1、1 / 14Ke 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共 60 分）参考公式：锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh球的表面积公式： ，其中 是球的半径24R如果事件 互斥，那么 AB， ()()PABP一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的b5E2RGbCAP1满足 ，且 的集合 的个数是（ 1234Ma， ， ， 12312Maa， ， ， M）A1 B2 C3 D42设 的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（ ）zz8zAzA B C Dii1i3函数 的图象是
2、（ ）lncos2yxyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D4给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四象限在它的()yfx()yfx逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）p1EanqFDPwA3 B2 C1 D05设函数 则 的值为（ ）2()xf， ， ， ， 1(2)fA B C D167168986右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B90C D127不等式 的解集是（ ）5()x 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2 32 22 / 14A B C D132， 132， 132， ， 132， ，8已知 为 的三个
3、内角 的对边，向量abc， ， A AB， ，若 ，且 ，则角()(osin)， ， ，mmcossinabAcC的大小分别为（ ）AB，A B C D63， 236， 36， 3，9从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（ ）分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A B C3 D32105810已知 ，则 的值是（ ）4cossin67sin6A B C D2352355411若圆 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的标C30xyx准方程是（ ）A B227(3)xy22()(1)xC D22(1)()
4、1223()y12已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系log()(01xafba， ab，是（ ）A B10ab1C D 0ab第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13已知圆 以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个2:68xyC焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为1O y x3 / 1414执行右边的程序框图，若 ，0.8p则输出的 n15已知 ，2(3)4log3xf则 的82()ff值等于16设 满足约束条件xy， 2051xyy， ， 则 的最大值为2z三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17 （本小题满分 12 分）已
5、知函数 （ ， ）为偶函数，且函数()3sin()cos()fxxx00图象的两相邻对称轴间的距离为 y2（）求 的值；8f（）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，求()yfx6()ygx的单调递减区间()gx18 （本小题满分 12 分）现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语，123A， ， 123B， ，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小12C，组DXDiTa9E3d（）求 被选中的概率；1A（）求 和 不全被选中的概率B19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边PCDPABCDA PAD
6、三角形，已知 ， 28A245B（）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MMP（）求四棱锥 的体积开始 10nS，?p是输入 p结束输出 n12nS否A BCMPD4 / 1420 （本小题满分 12 分）将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：na1234a5678910记表中的第一列数 构成的数列为 ， 为数列 的1247a， ， ， ， nb1anSnb前 项和，且满足 n2()nbS（）证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式；1nnb（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当 时，求上表中第 行所有项的和RTCr
7、pUDGiT8149a(3)k21 （本小题满分 12 分）设函数 ，已知 和 为 的极值点2132()xfebx1()fx（）求 和 的值；ab（）讨论 的单调性；()f（）设 ，试比较 与 的大小32gx()fxg22 （本小题满分 14 分）已知曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，曲线 的内切圆半1(0)yCab： 451C径为 记 为以曲线 与坐标轴的交点为顶点的椭圆25321（）求椭圆 的标准方程；2（）设 是过椭圆 中心的任意弦， 是线段 的垂直平分线 是 上异于椭圆AB2ClABMl中心的点（1 ）若 （ 为坐标原点） ，当点 在椭圆 上运动时，求点 的轨迹方MO2C5 / 14程
8、；（2 ）若 是 与椭圆 的交点，求 的面积的最小值Ml2CAMB20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题1 B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合 中必含有 ,M12a则 或 .选 B.12,Ma124,a2 D 解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设 ，由zbi8z得 选 D.24,.b22.8iz3 A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。 是偶函lncos()2yx数，可排除 B、D ，由 的值域可以确定 .选 A.cosx4 C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命
9、题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个。选 C.5 A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选 A.(2)4,f115().2)46ff6 D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为 选 D。241213.S7 D 解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知 排除 B;由 符合可排除x0xC;由 排除 A, 故选 D。也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边直接求解。3x8 C 解析：本小题主要考查解三角形问题。 ，3cosinA;A2sincosicin
10、,BC，2si ()siA.选 C. 本题在求角 B 时, 也可用验证法.2C6B9 B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。6 / 1410496013,x22221()()()nSxxn0301选 B.68,52.S10 C 解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。，34cos()sincosin3625，14i257314sin()sin()sincos.6625选 C.11 B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为 由已知得 选 B.(,1)a|43| 11,().52ad舍12 A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得 取特殊点
11、,10;0log0,axyb.选 A.1logllog,aaab1b二、填空题13 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆241xy2:680C得圆 与坐标轴的交点分别为20,yxC(20),， 4，则 所以双曲线的标准方程为2,41,acb214xy14 解析：本小题主要考查程序框图。，因此输出0.82.n15 20XX 解析：本小题主要考查对数函数问题。 22(3)4log34log3,x xf7 / 142()4log3,fx8(2)4()(2)fff83llog8log16408. 16 11 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图 (略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为 验
12、证知在点 时取得最大值 11.(0),， ,， 2(0)， 35,， 35，三、解答题17解：（） ()sin()cos()fxxx312sinco2 i6x因为 为偶函数，()f所以对 ， 恒成立，xR()fxf因此 sin(sin66即 ，icocoisincocosin66xxxx 整理得 sin06因为 ，且 ，0xR所以 cos又因为 ，0故 62所以 ()sin2cosfxxx由题意得 ，所以 2A故 ()cosfx8 / 14因此 2cos84f（）将 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象，()fx66fx所以 ()2cos2cos3gfx当 （ ） ，23kxk Z即 （ ）
13、时， 单调递减，6 ()gx因此 的单调递减区间为 （ ） ()gx263k， kZ18解：（）从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ， ，1112121()()()ABCABC， ， ， ， ， ， ， ， 2131()()ABC， ， ， ， ， ， ，32， ， 1， ， ， ， ， ， ， ， 2， ， ， ，21()， ， 32()， ， 313231()()()， ， ， ， ， ， ， ，3212ABCABC， ， ， ， ， ， ， ，由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用
14、表示“ 恰被选中” 这一事件，则M1 ，12121()()()ABCABC， ， ， ， ， ， ， ，1233， ， ， ， ， ， ， ，事件 由 6 个基本事件组成，因而 1()8PM（）用 表示“ 不全被选中” 这一事件，则其对立事件 表示“ 全被选中”N1BC， N1BC，这一事件，由于 ，事件 有 3 个基本事件组成，112131()()()AABC， ， ， ， ， ， ， ，所以 ，由对立事件的概率公式得 3)86P 15()6P9 / 1419 （ ）证明：在 中，ABD由于 ， ， ，4A845所以 22故 D又平面 平面 ，平面 平面 ，PBCPABCDA平面 ，BA所以
15、 平面 ，又 平面 ，M故平面 平面 D（）解：过 作 交 于 ，POA由于平面 平面 ，BC所以 平面 因此 为四棱锥 的高，又 是边长为 4 的等边三角形A因此 32PO在底面四边形 中， ， ，BCDA 2BDC所以四边形 是梯形，在 中，斜边 边上的高为 ，Rt A485此即为梯形 的高，所以四边形 的面积为 ABCD254824S故 124316PV20 （ ）证明：由已知，当 时， ，2n 21nbS又 ，12nnSb所以 ，12()nnS即 ，12()nS所以 ，12n又 1SbaA BCMPDO10 / 14所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列nS2由上可知 ，1()2nn即 S所以当 时， 2n 122(1)nnbSn因此12()n， ， （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 ，且 q0因为 ，1312782所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 的前 78 项，na故 在表中第 13 行第三列，8a因此 213491bqA又 ，所以 2记表中第 行所有项的和为 ，(3)k S则 12(1)2(1)3kkkbqSA21解：（）因为 12()e()3xf axb，1e(2)3xab又 和 为 的极值点，所以 ，()fx(2)(10ff因此 6032ab， ，
