案都是 61。 3下面每题只许移动一根火柴，使等式成立。4只许移动一根火柴，使算式成立。5请你在下面算式上再添上一根火柴，
7、使等式成立。 6如图 2-13 所示，用火柴搭成的 4 个算式，请你移动一根火柴，使 4 个等式都成立。图 2-13 7用 12 根火柴可组成 3 个正方形，若用 11 根、10 根火柴还可组成 3 个正方形吗？8如图 2-14 是由 12 根火柴组成的，拿去 2 根使它留下 2 个正方形。 图 2-14家庭能力检测与提高训练1如图 2-15 用 4 根火柴可摆出一个正方形，那么要摆出五个正方形(大小不一定相同) ，最少需要 根火柴。图 2-15 2如图 2-16 是用 12 根火柴摆成的图形，共含有五个正方形。要求只移动 2 根火柴，使新图形中出现七个正方形。 图 2-163如 2-17 图
8、是用 18 根火柴拼成的有许多三角形组成的图形。你能否移去其中 3 根火柴得到 7 个相同的三角形？图 2-17 图 2-18 4如图 2-18 是用 16 根火柴摆成的图形，其中有两个三角形。请你移动其中 3 根火柴，共摆成 4 个三角形，其中要有三个完全一样。5移动两根火柴，使下列等式仍然成立。624 根火柴可以摆成两个正方形( 如图)。请问如何操作可使：移动其中 4 根，使其变成 3 个正方形。参考答案： 【练习与思考】1 (1) 4222212 或 28-22=12 (2) 11+ 1=122 (1) 565=61 (2) 69-861(3) 98-3761 (4) 35266l(重叠
9、放在符号上)3 (1) 3+25 (2)5-23 (3)9-6=3 (4) 3+25(5)8-2=6 (6)9+615415+2-17=0 或 5+12-7=10 或 15+2-7=105166=96 6将右下角的 6 移去一根到左上角 5，使 6 变成5，5 变成 6。7如图 2-19图 2-198如图 2-20 图 2-20 图 2-21【家庭能力检测与提高训练】1至少需要 6 根火柴（如图 2-21） 2运用分割法，如图 2-22图 2-22 图 2-23 图 2-24 3能，如图 2-23 所示 4如图 2-24 所示5等号两端各移动一根火柴，使 9 变为 6，可得到等式。左右两端各移动一根火柴，使 9 变为 0 有： 左右两端各移动一根火柴，使 9 变成 5，使 9 变为 8 得：6移法请见图 2-25 所示。图 2-25
