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1、多元函数微分学习题五1、设函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)zxyzln()()212zy2、设函数 由方程 所确定，求 。(,)zl2xy3、设函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)exyzsin2z4、设函数 由方程 所确定，求 。(,)12ze2xy5、设函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)exyz212z6、设函数 由方程 所确定，求 。(,)zx2292zxy7、设函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)eyz12zy8、设函数 由方程 所确定，求 。u(,)ux2ux9、设 ,其中 是由方程 所确定的可微函数，xyz23zy(,)yzy2230且 ,求 。z()1uxy

2、110、设函数 由方程 所确定，求 和 。() 0xyexyln()dyx211、设函数 由方程 所确定，求 和 。yx()xyyx212、函数 由方程 所确定，求 。()221d213、函数 由方程 所确定，求 。yxxy223y, 14、函数 由方程 所确定，求 。z(,)zeyz1cos2xz15、函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)zxya332xz16、函数 由方程 所确定，求 。(,)sin()z322yz17、函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)2xyz21xy18、函数 由方程 所确定，求,3 5910()()。210zxy19、函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)

3、eyzxex21ln()20zyx20、函数 由方程 所确定，求 。(,)sin()ly3201xy21、函数 由方程 所确定，求 。zxy(,)xzz21()20zxy22、设函数 由 所确定，求 。(,)zyxy22tan223、函数 由 所确定，求 。yx()xyd224、函数 由方程组 所确定，求 。z(),()zxy3122d2zx25、设 ，其中 由方程 所确定，求 及 zxy2yx。d2x26、函数 和 由方程组 所确定，求 。uxy(,)vxy(,)xuvye2uy27、函数 由方程组 ( u ,v 为参数) 所确定，求 。z(,)ezvv 2zxey28、设 ，求 。xyzc

4、os,cosin,si2zx29、方程组 确定隐函数 ，求 。uv01uxyv(,)(,)2uyvx,30、函数 由方程 所确定，其中 二阶可导，且 zxy(,)eyfzzf，求 。0zefx231、函数 由方程 所确定，其中 有二阶连续偏导数，xy(,)fyxz(,)2fuv(,)，求 。f202z32、函数 由方程 所确定，其中 二阶可导，且 xy(,)zfxyz()f，求 。1 f2z33、函数 由方程 所确定，其中 有二阶连续偏导数，xy(,)Fxyz(,)1F且 ，求 。02F2z34、设 由方程 所确定，其中 二阶可导，且zxy(,)xyz() ，求 。012z35、设 由方程 所

5、确定，其中 二阶可导，且zxy(,)xz(),，求 。0 x236、设 由方程 所确定，其中 有二阶连续偏导数，求 zxy(,)Fyxz(,)0),(vuF。2y37、设 有二阶连续偏导数， 由方程 所确定，其ufxyz(,)zxy(,)xyz()中 有二阶连续导数，且 ，求 。()z()z02xu38、设 由方程 所确定，其中 具有二阶连续偏导数，求 xy(,)fyx,f。2zx39、设 ，其中 具有二阶连续偏导数， ，求Fxyzw(,)20FF40。wy,240、设 由方程 所确定，其中 二阶可微，且 ，zxy(,)xzy0 yx求 。2x41、设 由方程 所确定，其中 二阶可ufyzxy

6、(),(,)xyz22fv()导，且 ，求 。z12x42、设 ,其中 二阶可导， 由方程 所确uyfz()fz()zxy(,)xyz210ln定，求 。2x43、设 由方程 所确定，其中 有二阶连续偏导数，zy(,)Fxzy(,)0F且 ，试计算 。21Fz244、利用全微分计算 的近似值。(.).0982145、计算 的近似值( 已知： )。.)123ln.023646、利用全微分近似计算 的近似值。.)3147、利用全微分近似计算 的近似值。( 已知 ).9705ln.09348、利用全微分计算 的近似值 。(.).149、利用全微分计算 的近似值 。(.)./30121350、利用全微

7、分计算 的近似值 。.(.)9751、利用全微分计算 的近似值 。4810.52、利用全微分计算 的近似值 。()2353、利用全微分计算 的近似值。.(.57254、利用全微分计算 的近似值。()4018955、利用全微分计算 的近似值。.(.23356、利用全微分计算 的近似值。57、利用全微分计算 的近似值。(.)(.)019722358、利用全微分计算 的近似值。ln359、计算 的近似值。l.3860、设 ，求 及 在 点沿 方向的方向导数。uxy2ux(,)1(,)10,61、求函数 在 点沿 方向的方向导数。23462、设 ，求该函数在点（1,2）沿 方向的方向导数。zxya,6

8、3、求 ，在点 沿单位圆 外法线方向的方向导数。2,xy2164、求 在点 沿单位圆 外法线方向的方向导数。zxy31,265、求函数 在点 沿曲线 切线（指向 增大方向）ln(), 12xyx向量的方向导数。66、求函数 在 点沿曲线 切线正向（指向 增大方向）zeyxl120,ex的方向导数。67、求函数 在 点沿 方向的方向导数，其中 为曲线 zx2lnarct1,aa在 点的切向量，方向为 增大的方向。yx21, x68、求函数 在 点沿曲线 切线正向（ 增大方向）的方向导zyex1,yexx数。69、设 ， 为曲线 在 处的切向量（指向 增大ycosl2sin0x方向） ，求 。zl

9、(,)0170、求 在点 沿曲线 外法线方向的方向导数。xyarctn1, 32xy71、求函数 在 点沿 方向的方向导数，其中 为曲线z2aa在 点的内法线向量。xy2,72、求函数 在 点沿 方向的方向导数，其中 为曲线zyxsin12,aa在 处的切向量（指向 增大的方向） 。xtt22sin,co6t73、求函数 在点（1，-1）处沿 方向的方向导数。ztxyd40 a1,74、求函数 在点（1,1,1）处沿 方向urxyzacn,22a10,的方向导数。75、求函数 在点（1,2,-2）处沿 方向的方si,22 ,向导数。76、求函数 在点 处沿 到坐标原点 O 方向 rxyz22M

10、xyz00(,)0M的方向导数。MO077、求函数 在点（1,2,-1）处沿 方向的方向导数。uxyza12,78、求函数 在点（2,1,1）处沿该点向径方向的方向导数。()2379、求函数 在点（1,2,1）处沿 方向的方向导数。zyx 3,80、求函数 在点（3,4,1）处沿 方向的方向导数。u2 a21,81、求函数 在点（0,1,2）处沿 方向的方向导数。zexy2 0,82、求函数 在点（1,1,2）处沿 方向的方向导数。ua12,83、求函数 在点 (1，0，1) 处沿 方向的方向导数，其中 uexyzP10P的坐标为 （2，1，1） 。P184、求函数 在点 (1，1，1) 处沿

11、 方向的方向导数，其中 2zyx0O0O 为坐标原点。85、求函数 在点 (1，2，1) 处沿 方向的方向导数，其中 u20P10P。P123(,)86、求函数 在点 (1，2，2)处沿 方向的方向导数，其中uar0r0， 为常向量 ， 。rxyz, rOP087、求函数 在点（1，2，0）处沿与直线 平行方uxyz3xyz123向的方向导数。88、求函数 在点（1，2，2）处沿平面 法线方向的方2ln()5z向导数。89、求函数 在点（0，1，1）处沿平面 法线方向uxyz28341xy的方向导数。90、求函数 在点（1，1，2）处沿平面 法线方向的zxarctn2z方向导数。91、求函数

12、在点 沿过该点的等值线的外法线方向的方向zyl()2My0(,)导数。92、求函数 在点 沿过该点的等值线外法线方向的方向导数。exy2x0(,)93、求函数 在点（2，3）沿曲线 切线方向（指向 增z49xy249x大方向）与外法线方向的方向导数。94、求函数 在点（2，1）沿曲线 外法线方向的方向导数。zxyxy2695、求函数 在点（1，1，1）处方向导数的最大值与最小值。u396、求函数 在点（1，2，2）处方向导数的最大值与最小值。z97、求函数 在点（1，2，1）处沿与直线 平行的向uzxy2 3452xzy量 方向的方向导数。a98、求函数 在点（1，0，1）处沿与直线 平行的向

13、量 xyz223xyz1方向的方向导数。99、求函数 在点 处沿曲线 在点 处切线方向z20p(,)341(cos)0p的的方向导数。100、求函数 在点 处沿曲线 在该点处切线方向的方向导数。xy(,)12s101、求由 确定的隐函数在点（1，1，1）处沿 轴z330 x反向的方向导数。102、求由 确定的隐函数 在点（0，4）处沿xyaxy33zxy(,)方向的方向导数。a79,103、求由 确定的隐函数 在点（0，1）处沿 方向的exyzzxy(,)a35,方向导数。104、求由 确定的隐函数 在点（0，0）处沿a330()z(,)方向的方向导数。a12,105、求函数 在点（0，0）处

14、沿 方向的方向导数。zetyx20da12,106、求函数 的极大值或极小值。107、求函数 Z= 的最大值或最小值。xy42108、求由方程 所确定函数 的极大zxz46130zxy(,)值和极小值。109、求函数 的驻点。zxyy232110、求函数 的驻点。x4111、求函数 的驻点。zxy32112、求函数 的驻点。()1113、求函数 的驻点。zxy342114、求函数 的驻点。xln()12115、求函数 的驻点。zexyy3116、求函数 的驻点。si()si117、求由方程 所确定的函数 的4213602xyzxyzzfxy(,)驻点。118、求由方程 所确定的函数 的驻点。2

15、242 f(,)119、求函数 的极值。zxy23120、求函数 的极值。xy4312121、求函数 的极值。zxy3072122、求函数 的极大值点或极小值点。xyx922123、求函数 的极值。zxy234124、求函数 的极大值点或极小值点。xy3261125、求函数 的极值。zxy4126、求函数 的极值。xy3242127、求函数 的极值。zxy()1128、求函数 的极值。xy22129、求函数 的极值。zxy337130、求函数 的极值。131、求函数 的极值。zxy276132、求函数 的极值。x323133、求函数 的极值。zxy24134、求函数 的极值。zxyxy3231

16、35、求函数 的极大值点或极小值点。136、求函数 的极值。zxyx2234137、求函数 的极值。1138、求函数 的极值。zxyxy2622139、求函数 的极值。3140、求函数 的极大值点或极小值点。zxyxy243141、求函数 的极值。f(,)3142、求函数 的极值。zxyxy224143、求函数 的极值。8122144、求函数 的极值。zexy23()145、求函数 的极值。42146、求函数 的极值。zxyy147、求函数 的极值。42148、求函数 的极值。zxy43149、求函数 的极值。x2362150、求函数 的极值。zxy151、求函数 的极值。x()3152、求函数 的极值。zxeysin153、求函数 的极值点。co()2154、求函数 的极值。zxysis155、求函数 的极值。nc