1、2.4 匀变速直线运动的速度与位移关系教学目标: 1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。5能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。学习重点: 1. asvt2022. 推论 1：S 2-S1=S3-S2=S4-S3=Sn-Sn-1=S=aT 23推论2： t学习难点: 推论1 主要内容:一、匀变速直线运动的位移和速度关系1公式： asvt2022推导：3物理意义：【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运
2、动，如果枪弹的加速度大小是 5105ms，枪筒长 064 米，枪弹射出枪口时的速度是多大?【例二】一光滑斜面坡长为 l0m，有一小球以 l0ms 的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。二、匀变速直线运动三公式的讨论atvt021ssvt021三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。2三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二” 。3 Vo、a 在三式中都出现，而 t、Vt、s 两次出现。4已知的三个量中有 Vo、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程5已知的三个量中有 Vo、a 中的一个时，两个未知量中有
3、一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。6已知的三个量中没有 Vo、a 时，可以任选两个公式联立求解 Vo、a。7不能死套公式，要具体问题具体分析( 如刹车问题)。【例三】一个滑雪的人，从 85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是 18 ms，末速度是 50 ms ，他通过这段山坡需要多长时间？三、匀变速直线运动的两个推论1匀变速直线运动的物体在连续相等的时间 (T)内的位移之差为一恒量。公式：S 2-S1=S3-S2=S4-S3=Sn-Sn-1=S=aT 2推广：S m-Sn=（m-n）aT 2推导：2某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： vt2【例四
4、】做匀变速直线运动的物体，在第一个 4 秒内的位移为 24 米，在第二个 4秒内的位移是 60 米，求：(1)此物体的加速度。(2) 物体在第四个 4 秒内的位移。【例五】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第 10s 内的位移比第 9s 内的位移多 l0m 求：(1) 它在第 l0s 内通过的位移(2) 第 10s 末的速度大小(3) 前 10s 内通过的位移大小。【例六】已知物体做匀加速直线运动，通过 A 点时的速度是 V0，通过 B 点时的速度是 Vt，求运动的平均速度及中间时刻的速度。【例七】已知物体做匀加速直线运动，通过 A 点时的速度是 V0，通过 B 点时的速度是 Vt，求中点
5、位置的速度。课堂训练：1某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A速度较小，其加速度一定较小B运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C运动的加速度较小，其速度变化一定较小D运动的速度减小，其位移一定减小2火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶 540 米，则它在最初 l0 秒行驶的距离是( )A90 米 B45 米 C30 米 D15 米3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 L 时，速度为 V，当它的速度是v2 时，它沿全面下滑的距离是( )AL2 B L/2 CL4 D3L424一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4ms，lS 后的速度的大小变为 10m
6、s ，在这 1s 内该物体的 ( )(1996 年高考题)A位移的大小可能小于 4m， B位移的大小可能大于 l0m， C加速度的大小可能小于 4ms 2。D加速度的大小可能大于 l0ms 2。课后作业：1汽车自 O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在 6s 钟内分别经过 P、Q 两根电杆，已知 P、Q 电杆相距 60m，车经过电杆 Q 时的速率是15ms ，则：(A)经过 P 杆时的速率是 5ms；(B)车的加速度是 15ms 2；(C)P、O 间距离是 75m：(D)车从出发到 Q 所用的时间是 9s2物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的(A)相邻的等时间间隔内的
7、速度增量相同而末速度相反(B)第 1、2、3s 内通过的路程为 2m、3m、4m(C)任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等 、(D)第 2s 内通过的路程既小于第 3s 内通过的路程，也小于第 ls 内通过的路程3有一物体做初初速为零，加速度为 10ms 2 运动，当运动到 2m 处和 4m 处的瞬时速度分别是 V1 和 V2，则 v1：v 2 等于A1：1 B1： C1：2 D1 ：34用 的式子求平均速度，适用的范围是20tvA适用任何直线运动；B适用任何变速运动：C只适用于匀速直线运动：D只适用于匀变速直线运动5一物体做匀加速直线运动，初速度为 05ms ，第 7s 内的位移比第
8、5s 内的位移多 4m求：(1)物体的加速度，(2)物体在 5s 内的位移6飞机着陆以后以 6ms 2 的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60ms ，求它着陆后 12 秒内滑行的距离。7两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )A加速度大的，其位移一定也大 B初速度大的，其位移一定也大C末速度大的，其位移一定也大 D平均速度大的，其位移一定也大8一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历 10 s，前进了 15 m，在此过程中，汽车的最大速度为 ( )A15 ms B3 ms C4
9、ms D无法确定9某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第 1 s 末的速度为 01 ms，则第3 s 末的速度为_，前三秒内的位移为_，第三秒内的位移为_。10做匀加速直线运动的物体，速度从 v 增加到 2v 时通过的位移为 x，则它的速度从 2v 增加到 4v 时通过的位移是 _。11做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是 V1，车尾通过此电线杆时的速度是 V2，那么火车的中心位置通过这根电线杆时的速度为_。12火车由甲地从静止开始以加速度 a 匀加速运行到乙地，又沿原方向以 a/3 的加速度匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距 18km，车共运行了 20min。求甲、乙
10、两地间的距离及加速度 a 的值13列车由静止开始以 a1=09ms 2的加速度做匀加速直线运动，经 t1=30s 后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为 a2=15ms 2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计 2km，求列车行驶的总时间24 匀变速直线运动规律的应用（二）教学目标: 1. 理解初速为零的匀变速直线运动的规律。2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。2. 追及和相遇问题。学习难点: 追及和相遇问题的求解。 主要内容:一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论设
11、t=0 开始计时，V 0=0，s=0 则：1等分运动时间(以 T 为时间单位)(1)lT 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比为Vl：V 2：V 3=1：2：3(2)1T 内、2T 内、3T 内位移之比Sl：S 2：S 3=1：4：9(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内的位移之比为S ：S ：S =l：3：52等分位移(以 S 为单位)(1)通过 lS、2S、3S所用时间之比为：tl：t 2：t 3=l： ： 23(2)通过第一个 S、第二个 S、第三个 S所用时间之比为：tl：t 2：t 3=l：( 1)：( 一 )232(3)lS 末、2S 末、3S 末的瞬时速度之比为：V1
12、：V 2：V 3=l： ： 23【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是 2 米，那么质点在第 lOs 内的位移为多少?质点通过第三个 2 米所用的时间为多少?【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过 2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时 6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后 2s 内从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?二、追及和相遇问题追及和相遇类问题的一般处理方法是：通过对运动过程的分析，找到隐含条件
13、（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。l、匀加速运动质点追匀速运动质点：设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为 v，匀加速运动质点初速为零，加速度为 a，则：(1) 经 t=va 两质点相距最远(2) 经 t=2va 两质点相遇【例三】摩托车的最大速度为 30ms，当一辆以 lOms 速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在 1 分钟内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶?摩
14、托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以 25ms 速度行驶的，上述问题的结论如何?2、匀减速运动质点追匀速运动质点：设 A 质点以速度 v 沿 x 轴正向做匀速运动，B 质点在 A 质点后方 L 处以初速 vo，加速度 a 沿 x 正向做匀减速运动，则：(1) B 能追上 A 的条件是：(2) B 和 A 相遇一次的条件是；(3) B 和 A 相遇二次的条件是：【例四】如图所示；处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为 s，同时向右运动，甲以速度 v 做匀速运动，乙做初速为零的匀加速运动，加速度为 a，试讨论在什么情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次?乙甲
15、v aS课堂训练：1在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是 ( )A1：1：l：1 B1：3：5：7 C1 2：2 2：3 2：4 2 D1 3：2 3：3 3：4 32一个作匀加速直线运动的物体，通过 A 点的瞬时速度是 vl，通过 B 点的瞬时速度是 V2，那么它通过 A、B 中点的瞬时速度是 ( )A B C D2121V21V21V3以加速度 a 做匀加速直线运动的物体。速度从 v 增加到 2v、从 2v 增加到 4v、从 4v 增加到 8V 所需时间之比为_；对应时间内的位移之比为_。4摩托车的最大速度为 30ms，要想由静止开始在 4 分钟内追上
16、距离它为1050m，以 25ms 速度行驶的汽车，必须以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?课后作业：1匀加速行驶的汽车，经路旁两根相距 50m 的电杆共用 5s 时间，它经过第二根电线杆时的速度是 15mS，则经第一根电线杆的速度为( )A2ms B10mS C25mS D5m/s2一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么 0-t 和 t-3t 两段时间内，下列说法正确的是( )A加速度大小之比为 2：1 B位移大小之比为 1：2C平均速度大小之比为 I：l D以上说法都不对3汽车甲沿着平直的公路以速度 v0做匀速直线
17、运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为 0 的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的己知条件( )A可求出乙车追上甲车时乙车的速度B可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D不能求出上述三者中任何一个4一个物体从静止开始作匀加速直线运动，以 T 为时间间隔，物体在第 2 个 T时间内位移大小是 18m，第 2 个 T 时间末的速度为 2ms，则以下结论正确的是( )A物体的加速度 a=5/6 m/s2B时间间隔 T=10sC物体在前 3T 时间内位移大小为 45mD物体在第 1 个 T 时间内位移的大小是 08m5完全相同的三木块并排地固定在水
18、平面上，一颗子弹以速度 v 水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动，穿透第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是( )Av l：v 2：v 3=3：2：l Bv l：v 2：v 3= ： ：l 2Ct 1：t 2：t 3= Dt 1：t 2：t 3=（ - ）：（ -l）：1 6两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0，若前车突然以恒定的加速度刹车在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为 s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )As B2s C3s D
19、4s7甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像，如图所示。已知 t2=2t1，则( )A甲的加速度大于乙的加速度，在 t=O 时，乙在甲的前方，相距最大B在 t1时刻，两车速度相同C在 t2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大D在 t2时刻，两车相遇8一个小球沿斜面由静止匀加速下滑，测得 2s 末的速度为 40cms，5s 末到达斜面底端后沿紧接着的光滑平面运动，经 3s 后滑上另一斜面，又经 2s 后速度为零，这个小球在这两个斜面上运动的加速度大小之比为 _，沿第二个斜面上行 ls 时的速度为_。9一辆汽车以初速度 v0、加速度 a 做匀减速运动，追赶在它前面且相距 L 的货车，货车与汽车的运动方向相同，而以速度 v 做匀速运动（vv 0）。试问汽车能追上货车的条件是什么？若汽车不能追上货车，两车间的最小距离为多少?lO一平直铁路和公路平行，当铁路上的火车以 20ms 的初速、制动后产生-01ms 2加速度行驶时，前方公路上 155m 处有一自行车正以 4ms 匀速前进，则(1)经多少时间火车追上自行车?(2)从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间，自行车超过火车?11甲乙两车从同地点出发同向运动，其 v-t 图象如图所示，试计算：(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?(2)相遇处距出发点多远?(3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?
