1、第 1 页 共 7 页第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6 个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产和生活中，有时不需要计算 6 个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。例题精学例 1 有一种无盖的玻璃鱼缸，长 25 厘米，宽 20 厘米，高 15 厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积
2、有关，解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃鱼缸” ，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面 5 个面的面积。同步精练1.一个无盖的长方体木箱长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米。做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮?2.一个正方体食品盒，棱长 4 分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴） ，这张商标纸的面积至少是多少平方分米?3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长 50 米，宽 25 米，深 1.6 米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？例 2 两个棱长是 2 厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?第 2 页 共 7 页【思路点拨】先根据题
3、意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有 6 个正方形的面，当把它们拼起来时就少了 2 个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求 10 个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。同步精练1.把两个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?2.把底面积是 36 平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?3.把两个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?例 3 把两个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体拼成
4、一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。我们可以思考一下，当两个相同的长方体拼在一起时，表面积减少两个拼在一起的面。这道题求拼成的长方体表面积的最小值，我们可以这样计算，先求出两个单个的小长方体的表面积，再减去拼在一起的两个最大的面的面积。同步精练1.把两个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?第 3 页 共 7 页2.把两个长 5
5、厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?3.把两个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体排成一个大长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少？例 4 求出下面立体图形的表面积。 （单位；厘米）【思路点拨】从图上可以看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把长方体的侧面平移到正方体上，这个图形的表面积就可以用一个正方体的表面积，加上一个长方体的上、下两个面和前、后两个面的面积。同步精炼1.在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（如下图） ，求这个立体图形的表面积。
6、2.18 个棱长为 2 厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。第 4 页 共 7 页3.下图是由 16 块棱长为 2 厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米?练习一一、填空。1.长方体的底面积是 12 平方厘米，宽 2 厘米，高和宽相等，表面积是（ ） ，底面周长是（ ） 。2.一个长方体的长是 25 厘米，宽是 15 厘米，高是 10 厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。3.一个正方体的底面积是 25 平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。4.一个正方
7、体的棱长总和是 48 厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米。5.两个完全相同的长方体，长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米。拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（ ）平方厘米，现在是（ ）平方厘米。6.一个表面积为 54 平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是（ ） 。7.把三个楼长都是 5 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米。8.一个正方体的棱长是 5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长有体。大长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。9.至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体
8、，如果一个小正方体的校长是 4厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方理米。10.一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、A 米，如果高增加 4 米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。二、判断。1.有六个面的物体就是长方体。-（ ）第 5 页 共 7 页2.把一个长方体放在桌面上，最多能看到它的三个面。-（ ）3.长方体的 12 条棱中，平行的 4 条棱长度都相等。-（ ）4.正方体的楼长扩大 3 倍，它的表面积就扩大 27 倍。-（ ）5.把一个表面积是 160 平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是 80 平方厘米。-（ ）三、选择正确答案的序号填在括
9、号里。1.用棱长 1 厘米的正方体小木块，拼成一个大正方体，至少要（ ）块这样的小正方体木块。A.8 B.4 C.22.长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是（ ） 。A.长方形 B.正方形 C.不能确定3.一个棱长为 1 米的正方体，如从一顶点处去掉一个 1 立方分米的小正方体后，表面积和原来比（ ） 。A.减少了 B.增加了 C.没有变4.把一个棱长是 5 厘米的正方体木块分器成两个长方体木块，再在表面涂上油漆，这两个长方体本块涂漆的总面积是（ ）平方厘米。A.150 B.200 C.300四、解决问题。1.一个长方体，宽是 4 米，长是宽的 2 倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是
10、多少?2.一间会议室，长 25 米，宽 10 米，高 3 米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28 平方米。要粉刷的面积是多少平方米?第 6 页 共 7 页3.学校礼堂有 4 根长方体立柱，高 5 米，底面为边长 3 分米的正方形，要油漆这些立柱，按每平方米用 25 元的油漆算，一共要多少元?4.一个无盖的长方体铁皮盒，长 2.5 分米，宽 1.2 分米，高 0.8 分米。做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮?5.一种烟囱管，长 2.5 米，它的横截面是边长 2 分米的正方形。做 10 个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮?6.一个长方体，底面积是 42 平方厘米，底面周长是 26 厘米，高是 5 厘米。求这个长方体的表面积。7.把一根长 2.4 米、宽 0.8 米、高 0.4 米的木料锯成体积相等的 2 份，它的表面积最少增加多少平方米?8.将两本长 25 厘米、宽 20 厘米、厚 5 厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸?请画图表示，并求出需要多少包装纸？9.下图中的每个小正方体的棱长为 1 厘米，它的表面积是多少平方厘米?第 7 页 共 7 页10.有一个棱长是 3 厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个楼长是 1 厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是 1 厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?
