1、声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 1 错误很多，仅供参考第一章1试定性说明 Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。2试指出空穴的主要特征。解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下：A、荷正电 : ；B、空穴浓度表
2、示为q(电子浓度表示为 )；C、 ；D、 。pnnpE*npm3简述 Ge、 Si 和 GaAS 的能带结构的主要特征。解：(1) Ge、 Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 Eg 随温度增加而减小； (2) GaAs： a）E g（300K）= 1.428eV，Eg (0K) = 1.522eV；b）直接能隙结构；c）Eg 负温度系数特性： dEg/dT = -3.9510-4eV/K；4试述有效质量的意义解：有效质量概括了半导体的内部势场的作用,使得在解决半导体的电子自外力作用下的运动规律时,可以不
3、涉及到半导体内部势场的作用,特别是 可以直接*m由实验测定,因而可以方便解决电子的运动规律。5设晶格常数为 的一维晶格，导带极小值附近能量 和价带极大值附近能a )(kEc量 分别为：)(kEv， 021202)(3mkc 0202136)(mkv 为电子惯性质量， 。试求：0mna34.,1（1） 禁带宽度；（2） 导带底电子有效质量；（3） 价带顶电子有效质量；（4） 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解：（1）导带：由 得：0)(23010mkk143k又因为 所以：在 处， 取最小值3822dEc cE价带： 得： =0602kvk又因为 所以： 处， 取最大值2mdv 0vE声明
4、：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 2 错误很多，仅供参考因此： V64.012)(43(1 emkEkEvcg （2） 04322* 81dkmkcCn（3） 6002*1mdkEVVn（4）准动量的定义： 所以：p6晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 ， 的电场时，试分别mV2102计算电子自能带底运动到能带顶所需的世间。解：根据： 得tkqEfqEkt第二章1什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离
5、受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。2什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出 n 型半导体。解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在 Si 中掺 P，P 为族元素，本征半导体 Si 为族元素，P 掺入 Si 中后，P 的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而 P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。n 型半导体的能带图如
6、图所示：其费米能级位于 禁带上方SNkkpk 25043 109.743)()(1 sat 137192 02.806.)(sat 82191 107.06.)(声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 3 错误很多，仅供参考3什么是替位式杂质，它的形成特点是什么？解：杂质进入半导体后杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质，特点是杂质原子大小与被取代晶格原子大小相似，价电子壳结构比较相近4位错有哪几种类型，他们的特点是具体什么？解：位错分为刃位错和螺形位错。刃位错：位错线垂直于滑移矢量；螺形错位：位错线平行于滑移
7、矢量。5掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半导体又分为 n 型半导体和 p 型半导体。例如，在常温情况下，本征 Si 中的电子浓度和空穴浓度均为 1.510 10cm-3。当在 Si 中掺入 1.010 16cm-3 后，半导体中的电子浓度将变为 1.010 16cm-3，而空穴浓度将近似为 2.2510 4cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。6锑化铟的禁带宽度 ，相对介电常数 ，电子的有效质量eVEg18.017r， 为电子的惯性质量，求：施主杂质的电离能，施主弱0*
8、15.mn束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：eVEmqErnrnD 4220*204* 10.716.35.)(2 mqr53.020 nmrqnnr0*20第三章1对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFnEFi。证明：设 nn 为 n 型半导体的电子浓度，n i 为本征半导体的电子浓度。显然in即2试分别定性定量说明：（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。解：（1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激
9、发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。由公式：in inF FccFccETkENTkN则即 00expexp声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 4 错误很多，仅供参考TkEvci geNn02也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。3画出 n 型 Si 半导体中电子浓度与温度的关系，并定性说明在低温时，电子浓度
10、随温度的升高而增加，温度升到 100K 时，杂质全部电离，温度高于 500K 后，本征激发开始起主要作用。所以温度在 100500K 之间杂质全部电离，载流子浓度基本上就是杂质浓度。（1） 在杂质离化区 ， 会随0PDN温度的增加而增加。（2） 过渡区 ， 全部电离=0n（3） 本征激发区，本征激发开始随温度升高迅速升高4画出 n 型 Si 半导体中费米能级与温度的关系，并定性说明。在温度一定时， 越大， 就越0NFE向导带方向靠近，而在 一定时，温度越高， 越向本征费米能级FiE方向靠近5写出简并半导体的条件，并解答。简并条件为 即0PVFCEN型 ：型 ： 简 并 弱 简 并非 简 并02
11、FCETk简并时的杂质浓度：对 n 型半导体，半导体发生简并时，参杂浓度接近或大于导带底有效状态密度；对于杂质电离能较小的杂质，则杂质浓度较小时会发生TkENpTkENVFVFcc 0000 exexp和声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 5 错误很多，仅供参考简并，对于 P 型半导体而言，发生简并是受主浓度接近或大于价带顶有效状态密度，如果受主电离能较小，受主浓度较小时就会发生简并。6若费米能级 ，利用费米函数计算什么温度下电子占据能级eVEF5的几率为 1%e.5解：由费米分布函数 得：)exp(1)(0TkEfF
12、)1(ln0EfkF代入数据得： KT126)%ln(036.85.17写出只有施主杂质的 n 型 Si 半导体的电中性条件，并证明在高温本征区其费米能级 VCVCFNKEl2解：电中性条件：电离施主浓度 与导带电子浓度 相等，即：00n00pn因为导带中电子浓度 )exp(0TkEnFC电离施主浓度 又因为0vV 0所以 ，)exp()exp(0kNTkENFvFC VCVCNKTEln28计算能量 到 之间单位体积中量子态数2*81Lmhn解：导带底 附近单位能量间隙量子态数cE 2123*)()(4)( CnCEhmVg因为在 范围内单位体积中量子态数d dEd1所以 hmEVZ CLm
13、hEnnC 2181032* )()(41 2*2 323*32* 0)()(4hnn 9硼的密度分别为 和 （ ）的两个硅样品在是室温条件下：1AN221AN（1）那个样品的少子浓度低（2）那个样品的费米能级离价带顶近解：（1）掺硼的硅的 P 型样品，在饱和电离时，少子浓度 ，因为AiNn20，所以 ，即硼的密度为 的样品少子浓度低21A21on1A（2）在饱和电离情况下， ，所以)exp(00TkENVFVA显然 即密度为 的样品的 离)l(0AVVFNTkE 21)(FE1AFE声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。-
14、 6 错误很多，仅供参考价带顶近。10Si 样品中的施主浓度为 4.51016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？解：在 300K 时，因为 ND10ni，因此杂质全电离n0=ND4.510 16cm-33162002.5.4cmpi答： 300K 时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是 4.51016cm-3 和5.0103cm-3。第四章1何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的平均漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量） 、温度和各种散射机构。2半导体中的散射机构主要有那些，它与温度的关系如何？解：半导体的主
15、要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射（1）电离杂质散射， ，温度越高，载流子热运动的平均速度越大，23TNPii可以较快的掠过杂质离子，偏转较小，所以不易被散射。（2）格波散射包括声学波散射和光学波散射。声学波散射几率 23TPS光学波散射几率 10kthve3试定性分析 N 型半导体 Si 的电阻率与温度的变化关系。解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。
16、（2） 温度进一步增加（含室温） ，电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。4解释强电场下欧姆定律的偏移效应。解：在强电场情况下，电子的平均运动速率会增大，在平均自由程不变的情况下，从而导致平均漂
17、移时间的减少，从而使得迁移率下降。这样载流子的平均漂移速度（或电流密度）不再和电场成正比关系。而是随着电场的增加，平均漂移速率逐渐达到饱和，这种效应就是强电场下的欧姆定律偏移效应。5解释强电场下砷化镓是负微分电导现象。电场比较强时，导带的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能*中的电子被散射，E k 关系图中。 。 。 。巴拉巴拉巴拉巴拉巴拉声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 7 错误很多，仅供参考6写出两种载流子同时存在时的霍尔效应的平衡条件，并推导此时半导体的霍尔系数解：（1）y 方向的空穴电流密度 yPJ)(（
18、2）y 方向上的电子电流密度 ynJ)(稳定时，横向电流密度为 0， 0)(ynypyJJ所以 ()( 22zxPnyPn BqpqzxnPyB2 xnPxnx qp)()()( 7解释半导体的物理磁阻效应，画图说明。解：1、一种载流子考虑载流子的速率分布时的空穴xV运动场偏向霍尔场作用的方向的空穴x偏向磁场力作用的方向2、同时考虑两种载流子， 时电子逆电场方向运动， 0Bx形成电场方向电流 ，空穴沿电场方向运动nJ形成电场方向电流 ，总电流PPnJ08对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而
19、晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。90.12kg 的 Si 单晶掺杂有 是 Sb，设杂质全部电离，试求出此材料的kg910.3电导率。 （Si 单晶的密度为 ， ,Sb 的原子量为32cm)(520SVcun121.8）解： 317239 08.56.28110.0.3. cmNcVSiD的 体 积xzxPyPyBpp BpqpqJ 2)()()( yn
20、zxnyBnyn qJ 2)()()(yIxVxxq fJ Pn_+声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 8 错误很多，仅供参考故材料的电导率为： 11917 04.25062.059.6 cmnq答：此材料的电导率约为 24.04 -1cm-1。第五章1何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态，跃
21、迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。2解释费米能级的含义，并分别画出 n 型半导体平衡时与非平衡时电子和空穴的费米能级和准费米能级。解：在平衡状态下，由于到袋中的电子和价带中的空穴按能量在各自的能带中处于平衡分布，而导带和价带之间在总体上又是非平衡的。因此，因此不能用一个费米能级来描写导带中的电子和价带中的空穴按能量的分布问题。因而引入准费米能级的概念。用 来描写导带中电子。用 来描写价带中的空穴。nFEPFE这样在非平衡态下，导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度可以分别表示为)exp(0kTniFi )exp(0kTnPii3半导体中
22、表面复合与体内复合是否相同？为什么？解：不同，因为当一块半导体突然被终止时，表面理想的周期性晶格发生中断，出现悬挂键（缺陷）,从而导致禁带中出现电子态（能级） ，该电子态成为表面态。通常位于禁带中，呈现为分立的能级，可以起到复合中心的作用。4间接复合效应与陷阱效应有何异同？答：间接复合效应是指非平衡载流子通过位于禁带中特别是位于禁带中央的杂质或缺陷能级 Et 而逐渐消失的效应，E t 的存在可能大大促进载流子的复合；陷阱效应是指非平衡载流子落入位于禁带中的杂质或缺陷能级 Et 中，使在 Et 上的电子或空穴的填充情况比热平衡时有较大的变化，从引起 np，这种效应对瞬态过程的影响很重要。此外，最
23、有效的复合中心在禁带中央，而最有效的陷阱能级在费米能级附近。一般来说，所有的杂质或缺陷能级都有某种程度的陷阱效应，而且陷阱效应是否成立还与一定的外界条件有关。5设 ，根据小信号寿命公式 讨论复合能级0nP 0101pnPtE在禁带中处于什么位置时，复合作用最强。解：由已知条件得出，利用： )exp(kTEnFiil 得：)exp(kTEnPFiil )cosh(21()exp()(1 0000 kTEpnkTEititiiti 声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 9 错误很多，仅供参考可见当复合能级 时，寿命最小，此时
24、，复合能级作用最强。itE6n 型半导体中可以形成空穴和电子的陷阱吗？为什么？解：有公式 ，可以看出如果电子是多数载流子，那么即使nNntt0max4)( tN可以和平衡载流子浓度 相比，仍然不能形成有效的陷阱效应。所以 n 型半导体中可以形成空穴的陷阱效应，但不能形成电子的陷阱效应。7漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。8漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运
25、动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即9平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。10证明非平衡载
26、流子的寿命满足 tept0，并说明式中各项的物理意义。证明： pdt非 平 衡 载 流 子 数而 在 单 位 时 间 内 复 合 的 子 的 减 少 数单 位 时 间 内 非 平 衡 载 流时 刻 撤 除 光 照如 果 在 0t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即 1 pdt在小注入条件下， 为常数，解方程（1） ，得到20ptetp式中，p（0）为 t=0 时刻的非平衡载流子浓度。此式表达了非平衡载流子随时间呈指数衰减的规律。得证。11写出扩散长度与牵引长度的表达式，并解释各自意义。TkqD0声明：部分答案来自互联网，本人只负责编辑。本文系中北大学物理系半
27、导体物理学基础课程李惠生老师布置的课后习题。- 10 错误很多，仅供参考解：扩散长度： pPDL标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，成为扩散长度。它由材料的扩pL散系数和材料的非子寿命决定。空穴的牵引长度 ，空穴在电场PpPL)(下，在寿命 时间内漂移的距离12试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。证明：在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命 irnpr210而 n0所以 ir21本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。得证。13光均匀照射在 6 cm的 n 型 Si 样品上，电子-空穴对的产生率为 41021cm-3s-1，样品寿命为 8s。试计算光照前后样品的电导
28、率。解：解：光照前 1067.1cm光照后 p=G= （410 21） （810 -6）=3.210 17 cm-3则 1191600 5.340.02.3. cmqp答：光照前后样品的电导率分别为 1.167 -1cm-1和 3.51 -1cm-1。第六章1什么是 pn 结，画出 pn 结接触前后的能带图。解：从原理上说，pn 结就是一个 N 型掺杂区和一个 P 型掺杂区紧密接触所构成的，其接触界面称为冶金结界面。达到平衡状态的 pn 结能带图具有统一的费米能及 ， nFE)(PF)( 漂扩 JJ2简述 pn 结中的非平衡载流子的电注入。解：pn 结加正向偏压时，势垒降低，增大了进入 p 区的电子流和进入 n 区的空穴流。这种由于外加正向偏压的作用，试非平衡载流子进入半导体的过程称为非平衡载流子的电注入。3定性说明 pn 结的整流效应。见课本
