1、1一光的干涉一 选择题：1如图，S 1、S 2 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 r1 和 r2路径S1P 垂直穿过一块厚度为 t1，折射率为n1 的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为t2，折射率为 n2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(12trtr(B) 1tn(C) n(D) B 12t光程 ：光束在折射率为 n 的介质中传播 路程，相当于其在真l空中传播了 n*l 的路程。 122211 ,r LtrLtL2. 如图所示，波长为 的平行单色光垂直入射在折射率为 n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉若薄膜厚度为 e，而且
2、n1n 2n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4n2 e / (B) 2n2 e / (C) (4n2 e / (D) (2n2 e / A ： 光 程 差： 相 位 差 ， ， 先算光程差，只考虑 介质中的路程，即 ；2 2*再算相位差，带入上式得： en4e23把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的水中，两缝间距离为 d，双缝到屏的距离为 D (D d)，所用单色光在真空中的波长为 ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 (A) D / (nd) (B) nD/d (C) d / (nD) (D) D / (2nd) A PS1S2 r1 n1 n2 t2 r2 t1n1 n
3、2 n3 e 2光在介质中的波长为 n而各级明条纹中心到 O 点的距离 x 满足，而无论明条纹之间的间距为 介 质 中 的 波 长， dkxD还是暗条纹之间的间距都是相等的，可以用 计算得，带入01x-得到 n4. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 B 各级明条纹中心到 O 点的距离 x， ，A 是减小dkDD，B 是减小 d，C 是增大 d，D 是减小 ，所以选 B5在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度
4、的空气的光程大 2.5 ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 B 当由题意得光程差的变化量为 2.5，是奇数倍的半波长，故由明条纹变为暗条纹6. 在牛顿环实验装置中，曲率半径为 R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为 n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为 ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径 rk 的表达式为 (A) rk = (B) rk = R/(C) rk = (D) rk = nnR B 明暗环半径公式 为 光 在 介 质 中 的 波 长，暗 环
5、），（明 环 ），（）（ 3.10k21-krR3把 带入得到暗环半径公式，选 Bn二填空题：1在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为 n1 和 n2 的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为 e波长为 的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差 _2(n 1 n2) e / _光程差 ，e-1-n 2121 ）（，）（，）（ 而相位差与光程差之间的关系 带入即得 2. 在双缝干涉实验中，双缝间距为 d，双缝到屏的距离为 D (Dd)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为 x，则入射光的波长为_ xd / (5D)_各级明条纹中心到 O 点的距离 x 为，则）， （ .3210kdxk
6、，则-5-050）（ D5d3在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_变小_；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_变小_两缝之间的距离 ，距离增大 d 变大则 变小； 减小dxDx则 变小。4. 在双缝干涉实验中，所用光波波长 5.46110 4 mm，双缝与屏间的距离 D300 mm，双缝间距为 d0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为_7.32 mm _各级明条纹中心到 O 点的距离 x， ，则kD，带入可得d6x-35. 图 a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为 的单色光垂直照射看到反射光干涉条纹(实
7、线为暗条纹)如图 b 所示则干涉条纹上 A 点处所对应的空气薄膜厚 图 b图 aA4度为 e_ _23该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。根据纹路弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，向右偏时凸。 ，由暗 纹 ），（）（ 明 纹 ），（ .210k23e题意得 k=3，代入得 e= 36. 用波长为 的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗条纹使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止劈尖角的改变量 是_ / (2L)_当劈尖角变大时 L 处右端端点处厚度增加， LL22sinsin2 ， 所 以， 即很 小 时 ， 当
8、7. 波长为 的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为 以弧度计)，劈形膜的折射率为 n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为_ /(2n)_，当 足够小时， ，为 介 质 中 的 波 长，si2Lsin所以由题意得8. 波长为 的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是_3 / (2n)_当第二条明纹时，k=2，得明 纹， .321k2e，同理 ，所以n432n495n2346e-259. 已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为 的单色光在干涉仪的可动反射镜移动距离 d 的过程中，干涉条纹将移动_2d / _条 每当有一条条纹移过时
9、，可动反射镜移动了 距离；由题意得，L5当 移动 d 时， ，可得 条1Mx2d210. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为 n，厚度为 d的透明薄片插入这块薄片使这条光路的光程改变了_2( n 1) d _若只考虑插入薄片，则光程差为（n-1）d，迈克尔干涉仪是来回两次，须乘以 211. 以一束待测伦琴射线射到晶面间距为 0.282 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为 1730，则待测伦琴射线的波长为_0.170 nm _带入布拉格方程 得kdsin三计算题：1在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分
10、别为 l1 和 l2，并且 l1l 23 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离解：(1) 如图，设 P0 为零级明纹中心 则 3 分Ddr/12(l2 +r2) (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3 3 分dO/0(2) 在屏上距 O 点为 x 处, 光程差2 分3)/(Dd屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D l1 s2 O P0 r1 r2 D l2 s1 d s0 x 6明纹条件 (k1，2，.) dDxk/3在此处令 k0，即为(1)的结果相
11、邻明条纹间距 2 分k12在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2 mm在距双缝 1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为 400 nm 至 760 nm的白光，问屏上离零级明纹 20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm10 -9 m) 解：已知：d0.2 mm，D 1 m，l20 mm依公式： kd 410 -3 mm4000 nm 2 分lk故当 k10 1 400 nmk9 2444.4 nmk8 3 500 nmk7 4571.4 nmk6 5666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强 3 分3图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜
12、凸表面的曲率半径是R400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm (1) 求入射光的波长 (2) 设图中 OA1.00 cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目解：(1) 明环半径 2 分2/1Rkr510 -5 cm (或 500 nm) 2 分2(2) (2k1)2 r 2 / (R) 对于 r1.00 cm， kr 2 / (R)0.550.5 3 分故在 OA 范围内可观察到的明环数目为 50 个 1 分4在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的 SiO2 薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的 AB
13、段) 现用波长为 600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，OASiABSiO2,膜7求薄膜的厚度(Si 折射率为 3.42，SiO 2 折射率为 1.50) 解：类似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为 e , B 处为暗纹，2e ( 2k1 ) ， (k0，1，2，) 2 分nA 处为明纹，B 处第 8 个暗纹对应上式 k7 1 分1.510 -3 mm 2 分 45在折射率为 1.58 的玻璃表面镀一层 MgF2（n = 1.38）透明薄膜作为增透膜欲使它对波长为
14、= 632.8 nm 的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？解：尽量少反射的条件为 ( k = 0, 1, 2, )n21）（ e令 k = 0 得 dmin = / 4n 4 分= 114.6 nm 1 分 8二光的衍射一选择题：1在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗条纹公式 ，中央明纹两侧为 k 取值 1 时对应的暗条kasin纹，即 ，故当缝宽度
15、 a 变小时，则 变大2一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为 (1nm=109m)(A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm 公式 ， ，中央明条纹宽 ，asinafsinftax11x2a=1.0mm， ，可求出波长 nm0.23在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射到单缝上对应于衍射角为 30的方向上，若单缝处波面可分成 3 个半波带，则缝宽度 a 等于 (A) (B) 1.5 (C) 2 (D) 3
16、 由公式 ， 代入可求出 a=3kasin0,k4在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 由公式 得，当缝宽度 a 变小时，则 变大kasin5测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 光栅衍射，光谱仪和干涉仪大都是用光栅的。6在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻9两
17、缝间不透光部分宽度 b 的关系为 (A) a= b (B) a=b 21(C) a=2b (D) a=3 b 说明偶数级缺级，那么缝宽 a 和光栅常数 d 之间就是 2 倍关系，也就是 d=2a，此时不透光部分 b=d -a，所以 b=a。二填空题：1将波长为 的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为 ，则缝的宽度等于_ / sin _ 由暗条纹公式 得 aasin2在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的 2 倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角 =_30 (答 30 也可以)_由公式 和 得si23波长为 的单色光垂直投射于缝宽为 a，总
18、缝数为 N，光栅常数为 d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角 应满足的条件 )为_ d sin =k ( k =0，1，2,)_ 由公式 得，而 d=a+bsinba）（4若波长为 625 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为_30 _ basin nm625801baki，）（5衍射光栅主极大公式(a b) sink ，k 0,1,2 在 k2 的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差_10 _，所以 ，2sin102*5asin1-6）（a 的意义是相邻的两个缝的距离，而 的意义是相邻的两个缝的i衍射
19、光的光程差，因此 06设天空中两颗星对于一望远镜的张角为 4.8410 rad，它们都发出波长为 550 nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_13.9_ cm(1 nm = 10-9 m) 最小分辨角 ，带入得RRD2.12.1， 则10三计算题：1在用钠光( =589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度 a=0.5 mm，透镜焦距 f=700 mm求透镜焦平面上中央明条纹的宽度(1nm=10 9m) 解： a sin = 2 分= 0.825 mm 2 分afffx/sintg1x =2x1=1.65 mm 1 分2某种单色平行光垂直入射在单缝上，
20、单缝宽 a = 0.15 mm缝后放一个焦距 f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 8.0 mm，求入射光的波长 解：设第三级暗纹在 3 方向上，则有 a sin3 = 3此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg3 2 分因为 3 很小，可认为 tg3sin 3，所以 x33f / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f / a = 8.0mm = (2x3) a / 6f 2 分= 500 nm 1 分 3用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红谱线波长 R 在 0.630.76m
21、 范围内，蓝谱线波长 B 在 0.430.49 m 范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为 24.46处，红蓝两谱线同时出现 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m 1 分(1) (a + b) sin=k k= (a + b) sin24.46= 1.38 m R=0.630.76 m； B 0.430.49 m对于红光，取 k=2 , 则 R=0.69 m 2 分对于蓝光，取 k=3,则 B=0.46m 1 分红光最大级次 kmax= (a + b) / R=4.8, 1 分取 kmax=4 则红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合设重合处的衍射角为 , 则 82.0/sinR =55.9 2 分(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现 1 = 11.9 2 分7./si1baR
