1、122m301工程光学 第十三章习题解答 1 波长 的单色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近n5离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 1max2)(Zyk)(90)(529)(2)( 7ax21max11 mcykZ 2 波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单逢上，以焦距为 50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解： 20sinI sin2afy
2、kal（1） )(0.15.6rda )(10rd（2）亮纹方程为 。 满足此方程的第一次极大tg 43.1第二次极大 592xaklsin2axi一级次极大 )(0286.1025.436rdx mx3.14二级次极大 9six 592（3） 47.43.1in2201 I0168.59.2sisi 202I10若望远镜能分辨角距离为 的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望rad713远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解： D2.10)(24.052.79m63186711 若要使照相机感光胶片能分辨 线距， （1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相
3、对孔径 至少是多大？（设光波波长 550nm）fD解： )(50123mN线.49f12 一台显微镜的数值孔径为 0。85，问（1）它用于波长 时的最小分辨距离是多少？（2）nm40若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是 ）解：（1） )(287.5.461.0mNA（2） 1076.18.0（3）设人眼在 250mm 明视距离初观察)(2.251806my43.7013 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长 ，透镜焦距 ,观察到两相临亮条纹nm8.632cmf50间的距离 ，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）
4、双逢的逢距和逢宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的me5.1相对强度。解：(1) dsin),0(又 fxifdfe)(21.05.186326med将 代入得)(1adn41)053.4dam（2）当 m=1 时 1sin当 m=2 时 2当 m=3 时 d3sin代入单缝衍射公式 202)sin(INsina当 m=1 时 81.0)4(2)(isi2201 daaI当 m=2 时 05.)42(1sin20 daI当 m=3 时 09.43sin20I15 一块光栅的宽度为 10cm ,每毫米内有 500 条逢，光栅后面放置的透镜焦距为 500nm。问：（1）它产生的波长 的单色光的 1
5、级和 2 级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为nm8.632632.8nm 和波长与之相差 0.5nm 的两种单色光，它们的 1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？解： )(105d4050N由光栅方程 知si，3164.28.6sin631 986.cos1，.02d70cos2这里的 ， 确定了谱线的位置1（1） （此公式即为半角公式）cosN)(1067.948.012105.63641 radd )(.7.8cos 63422 )(103.1mfdl8432a236110122（2）由公式 （此公式为线色散公式）cosdmfl可得 )(13.09486.251.s3611 m
6、fdl )(32.074.0250.cos2362 mdfl 16 设计一块光栅，要求：（1）使波长 的第二级谱线的衍射角 ， （2）色散尽可nm能大， （3）第三级谱线缺级， （4）在波长 的第二级谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。在选6定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长 600nm 的几条谱线？ 解：设光栅参数 逢宽 a ，间隔为 d由光栅方程 mdsin24016si由于 若使 尽可能大，则 d 应该尽可能小cosddnm240anm8031152.6N4602sindm能看到 5 条谱线19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为 a
7、 和 3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为 N 条，相距 d=6aa2d14mdsin220sin)(NIp sina其中 12i1i6d代入得220sini)(Ip两组光强分布相差的光程差 a sin4akIIcos2112s)(4)( ppsinco42aI将 及 isik 2206sini)(NIp代入上式 2cos6sini420NI解法 I 按照最初的多逢衍射关系推导设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是： sin)(ApE其中 sin2akm对应的光程差为： 1d1d42sin1a对应的光程差为： 2 si2 84212)(exp)(
8、exp)1(esin)( NiiiApE 24)(x14e iiii)12(exp)(epsniia24 2)1(exp2)(exp6)1(e)4(xp1sin iii NiNiA 6sin)()()2(e)(si iiii )46(xpsincoin2NiA2206si I解法 II N 组双逢衍射光强的叠加 设 sinaad2sin2siad 4ikiApEexp1si)(2exp2iniiicosi2iA2expiniN 组 相叠加 d=6a )(pEsin62a12 12)(exp)4(exp)1(eNii6sin2)(e)(2()(iEiNp)46(xpsincosin2NiA220
9、6si Icm1.0dt20 一块闪耀光栅宽 260mm，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为 。 （1）求光束垂直于槽面入射27时，对于波长 的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（ 3）试同空气间隔为nm501cm，精细度为 25 的法布里 珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。解： 光 栅 常 数)(13.087634dN（1） 由 解得msin21305327sin6d4.8.1NA（2） )(630nmm（3） nh46150154107.92097. sA)(.12)(7. nmhRS结论：此闪耀光栅的分辨率略高于 F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于 F-P 标准量。
10、21 一透射式阶梯光栅由 20 块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚 t=1cm，玻璃折射率 n=1.5，阶梯高度 d=0.1cm。以波长 的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方50向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化） 。解：（） （）mdtnsi)1(将 代入上式得：5.cc1.40（）对（）式两边进行微分：ddcosmradm27410.52NA23 在宽度为 b 的狭逢上放一折射率为 n、折射棱角为 的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅b和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。 解：将该光楔分成 N 个部分，近似看成是一个由 N 条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为 ，间隔为Nb。Nb 由多逢衍射公式： 220siniI其中 为一个 宽的逢产生的最大光强值0INb 为逢宽， 为衍射角sin2klaasin)1(NbinNb代入上式得： sin)1(sinisin20 NbbI当 时 0i1sini2Nbsin)(i)(si Nb202sin)1(inbI单逢衍射发生了平移。
