1、sradB/32.605.214例 2 如图所示正弦机构中，已知曲柄长为 l1，绕 A 轴的转动惯量为 J1，构件 2、3 的质量为 m2，m 3，作用在构件 3 上的阻抗力为 F3。若等效构件设置在构件 1 处，求其等效转动惯量 Je，并求出阻抗力 F3 的等效阻抗力矩 Mer。解：根据动能相等的条件，有： 2322121 1cBe vmJ213211)(cBevmJ由运动分析可知：1lvB111cos)sin(lvcvce JmJ121321o阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：03118coservFM 13113 coscoslFlFMer 例： 已知电机转数为 1440 r/m
2、in，减速箱传动比 i=2.5，选 B 轴为等效构件，等效转动惯量，要求 刹住 B 轴后 3 秒停车。求等效制动力矩。解： )(00tB03020 /1.26sradtrrdMMJdt).(051.20mNJMr 例: 在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风机主轴为等效构件，等效驱动力矩 ，NmMd)26470(等效阻抗力矩 ，r1等效转动惯量 。20kgmJ求鼓风机由静止起动到 时的时间 t。srad/1解： )(26450)(NmMMrd ， ， ， ，00lnbaJt -bsrad/1021kgm当静止时，代入 0,0tst 21.2654ln2641（2 ） 、速度波动调节飞轮的转动惯
3、量为： mfEJ2inax2.平面机构的平衡（1 ）质量替代法机构参数：(3-7)（3-9）（3-10）21eJE22221 )( HsvmJE按式（3-9）和（3-10）可计算出和所代表的需要平衡的质量矩的大小和方向，而在构件 1和 3 上应加的平衡量应分别与它们大小相等，方向相反，所以有：（2 ）线性矢量法3.单自由度机械系统动力学例 1 在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1，Z 2，Z 3，各齿轮与系杆 H 的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为 J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为 m2。若等效构件设置在齿轮 1 处，求其等效转动惯量 Je。解：
4、等效构件的动能为：机构系统的动能为：由轮系转动比可有：21312.Z31ZH231223121 )()(ZJrmJJ He 例 1 某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示， 。等效驱动力矩 为常数，刨床的主轴的平均转数 n=60r/min，运转不均匀系数=0.1 ，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。解：在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等： rdMederW521ederedMNm作一条代表 Md、平行 轴的直线，在一个周期内与 M 轴、及周期末端线的交点为A、B 、C、D 、E、F。设周期开始点的动能为 ，则其余各点的
5、动能分别为：0EA5.374125.626)0(0032010 EEECDBA67.41253125641)(0minax 004EEFDE代入简易公式中22002minax 7.13)36(1.425kgmEEEJf 例 2 图示牛头刨床中，无生产阻力行程中消耗的功率为 P1367.7 w，工作行程中有生产阻力时消耗功率为 P23677 w ，回程对应曲柄转角 1120 ，工作行程中的实际作功行程对应曲柄转角 2120。曲柄平均转数 n=100r/min，电机转数为 nd1440r/min，机器运转不均匀系数 0.1。求以曲柄为等效构件时，且等效驱动力矩为常量，加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯量
6、。如把飞轮安装在电机轴上，其转动惯量为多少？ 解： 设曲柄的运转周期为 T，克服生产阻力的作功周期为，克服摩擦阻力的作功周期为 。求驱动功率 3/T3/2。dP ）（8.1470)367.2(31 )2(3211wP PTPTtPTd 24.16036.0)78(24.114366036.0)78.0(minax 00EEEEEcdba飞轮转动惯量: 22002minax2minax .46014.3).()6(9 mkgEEJf 求加在电机轴上的转动惯量1211222AByQF112cos,coscsABylyll1212()sinQFl22电 机 9.0)14(kgmJf4.多自由度机械系
7、统动力学广义坐标：能够完全确定系统状态的一组坐标。自由度（DOF）：能够完全确定系统状态的一组坐标的数量。拉格朗日建立系统运动微分方程的步骤：（1 ） 、确定系统的自由度，选取广义坐标；（4 ） 、带入，求解。例：图示系统中,杆 OA 和 AB 以铰链相连,O 端为圆柱绞， B 端自由, 杆重及摩擦不计，杆长OA=l1，AB=l2，设二杆均在铅垂面内,OA 杆与铅垂线成 1 角，杆 AB 与铅垂线成 2 角.今在点 A 和 B 分别作用铅垂向下的力 F1 和 F2，求在图示位置时的广义力。解：1、定义法求广义力此为具有二个自由度的双摆系统，选取 1 和 2 为广义坐标，对应的广义虚位移为 1
8、和 2，由定义得：因求出相应的偏导数，代入广义力公式有：1ABrl121()sinQFl2、用虚功方法求 Q1 和 Q2，可先令 2=0，可得：由于 故有：再令 1=0，可得： 222 22222sin, sinFBWrQlQFl221ABBEmv12211221()cos()AvlEmllml11211222 2(cos)(cos)(cos)()Vglgllll112112222()siniVQmgll利用拉氏定理求双摆的运动微分方程：1,取 1 和 2 为广义坐标，即 q1=1,q2=2 2、计算系统的动能3)计算系统的势能及广义力由于系统仅受二质点重力作用，故此系统为保守系统。若取 1= 2=0 作为零位置，在任意位置的系统势能为：求得广义力为：二自由度系统的拉氏方程为：1122d()EQtt2121121212111212121211sin()()cos()d()()()sin()cos()EmlllElmltl212212 212212 221212122121sin()co()d()()sin()cosEmll mlEl ltml
